Finite Group Databasebeta

← #451807

Subgroups — #451807

Order 512.

803 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 565 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21046C211yesmaximal, characteristic
2#20852C211yesmaximal, characteristic
3#11374C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11369C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11321C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11286C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11241C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11240C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11160C211yesmaximal, characteristic
10#11098C211yesmaximal, characteristic
11#11088C211yesmaximal, characteristic
12#10882C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10859C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10751C211yesmaximal, characteristic
15#10748C211yesmaximal, characteristic
16C2×#568C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C22×#108C2211yescharacteristic
19C2×#427C2211yescharacteristic
20C2×#424C2211yescharacteristic
21C2×#424C2211yescharacteristic
22C2×#410C2211yescharacteristic
23C2×#410C2211yescharacteristic
24#2879C2211yescharacteristic
25C2×#408C2211yescharacteristic
26C2×#408C2211yescharacteristic
27C22×C4×C8C2211yescharacteristic
28#2297C2211yescharacteristic
29#1923—24no—
30#1855—24no—
31C2×#344C2211yescharacteristic
32C2×#344C2211yescharacteristic
33C2×#344C2211yescharacteristic
34C2×#344C2211yescharacteristic
35#1738C2211yescharacteristic
36C2×#341C2211yescharacteristic
37#1735C2211yescharacteristic
38#1733C2211yescharacteristic
39#1733C2211yescharacteristic
40#1733C2211yescharacteristic
41#1733C2211yescharacteristic
42C2×#339C2211yescharacteristic
43C2×#339C2211yescharacteristic
44C2×#339C2211yescharacteristic
45C2×#339C2211yescharacteristic
46C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
47C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
48#1729C2211yescharacteristic
49#1729C2211yescharacteristic
50#1729C2211yescharacteristic
51#1729C2211yescharacteristic
52#1728C2211yescharacteristic
53C22×#41C2311yescharacteristic
54#568—22no—
55#568—22no—
56#568—41no—
57#568—41no—
58C2×#131—41no—
59C2×#131—41no—
60C22×M16—22no—
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C23×C8C2311yescharacteristic
68C23×C8C2311yescharacteristic
69C2×#117C2311yescharacteristic
70C2×#117C2311yescharacteristic
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C22×C42C2311yescharacteristic
75#430—22no—
76#430—41no—
77C2×#108—22no—
78C2×#108—22no—
79C2×#108—22no—
80C2×#108—41no—
81#427—41no—
82#427—41no—
83C2×#107—21no—
84C2×#106—21no—
85#424—22no—
86#424—22no—
87#424—21no—
88#424—21no—
89#424—22no—
90C2×C4⋊C8—22no—
91C2×C4⋊C8—41no—
92#410—22no—
93#410—41no—
94#410—41no—
95#410—41no—
96C2×#99—22no—
97C2×#99—22no—
98#408—22no—
99#408—21no—
100#408—21no—
101#408—22no—
102#408—41no—
103#408—41no—
104#408—41no—
105#407—22no—
106C2×C22⋊C8—22no—
107C2×C22⋊C8D414yes—
108C2×C4×C8—22no—
109C2×C4×C8—22no—
110C2×C4×C8—41no—
111#391Q812yes—
112#390Q812yes—
113#386—22no—
114C4×C22⋊C4—22no—
115#344—22no—
116#344—41no—
117#344—41no—
118#344—41no—
119#341—22no—
120#341—22no—
121#340—22no—
122#339—22no—
123#339—41no—
124#339—41no—
125#339—41no—
126#339—41no—
127#339—41no—
128#339—41no—
129#339—41no—
130H(3,ℤ/4)—22no—
131H(3,ℤ/4)—41no—
132#336—22no—
133#336—22no—
134#336—41no—
135#336—41no—
136#336—41no—
137C2×#41—21no—
138C2×#41—21no—
139C2×#41—21no—
140C2×#41—21no—
141C2×#41—21no—
142C2×#41—21no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—21no—
149C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
150C22×D4C2×Q811yescharacteristic
151C22×D4#4112yes—
152C23×C4—21no—
153C23×C4C2×D412yes—
154C23×C4C2411yescharacteristic
155#131—44no—
156#131—44no—
157#131—44no—
158#131—44no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—44no—
194C2×M16—44no—
195C2×M16—42no—
196C2×M16#4112yes—
197C2×M16#4112yes—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—42no—
214C22×C8C2×D412yes—
215C22×C8C2×D412yes—
216C22×C8#4112yes—
217C22×C8#4112yes—
218C22×C8#4111yescharacteristic
219C22×C8#4111yescharacteristic
220#117—21no—
221#117—21no—
222#117—21no—
223#117—21no—
224#117—21no—
225#117—21no—
226#117—21no—
227#117—21no—
228#117—21no—
229#117—21no—
230#117—21no—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238#117—21no—
239#117#4112yes—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42C2×Q812yes—
262#108—44no—
263#108—44no—
264#107—42no—
265#106—42no—
266C4⋊C8—44no—
267C4⋊C8—42no—
268C4⋊C8—42no—
269#99—44no—
270#99—44no—
271C22⋊C8—24no—
272C22⋊C8—24no—
273C22⋊C8—44no—
274C22⋊C8—44no—
275C4×C8—44no—
276#95—24no—
277C24C22⋊Q812yes—
278C24C2×#4111yescharacteristic
279#41—41no—
280#41—41no—
281#41—41no—
282#41—41no—
283#41—41no—
284#41—41no—
285#41—41no—
286#41—41no—
287#41—41no—
288#41—41no—
289#41—41no—
290#41—41no—
291#41—41no—
292#41—41no—
293#41—41no—
294#41—41no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—21no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—21no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4C22⋊Q812yes—
329C22×C4C22×D411yescharacteristic
330C22×C4C22×Q811yescharacteristic
331C22×C4C2×#4111yescharacteristic
332C22×C4C2×#4111yescharacteristic
333C22×C4C2×#4111yescharacteristic
334C22×C4C2×#4111yescharacteristic
335C22×C4C2×#4111yescharacteristic
336C22×C4C2×#4111yescharacteristic
337C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
338C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
339C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
340C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
341C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
342C22×C42−1+411yescharacteristic
343M16—22no—
344M16—22no—
345M16—22no—
346M16—22no—
347M16—48no—
348M16—41no—
349M16—41no—
350M16—41no—
351M16—41no—
352M16—41no—
353M16—41no—
354M16—41no—
355M16—41no—
356M16—41no—
357M16—41no—
358M16—41no—
359M16—41no—
360M16—41no—
361M16—41no—
362M16—41no—
363M16—41no—
364M16—41no—
365M16—41no—
366M16—41no—
367M16—41no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—22no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—48no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8#12312yes—
403C2×C8#12312yes—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—48no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C42—22no—
426C42—22no—
427C42—22no—
428C42—41no—
429C42—41no—
430C42—41no—
431C42—41no—
432C42—41no—
433C42—41no—
434C42—41no—
435C42—41no—
436C42—41no—
437C42—41no—
438C42—41no—
439C23—22no—
440C23—22no—
441C23—22no—
442C23—42no—
443C23—44no—
444C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
445C23#52911yescharacteristic
446C23#53811yescharacteristic
447C23#55111yescharacteristic
448C23#55211yescharacteristic
449C23#55311yescharacteristic
450C23#55311yescharacteristic
451Q8—41no—
452Q8—41no—
453Q8—41no—
454Q8—41no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—42no—
459D4—41no—
460D4—41no—
461D4—41no—
462D4—41no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4C2×#12311yescharacteristic
486C2×C4#52911yescharacteristic
487C2×C4#52911yescharacteristic
488C2×C4#53311yescharacteristic
489C2×C4#53511yescharacteristic
490C2×C4#53811yescharacteristic
491C2×C4#53811yescharacteristic
492C2×C4#53811yescharacteristic
493C2×C4#53911yescharacteristic
494C2×C4#54011yescharacteristic
495C2×C4#54211yescharacteristic
496C2×C4#54411yescharacteristic
497C2×C4#54611yescharacteristic
498C2×C4#54611yescharacteristic
499C2×C4#54611yescharacteristic
500C2×C4#54711yescharacteristic
501C2×C4#55111yescharacteristic
502C2×C4#55111yescharacteristic
503C2×C4#55311yescharacteristic
504C2×C4#55311yescharacteristic
505C2×C4#55411yescharacteristic
506C2×C4#55411yescharacteristic
507C2×C4#55411yescharacteristic
508C2×C4#55411yescharacteristic
509C2×C4#55611yescharacteristic
510C2×C4#55911yescharacteristic
511C2×C4#56011yescharacteristic
512C2×C4#56211yescharacteristic
513C8—22no—
514C8—22no—
515C8—42no—
516C8—42no—
517C8—42no—
518C8—42no—
519C8—81no—
520C8—81no—
521C8—81no—
522C22—22no—
523C22—22no—
524C22—22no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—44no—
530C22—42no—
531C22—82no—
532C22—82no—
533C22#243811yescharacteristic
534C22#245011yescharacteristic
535C22#248711yescharacteristic
536C22#257611yescharacteristic
537C22#257711yescharacteristic
538C22#277911yescharacteristic
539C22#279711yescharacteristic
540C4—44no—
541C4—42no—
542C4—82no—
543C4—82no—
544C4—161no—
545C4—161no—
546C4—161no—
547C4#244411yescharacteristic
548C4#244711yescharacteristic
549C4#252211yescharacteristic
550C4#258911yescharacteristic
551C4#268511yescharacteristic
552C4#270611yescharacteristic
553C4#278811yescharacteristic
554C4#279011yescharacteristic
555C2—21no—
556C2—21no—
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—21no—
560C2—21no—
561C2—82no—
562C2#1601511yescharacteristic
563C2#2769312yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2487
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11374C2semidirect
4. #11369C2semidirect
5. #11321C2semidirect
6. #11286C2semidirect
7. #11241C2semidirect
8. #11240C2semidirect
12. #10882C2semidirect
13. #10859C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#210462
#208522
#113742
#113692
#113212
#112862
#112412
#112402
#111602
#110982
#110882
#108822
#108592
#107512
#107482