Finite Group Databasebeta

← #451840

Subgroups — #451840

Order 512.

787 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21046C211yesmaximal, characteristic
2#20706C211yesmaximal, characteristic
3#11369C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11336C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11320C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11305C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11304C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11289C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11149C211yesmaximal, characteristic
10#11137C211yesmaximal, characteristic
11#11088C211yesmaximal, characteristic
12#10882C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10818C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10752C211yesmaximal, characteristic
15#10747C211yesmaximal, characteristic
16#3428C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C2×#424C2211yescharacteristic
19C2×#424C2211yescharacteristic
20C2×#413C2211yescharacteristic
21C2×#410C2211yescharacteristic
22#2879C2211yescharacteristic
23C2×#408C2211yescharacteristic
24C2×#408C2211yescharacteristic
25C22×C4×C8C2211yescharacteristic
26#2297C2211yescharacteristic
27#1923—24no—
28#1826—24no—
29C2×#344C2211yescharacteristic
30C2×#344C2211yescharacteristic
31#1742C2211yescharacteristic
32#1742C2211yescharacteristic
33#1738C2211yescharacteristic
34C2×#341C2211yescharacteristic
35C2×#341C2211yescharacteristic
36#1735C2211yescharacteristic
37#1735C2211yescharacteristic
38#1733C2211yescharacteristic
39#1733C2211yescharacteristic
40#1733C2211yescharacteristic
41#1733C2211yescharacteristic
42C2×#339C2211yescharacteristic
43C2×#339C2211yescharacteristic
44C2×#339C2211yescharacteristic
45C2×#339C2211yescharacteristic
46C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
47C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
48#1729C2211yescharacteristic
49#1729C2211yescharacteristic
50#1729C2211yescharacteristic
51#1729C2211yescharacteristic
52#1728C2211yescharacteristic
53C22×#41C2311yescharacteristic
54C22×M16C2311yescharacteristic
55C22×M16C2311yescharacteristic
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C23×C8C2311yescharacteristic
61C23×C8C2311yescharacteristic
62#520—22no—
63#520—22no—
64#519—21no—
65#518—22no—
66#518—21no—
67C4×#41—41no—
68C4×#41—41no—
69C2×#117—22no—
70C2×#117C2311yescharacteristic
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C22×C42C2311yescharacteristic
76#430—41no—
77#430—41no—
78C2×#108—41no—
79#424—22no—
80#424—22no—
81#424—41no—
82#424—41no—
83C2×C4⋊C8—22no—
84C2×C4⋊C8—41no—
85#413—22no—
86#413—41no—
87C2×#101—21no—
88C2×#100—21no—
89#410—22no—
90#410—41no—
91C2×#99—22no—
92#408—22no—
93#408—22no—
94#408—41no—
95#408—41no—
96#408—41no—
97#408—41no—
98#407—22no—
99C2×C22⋊C8—22no—
100C2×C22⋊C8—22no—
101C2×C4×C8—22no—
102C2×C4×C8—22no—
103C2×C4×C8—41no—
104#391—21no—
105#390—21no—
106#386—22no—
107C4×C22⋊C4D414yes—
108#344—22no—
109#344—41no—
110#343—22no—
111#343—22no—
112#341—22no—
113#341—22no—
114#341—41no—
115#340—22no—
116#340—22no—
117#339—22no—
118#339—22no—
119#339—22no—
120#339—22no—
121#339—22no—
122#339—41no—
123#339—41no—
124#339—41no—
125H(3,ℤ/4)—22no—
126H(3,ℤ/4)—41no—
127#336—22no—
128#336—22no—
129#336—41no—
130#336—41no—
131#336—41no—
132C2×#41—21no—
133C2×#41—21no—
134C2×#41—21no—
135C2×#41—21no—
136C2×#41—21no—
137C2×#41—21no—
138C2×#41—21no—
139C2×#41—21no—
140C2×#41—21no—
141C2×#41—21no—
142C2×#41—21no—
143C2×#41—21no—
144C22×Q8#4111yescharacteristic
145C22×D4#4112yes—
146C22×D4#4111yescharacteristic
147C23×C4—21no—
148C23×C4C2×D412yes—
149C23×C4C2411yescharacteristic
150C2×M16—21no—
151C2×M16—21no—
152C2×M16—21no—
153C2×M16—21no—
154C2×M16—21no—
155C2×M16—21no—
156C2×M16—21no—
157C2×M16—21no—
158C2×M16—21no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16#4112yes—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8#4112yes—
205C22×C8#4112yes—
206C4×Q8—42no—
207C4×Q8—42no—
208C4×D4—42no—
209C4×D4—42no—
210C4×D4—44no—
211C4×D4—44no—
212#117—21no—
213#117—21no—
214#117—21no—
215#117—21no—
216#117—21no—
217#117—21no—
218#117—24no—
219#117—21no—
220#117—21no—
221#117—21no—
222#117—21no—
223#117—21no—
224#117—21no—
225#117—21no—
226#117—21no—
227#117—21no—
228#117—21no—
229#117—21no—
230#117—21no—
231#117—21no—
232#117—42no—
233#117—42no—
234#117#4112yes—
235C2×C4⋊C4—24no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4#4112yes—
240C2×C4⋊C4#4112yes—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—42no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—42no—
258C2×C42C2×D412yes—
259C2×C42C2×D412yes—
260#108—44no—
261C4⋊C8—44no—
262C4⋊C8—44no—
263#101—42no—
264#100—42no—
265#99—44no—
266C22⋊C8—44no—
267C22⋊C8—44no—
268C22⋊C8—44no—
269C4×C8—44no—
270#95—24no—
271C24#12312yes—
272C24C2×#4111yescharacteristic
273#41—41no—
274#41—41no—
275#41—41no—
276#41—41no—
277#41—41no—
278#41—41no—
279#41—41no—
280#41—41no—
281#41—41no—
282#41—41no—
283#41—41no—
284#41—41no—
285#41—41no—
286#41—41no—
287#41—41no—
288#41—41no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—21no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—44no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4#12312yes—
324C22×C4C22×D411yescharacteristic
325C22×C4C2×#4111yescharacteristic
326C22×C4C2×#4111yescharacteristic
327C22×C4C2×#4111yescharacteristic
328C22×C4C2×#4111yescharacteristic
329C22×C4C2×#4111yescharacteristic
330C22×C4C2×#4111yescharacteristic
331C22×C4C2×#4111yescharacteristic
332C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
333C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
334C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
335C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
336C22×C42−1+411yescharacteristic
337C22×C42−1+411yescharacteristic
338M16—22no—
339M16—22no—
340M16—41no—
341M16—41no—
342M16—41no—
343M16—41no—
344M16—41no—
345M16—41no—
346M16—41no—
347M16—41no—
348M16—41no—
349M16—41no—
350M16—41no—
351M16—41no—
352M16—41no—
353M16—41no—
354M16—41no—
355M16—41no—
356M16—41no—
357M16—41no—
358M16—41no—
359M16—41no—
360M16—41no—
361M16—41no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—44no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C22⋊C4—22no—
406C22⋊C4—48no—
407C22⋊C4—44no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C42—22no—
418C42—22no—
419C42—22no—
420C42—22no—
421C42—22no—
422C42—44no—
423C42—41no—
424C42—41no—
425C42—41no—
426C42—41no—
427C42—41no—
428C42—41no—
429C42—41no—
430C42—41no—
431C42—41no—
432C23—22no—
433C23—22no—
434C23—22no—
435C23—42no—
436C23—44no—
437C23C2×#12311yescharacteristic
438C23#52911yescharacteristic
439C23#53911yescharacteristic
440C23#55111yescharacteristic
441C23#55111yescharacteristic
442C23#55111yescharacteristic
443C23#55211yescharacteristic
444Q8—41no—
445Q8—41no—
446Q8—41no—
447Q8—41no—
448D4—42no—
449D4—42no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—41no—
453D4—41no—
454D4—41no—
455D4—41no—
456C2×C4—24no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—164no—
479C2×C4#52511yescharacteristic
480C2×C4#52911yescharacteristic
481C2×C4#52911yescharacteristic
482C2×C4#52911yescharacteristic
483C2×C4#53511yescharacteristic
484C2×C4#53811yescharacteristic
485C2×C4#53911yescharacteristic
486C2×C4#53911yescharacteristic
487C2×C4#54011yescharacteristic
488C2×C4#54211yescharacteristic
489C2×C4#54211yescharacteristic
490C2×C4#54211yescharacteristic
491C2×C4#54611yescharacteristic
492C2×C4#54611yescharacteristic
493C2×C4#54711yescharacteristic
494C2×C4#54711yescharacteristic
495C2×C4#55111yescharacteristic
496C2×C4#55111yescharacteristic
497C2×C4#55111yescharacteristic
498C2×C4#55211yescharacteristic
499C2×C4#55211yescharacteristic
500C2×C4#55311yescharacteristic
501C2×C4#55311yescharacteristic
502C2×C4#55311yescharacteristic
503C2×C4#55511yescharacteristic
504C2×C4#55611yescharacteristic
505C2×C4#56011yescharacteristic
506C2×C4#56311yescharacteristic
507C8—42no—
508C8—42no—
509C8—42no—
510C8—81no—
511C8—81no—
512C8—81no—
513C8—81no—
514C8—81no—
515C22—22no—
516C22—22no—
517C22—22no—
518C22—41no—
519C22—41no—
520C22—41no—
521C22—41no—
522C22—42no—
523C22—44no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22#241911yescharacteristic
527C22#241911yescharacteristic
528C22#248211yescharacteristic
529C22#257311yescharacteristic
530C22#257611yescharacteristic
531C22#273711yescharacteristic
532C22#273811yescharacteristic
533C4—44no—
534C4—42no—
535C4—82no—
536C4—82no—
537C4—82no—
538C4—82no—
539C4—161no—
540C4#247011yescharacteristic
541C4#247411yescharacteristic
542C4#251511yescharacteristic
543C4#252611yescharacteristic
544C4#270311yescharacteristic
545C4#271811yescharacteristic
546C4#274511yescharacteristic
547C4#274611yescharacteristic
548C2—21no—
549C2—21no—
550C2—21no—
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2—21no—
554C2—82no—
555C2#1601711yescharacteristic
556C2#2759812yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2482
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11369C2semidirect
4. #11336C2semidirect
5. #11320C2semidirect
6. #11305C2semidirect
7. #11304C2semidirect
8. #11289C2semidirect
12. #10882C2semidirect
13. #10818C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#210462
#207062
#113692
#113362
#113202
#113052
#113042
#112892
#111492
#111372
#110882
#108822
#108182
#107522
#107472