Subgroups — #45187

Order 256.

1208 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#2711	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#2694	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#2685	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#2685	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#2558	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#2545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#2490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#2490	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#2480	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#2480	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#2454	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#2448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#2435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#2432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#2426	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#2415	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#2395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#2367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#2362	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#2341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#2309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#546	—	2	8	no	—
27	#541	—	2	8	no	—
28	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#126	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#126	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#125	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#125	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#123	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#120	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
52	#400	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#399	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#399	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#399	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#398	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#397	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#397	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#397	C₂²	1	2	yes	—
60	#397	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#397	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#397	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#396	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#396	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#396	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#396	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#394	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#394	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#394	C₂²	1	2	yes	—
70	#394	C₂²	1	2	yes	—
71	#394	C₂²	1	2	yes	—
72	#394	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#394	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#394	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#394	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#391	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#391	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#390	C₂²	1	2	yes	—
82	#390	C₂²	1	2	yes	—
83	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#390	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#390	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#390	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#390	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#389	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#389	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#389	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#388	C₂²	1	2	yes	—
94	#388	C₂²	1	2	yes	—
95	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#387	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#385	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#385	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#385	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#385	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#380	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
110	#380	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#380	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#379	C₂²	1	2	yes	—
113	#379	C₂²	1	2	yes	—
114	#379	C₂²	1	2	yes	—
115	#379	C₂²	1	2	yes	—
116	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
117	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
118	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
122	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
123	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
124	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
125	C₂⁵	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#41	—	2	4	no	—
127	C₂×#41	—	2	4	no	—
128	C₂×#41	—	4	2	no	—
129	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
132	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
133	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
134	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
145	#126	—	2	8	no	—
146	#126	—	2	8	no	—
147	#125	—	2	4	no	—
148	#125	—	2	8	no	—
149	#125	—	2	8	no	—
150	#124	—	2	4	no	—
151	#124	—	2	4	no	—
152	#124	—	4	2	no	—
153	#123	—	2	8	no	—
154	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
155	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
156	C₂²⋊Q₈	D₄	1	8	yes	—
157	#121	—	2	4	no	—
158	#121	—	2	8	no	—
159	#120	—	2	8	no	—
160	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
161	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
162	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
163	C₄×D₄	—	2	4	no	—
164	C₄×D₄	—	2	4	no	—
165	#117	—	2	4	no	—
166	#117	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
226	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
231	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
232	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
234	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
235	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
236	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	#95	C₂³	1	2	yes	—
242	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	#95	C₂³	1	2	yes	—
245	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	#95	C₂³	1	2	yes	—
247	#95	C₂³	1	2	yes	—
248	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	#95	C₂³	1	2	yes	—
251	#95	C₂³	1	2	yes	—
252	#95	C₂³	1	2	yes	—
253	#95	C₂³	1	2	yes	—
254	C₂⁴	—	2	4	no	—
255	C₂⁴	—	2	4	no	—
256	C₂⁴	—	4	2	no	—
257	C₂⁴	—	4	2	no	—
258	C₂⁴	—	4	2	no	—
259	C₂⁴	—	4	2	no	—
260	C₂⁴	—	4	2	no	—
261	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
265	#41	—	4	16	no	—
266	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
267	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
268	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
269	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
270	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
271	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
272	C₂×D₄	—	2	2	no	—
273	C₂×D₄	—	2	4	no	—
274	C₂×D₄	—	2	4	no	—
275	C₂×D₄	—	2	2	no	—
276	C₂×D₄	—	2	4	no	—
277	C₂×D₄	—	2	4	no	—
278	C₂×D₄	—	2	2	no	—
279	C₂×D₄	—	2	4	no	—
280	C₂×D₄	—	2	2	no	—
281	C₂×D₄	—	2	2	no	—
282	C₂×D₄	—	2	2	no	—
283	C₂×D₄	—	4	16	no	—
284	C₂×D₄	—	4	2	no	—
285	C₂×D₄	—	4	1	no	—
286	C₂×D₄	—	4	1	no	—
287	C₂×D₄	—	4	2	no	—
288	C₂×D₄	—	4	2	no	—
289	C₂×D₄	—	4	2	no	—
290	C₂×D₄	#41	1	4	yes	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
322	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
337	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
338	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
340	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
341	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
343	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
344	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
345	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
379	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
380	C₄²	—	2	2	no	—
381	C₄²	—	2	2	no	—
382	C₄²	—	2	2	no	—
383	C₄²	—	2	4	no	—
384	C₄²	—	2	4	no	—
385	C₄²	—	2	2	no	—
386	C₄²	—	2	2	no	—
387	C₄²	—	4	2	no	—
388	C₄²	—	4	2	no	—
389	C₄²	—	4	2	no	—
390	C₂³	—	2	2	no	—
391	C₂³	—	2	1	no	—
392	C₂³	—	2	1	no	—
393	C₂³	—	2	2	no	—
394	C₂³	—	2	2	no	—
395	C₂³	—	2	2	no	—
396	C₂³	—	2	2	no	—
397	C₂³	—	2	2	no	—
398	C₂³	—	2	1	no	—
399	C₂³	—	2	1	no	—
400	C₂³	—	2	1	no	—
401	C₂³	—	2	1	no	—
402	C₂³	—	2	2	no	—
403	C₂³	—	2	1	no	—
404	C₂³	—	2	1	no	—
405	C₂³	—	2	2	no	—
406	C₂³	—	2	1	no	—
407	C₂³	—	2	2	no	—
408	C₂³	—	2	1	no	—
409	C₂³	—	2	1	no	—
410	C₂³	—	2	2	no	—
411	C₂³	—	2	2	no	—
412	C₂³	—	2	1	no	—
413	C₂³	—	2	1	no	—
414	C₂³	—	2	2	no	—
415	C₂³	—	2	2	no	—
416	C₂³	—	4	8	no	—
417	C₂³	—	4	8	no	—
418	C₂³	—	8	4	no	—
419	C₂³	—	8	4	no	—
420	C₂³	—	8	4	no	—
421	C₂³	—	8	4	no	—
422	C₂³	—	8	4	no	—
423	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
424	C₂³	C₂×#41	1	4	yes	—
425	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
426	Q₈	—	2	8	no	—
427	Q₈	—	4	4	no	—
428	D₄	—	2	8	no	—
429	D₄	—	4	8	no	—
430	D₄	—	4	8	no	—
431	D₄	—	4	4	no	—
432	D₄	—	4	4	no	—
433	D₄	—	8	4	no	—
434	C₂×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	8	no	—
441	C₂×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂×C₄	—	4	8	no	—
487	C₂×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂×C₄	—	8	4	no	—
489	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
490	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
491	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
495	C₂²	—	2	2	no	—
496	C₂²	—	2	4	no	—
497	C₂²	—	2	2	no	—
498	C₂²	—	2	2	no	—
499	C₂²	—	2	4	no	—
500	C₂²	—	2	4	no	—
501	C₂²	—	4	2	no	—
502	C₂²	—	4	2	no	—
503	C₂²	—	4	1	no	—
504	C₂²	—	4	1	no	—
505	C₂²	—	4	2	no	—
506	C₂²	—	4	2	no	—
507	C₂²	—	4	1	no	—
508	C₂²	—	4	1	no	—
509	C₂²	—	4	1	no	—
510	C₂²	—	4	2	no	—
511	C₂²	—	4	1	no	—
512	C₂²	—	4	2	no	—
513	C₂²	—	4	1	no	—
514	C₂²	—	4	2	no	—
515	C₂²	—	4	1	no	—
516	C₂²	—	4	1	no	—
517	C₂²	—	4	2	no	—
518	C₂²	—	4	2	no	—
519	C₂²	—	4	1	no	—
520	C₂²	—	4	1	no	—
521	C₂²	—	4	2	no	—
522	C₂²	—	4	2	no	—
523	C₂²	—	8	16	no	—
524	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	#585	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	#585	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	#585	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	#585	1	1	yes	characteristic
531	C₄	—	2	2	no	—
532	C₄	—	2	4	no	—
533	C₄	—	2	4	no	—
534	C₄	—	4	1	no	—
535	C₄	—	4	2	no	—
536	C₄	—	4	1	no	—
537	C₄	—	4	1	no	—
538	C₄	—	4	2	no	—
539	C₄	—	4	1	no	—
540	C₄	—	4	1	no	—
541	C₄	—	4	1	no	—
542	C₄	—	4	1	no	—
543	C₄	—	4	1	no	—
544	C₄	—	4	1	no	—
545	C₄	—	4	1	no	—
546	C₄	—	4	1	no	—
547	C₄	—	4	2	no	—
548	C₄	—	4	2	no	—
549	C₄	#546	1	4	yes	—
550	C₂	—	4	4	no	—
551	C₂	—	4	2	no	—
552	C₂	—	8	1	no	—
553	C₂	—	8	2	no	—
554	C₂	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
555	C₂	#3487	1	1	yes	characteristic
556	C₂	#3500	1	1	yes	characteristic
557	C₂	#3521	1	1	yes	characteristic
558	C₂	#3521	1	1	yes	characteristic
559	C₂	#3562	1	1	yes	characteristic
560	C₂	#3562	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
prime radical	C₂×#546	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#541	C₂	semidirect
3. #2711	C₂	semidirect
4. #2694	C₂	semidirect
5. #2685	C₂	semidirect
6. #2685	C₂	semidirect
7. #2558	C₂	semidirect
8. #2545	C₂	semidirect
9. #2490	C₂	semidirect
10. #2490	C₂	semidirect
11. #2480	C₂	semidirect
12. #2480	C₂	semidirect
13. #2454	C₂	semidirect
14. #2448	C₂	semidirect
15. #2435	C₂	semidirect
16. #2432	C₂	semidirect
17. #2426	C₂	semidirect
18. #2415	C₂	semidirect
19. #2395	C₂	semidirect
20. #2367	C₂	semidirect
21. #2362	C₂	semidirect
22. #2341	C₂	semidirect
23. #2309	C₂	semidirect
28. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
31. C₂×#125	C₂²	semidirect
32. C₂×#125	C₂²	semidirect
33. C₂×#125	C₂²	semidirect
40. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
44. C₂×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
45. C₂×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
46. C₂×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
52. #400	C₂²	semidirect
53. #399	C₂²	semidirect
54. #399	C₂²	semidirect
55. #399	C₂²	semidirect
56. #398	C₂²	semidirect
60. #397	C₂²	semidirect
61. #397	C₂²	semidirect
62. #397	C₂²	semidirect
63. #396	C₂²	semidirect
64. #396	C₂²	semidirect
65. #396	C₂²	semidirect
66. #396	C₂²	semidirect
72. #394	C₂²	semidirect
73. #394	C₂²	semidirect
74. #394	C₂²	semidirect
75. #394	C₂²	semidirect
76. #391	C₂²	semidirect
77. #391	C₂²	semidirect
86. #390	C₂²	semidirect
87. #390	C₂²	semidirect
88. #390	C₂²	semidirect
89. #390	C₂²	semidirect
90. #389	C₂²	semidirect
91. #389	C₂²	semidirect
92. #389	C₂²	semidirect
95. #388	C₂²	semidirect
96. #388	C₂²	semidirect
97. #388	C₂²	semidirect
98. #388	C₂²	semidirect
99. #388	C₂²	semidirect
100. #388	C₂²	semidirect
101. #388	C₂²	semidirect
102. #388	C₂²	semidirect
103. #388	C₂²	semidirect
104. #387	C₂²	semidirect
105. #385	C₂²	semidirect
106. #385	C₂²	semidirect
107. #385	C₂²	semidirect
108. #385	C₂²	semidirect
109. #380	C₂²	semidirect
110. #380	C₂²	semidirect
111. #380	C₂²	semidirect
116. C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
117. C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
118. C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
119. C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
121. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
122. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
123. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
124. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#546	2
C₂×#541	2
#2711	2
#2694	2
#2685	2
#2558	2
#2545	2
#2490	2
#2480	2
#2454	2
#2448	2
#2435	2
#2432	2
#2426	2
#2415	2
#2395	2
#2367	2
#2362	2
#2341	2
#2309	2