Finite Group Databasebeta

← #451891

Subgroups — #451891

Order 512.

765 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 591 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1932C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1861C211yesmaximal, characteristic
3#11363C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11360C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11266C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11261C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11248C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11243C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11159C211yesmaximal, characteristic
10#11109C211yesmaximal, characteristic
11#11080C211yesmaximal, characteristic
12C4⋊#338C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10826C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10794C211yesmaximal, characteristic
15#10744C211yesmaximal, characteristic
16C2×#568C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19#2911C2211yescharacteristic
20C2×#423C2211yescharacteristic
21C2×#423C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24C2×#421C2211yescharacteristic
25C22×#104C2211yescharacteristic
26C2×#413C2211yescharacteristic
27#2879C2211yescharacteristic
28C2×C4×M16C2211yescharacteristic
29#1932—22no—
30#1932—22no—
31#1861—22no—
32#1861—22no—
33C2×#344C2211yescharacteristic
34C2×#344C2211yescharacteristic
35C2×#344C2211yescharacteristic
36C2×#344C2211yescharacteristic
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39#1742C2211yescharacteristic
40#1742C2211yescharacteristic
41#1742C2211yescharacteristic
42#1738C2211yescharacteristic
43#1738C2211yescharacteristic
44#1738C2211yescharacteristic
45#1733C2211yescharacteristic
46C2×#339C2211yescharacteristic
47C2×#339C2211yescharacteristic
48C2×#339C2211yescharacteristic
49C2×#338C2211yescharacteristic
50C2×#338C2211yescharacteristic
51C2×#338C2211yescharacteristic
52C2×#338C2211yescharacteristic
53C2×#338C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C22×#41C2311yescharacteristic
56#568—22no—
57#568—22no—
58#568—41no—
59#568—41no—
60C2×#131—22no—
61C2×#131—41no—
62C22×M16—41no—
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C22×C42C2311yescharacteristic
77#430—22no—
78#430—22no—
79#430—22no—
80#430—41no—
81C2×#108—22no—
82C2×#108—41no—
83#428—41no—
84#428—41no—
85#427—22no—
86#423—21no—
87#423—21no—
88#423—21no—
89#423—21no—
90#423—41no—
91#423—41no—
92C2×C4⋊C8—22no—
93C2×C4⋊C8—22no—
94#421—22no—
95#421—22no—
96#421—41no—
97#421—41no—
98#421—41no—
99#421—41no—
100C2×#104—21no—
101C2×#104—21no—
102C2×#104—21no—
103C2×#104—21no—
104C2×#104—22no—
105C2×#104—22no—
106C2×#104—41no—
107C2×#104D412yes—
108C2×#104D412yes—
109#413—22no—
110#413—22no—
111C2×#101Q812yes—
112C2×#100Q812yes—
113#408—22no—
114#408—22no—
115#407—41no—
116C4×M16—21no—
117C4×M16—21no—
118C4×M16—21no—
119C4×M16—21no—
120C2×#97—21no—
121C2×C4×C8—21no—
122#344—22no—
123#344—22no—
124#344—22no—
125#344—41no—
126#344—41no—
127#344—41no—
128#343—22no—
129#343—41no—
130#343—41no—
131#341—22no—
132#341—41no—
133#341—41no—
134#339—21no—
135#339—21no—
136#339—21no—
137#339—21no—
138#339—21no—
139#339—21no—
140#339—41no—
141#338—41no—
142#338—41no—
143#338—41no—
144#338—41no—
145#338—41no—
146H(3,ℤ/4)—41no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41C2×D412yes—
158C2×#41#4112yes—
159C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
160C22×D4—21no—
161C22×D4C2×Q811yescharacteristic
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4C2411yescharacteristic
165#131—44no—
166#131—44no—
167#131—44no—
168#131—44no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—42no—
225C2×M16—44no—
226C2×M16—44no—
227C2×M16C2×D412yes—
228C2×M16C2×Q812yes—
229C2×M16C2×Q812yes—
230C2×M16#4112yes—
231C2×M16#4112yes—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—42no—
241C22×C8#4112yes—
242C22×C8#4112yes—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42#4111yescharacteristic
270C2×C42#4111yescharacteristic
271C2×C42#4111yescharacteristic
272C2×C42#4111yescharacteristic
273#108—44no—
274#108—44no—
275#107—42no—
276#106—42no—
277C4⋊C8—42no—
278C4⋊C8—42no—
279C4⋊C8—42no—
280C4⋊C8—42no—
281#104—22no—
282#104—22no—
283#104—22no—
284#104—22no—
285#104—44no—
286#104—44no—
287#104—44no—
288#101—24no—
289#100—24no—
290C22⋊C8—44no—
291#97—41no—
292#97—41no—
293C4×C8—41no—
294C4×C8—41no—
295C24—21no—
296C242−1+411yescharacteristic
297#41—22no—
298#41—22no—
299#41—22no—
300#41—22no—
301#41—22no—
302#41—22no—
303#41—22no—
304#41—22no—
305#41—41no—
306#41—41no—
307#41—41no—
308#41—41no—
309#41—41no—
310#41—41no—
311#41—41no—
312#41—41no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8C22⋊Q812yes—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4C22⋊Q812yes—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—82no—
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349C22×C4C22×Q811yescharacteristic
350C22×C4C2×#4111yescharacteristic
351C22×C4C2×#4111yescharacteristic
352C22×C4C2×#4111yescharacteristic
353C22×C4C2×#4111yescharacteristic
354C22×C4C2×#4111yescharacteristic
355C22×C4C2×#4111yescharacteristic
356C22×C4C2×#4111yescharacteristic
357C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
358C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
359C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
360C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
361C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
362M16—22no—
363M16—22no—
364M16—22no—
365M16—22no—
366M16—22no—
367M16—22no—
368M16—22no—
369M16—22no—
370M16—22no—
371M16—22no—
372M16—48no—
373M16—41no—
374M16—41no—
375M16—41no—
376M16—41no—
377M16—41no—
378M16—41no—
379M16—41no—
380M16—41no—
381M16—41no—
382M16—41no—
383M16—41no—
384M16—41no—
385M16—41no—
386M16—41no—
387M16—41no—
388M16—41no—
389M16—41no—
390M16—41no—
391M16—41no—
392M16—41no—
393M16—41no—
394M16—41no—
395M16—41no—
396M16—41no—
397M16—41no—
398M16—41no—
399M16—41no—
400M16—41no—
401M16—41no—
402M16—41no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—48no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C42—21no—
447C42—21no—
448C42—21no—
449C42—21no—
450C42—21no—
451C42—21no—
452C42—41no—
453C42—41no—
454C42—41no—
455C42—41no—
456C42—41no—
457C42—41no—
458C42#12311yescharacteristic
459C42#12311yescharacteristic
460C42#12311yescharacteristic
461C42#12311yescharacteristic
462C23—22no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—81no—
466C23—161no—
467C23#53911yescharacteristic
468C23#54211yescharacteristic
469C23#54411yescharacteristic
470C23#54711yescharacteristic
471C23#55211yescharacteristic
472C23#55211yescharacteristic
473C23#56211yescharacteristic
474Q8—22no—
475Q8—22no—
476Q8—41no—
477Q8—41no—
478D4—22no—
479D4—22no—
480D4—42no—
481D4—42no—
482D4—42no—
483D4—42no—
484D4—41no—
485D4—41no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—161no—
507C2×C4—161no—
508C2×C4—161no—
509C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
510C2×C4C2×#12311yescharacteristic
511C2×C4#52911yescharacteristic
512C2×C4#52911yescharacteristic
513C2×C4#52911yescharacteristic
514C2×C4#53311yescharacteristic
515C2×C4#53511yescharacteristic
516C2×C4#53811yescharacteristic
517C2×C4#53811yescharacteristic
518C2×C4#53811yescharacteristic
519C2×C4#53811yescharacteristic
520C2×C4#54011yescharacteristic
521C2×C4#54611yescharacteristic
522C2×C4#54611yescharacteristic
523C2×C4#54611yescharacteristic
524C2×C4#55111yescharacteristic
525C2×C4#55111yescharacteristic
526C2×C4#55111yescharacteristic
527C2×C4#55311yescharacteristic
528C2×C4#55311yescharacteristic
529C2×C4#55311yescharacteristic
530C2×C4#55411yescharacteristic
531C2×C4#55411yescharacteristic
532C2×C4#55411yescharacteristic
533C2×C4#55411yescharacteristic
534C2×C4#55511yescharacteristic
535C2×C4#55911yescharacteristic
536C2×C4#56011yescharacteristic
537C8—42no—
538C8—42no—
539C8—42no—
540C8—42no—
541C8—42no—
542C8—42no—
543C8—42no—
544C8—81no—
545C8—81no—
546C8—81no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—42no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—161no—
558C22#241911yescharacteristic
559C22#243811yescharacteristic
560C22#253011yescharacteristic
561C22#271011yescharacteristic
562C22#276811yescharacteristic
563C22#278111yescharacteristic
564C22#279011yescharacteristic
565C4—22no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—42no—
570C4—161no—
571C4—161no—
572C4—161no—
573C4#242011yescharacteristic
574C4#245011yescharacteristic
575C4#248711yescharacteristic
576C4#257411yescharacteristic
577C4#258911yescharacteristic
578C4#259511yescharacteristic
579C4#268511yescharacteristic
580C4#274911yescharacteristic
581C2—21no—
582C2—21no—
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—21no—
586C2—21no—
587C2—21no—
588C2—82no—
589C2#1602011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2595
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#16020
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11363C2semidirect
4. #11360C2semidirect
5. #11266C2semidirect
6. #11261C2semidirect
7. #11248C2semidirect
8. #11243C2semidirect
12. C4⋊#338C2semidirect
13. #10826C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#19322
C2×#18612
#113632
#113602
#112662
#112612
#112482
#112432
#111592
#111092
#110802
C4⋊#3382
#108262
#107942
#107442