Finite Group Databasebeta

← #451894

Subgroups — #451894

Order 512.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21051C211yesmaximal, characteristic
2#20852C211yesmaximal, characteristic
3#11374C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11369C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11261C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11258C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11244C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11221C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11160C211yesmaximal, characteristic
10#11098C211yesmaximal, characteristic
11#11088C211yesmaximal, characteristic
12#10872C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10828C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10751C211yesmaximal, characteristic
15#10748C211yesmaximal, characteristic
16C2×#568C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C22×#108C2211yescharacteristic
19C2×#427C2211yescharacteristic
20C2×#424C2211yescharacteristic
21C2×#423C2211yescharacteristic
22C2×#410C2211yescharacteristic
23C2×#410C2211yescharacteristic
24#2879C2211yescharacteristic
25C2×#408C2211yescharacteristic
26C2×#408C2211yescharacteristic
27C2×#405C2211yescharacteristic
28#2297C2211yescharacteristic
29#1924—22no—
30#1923—22no—
31#1855—22no—
32#1855—22no—
33C2×#344C2211yescharacteristic
34C2×#344C2211yescharacteristic
35C2×#344C2211yescharacteristic
36C2×#344C2211yescharacteristic
37#1738C2211yescharacteristic
38C2×#341C2211yescharacteristic
39#1735C2211yescharacteristic
40#1733C2211yescharacteristic
41#1733C2211yescharacteristic
42#1733C2211yescharacteristic
43#1733C2211yescharacteristic
44C2×#339C2211yescharacteristic
45C2×#339C2211yescharacteristic
46C2×#339C2211yescharacteristic
47C2×#339C2211yescharacteristic
48C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
49C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
50#1729C2211yescharacteristic
51#1729C2211yescharacteristic
52#1729C2211yescharacteristic
53#1729C2211yescharacteristic
54C2×#336C2211yescharacteristic
55C22×#41C2311yescharacteristic
56#568—22no—
57#568—22no—
58#568—41no—
59#568—41no—
60C2×#131—41no—
61C2×#131—41no—
62C22×M16—22no—
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C23×C8C2311yescharacteristic
70C23×C8C2311yescharacteristic
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C22×C42C2311yescharacteristic
77#430—22no—
78#430—41no—
79C2×#108—22no—
80C2×#108—21no—
81C2×#108—21no—
82C2×#108—22no—
83C2×#108—41no—
84#427—22no—
85#427—41no—
86C2×#107—21no—
87C2×#106—21no—
88#424—22no—
89#424—41no—
90#423—22no—
91#423—41no—
92C2×C4⋊C8—22no—
93C2×C4⋊C8—41no—
94#410—22no—
95#410—41no—
96#410—41no—
97#410—41no—
98C2×#99—22no—
99C2×#99—22no—
100#408—21no—
101#408—21no—
102#408—21no—
103#408—21no—
104#408—22no—
105#408—41no—
106#408—41no—
107#408—41no—
108#407—22no—
109C2×C22⋊C8—22no—
110C2×C22⋊C8D412yes—
111C2×C22⋊C8D412yes—
112#405—21no—
113#405—21no—
114#405—21no—
115#405—21no—
116C2×#97—21no—
117C2×C4×C8—21no—
118#391Q811yescharacteristic
119#391Q811yescharacteristic
120#390Q811yescharacteristic
121#390Q811yescharacteristic
122#386—22no—
123C4×C22⋊C4—22no—
124#344—22no—
125#344—22no—
126#344—41no—
127#344—41no—
128#341—21no—
129#341—21no—
130#341—22no—
131#340—21no—
132#340—21no—
133#339—22no—
134#339—41no—
135#339—41no—
136#339—41no—
137#339—41no—
138#339—41no—
139#339—41no—
140#339—41no—
141H(3,ℤ/4)—41no—
142H(3,ℤ/4)—41no—
143#336—21no—
144#336—22no—
145#336—21no—
146#336—41no—
147#336—41no—
148#336—41no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
162C22×D4C2×Q811yescharacteristic
163C22×D4#4112yes—
164C23×C4—21no—
165C23×C4C2×D412yes—
166C23×C4C2411yescharacteristic
167#131—44no—
168#131—44no—
169#131—44no—
170#131—44no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—44no—
205C2×M16—44no—
206C2×M16—42no—
207C2×M16#4112yes—
208C2×M16#4112yes—
209C2×M16#4112yes—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—42no—
227C22×C8C2×D412yes—
228C22×C8C2×D411yescharacteristic
229C22×C8C2×D411yescharacteristic
230C22×C8#4111yescharacteristic
231C22×C8#4111yescharacteristic
232C22×C8#4111yescharacteristic
233C22×C8#4111yescharacteristic
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117#4112yes—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4C2×Q811yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×Q811yescharacteristic
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42C2×Q811yescharacteristic
278C2×C42C2×Q811yescharacteristic
279#108—42no—
280#108—42no—
281#108—44no—
282#107—42no—
283#106—42no—
284C4⋊C8—44no—
285C4⋊C8—44no—
286#99—44no—
287#99—44no—
288C22⋊C8—22no—
289C22⋊C8—22no—
290C22⋊C8—22no—
291C22⋊C8—22no—
292C22⋊C8—44no—
293C22⋊C8—44no—
294#97—41no—
295#97—41no—
296C4×C8—41no—
297C4×C8—41no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300C24C22⋊Q812yes—
301C24C2×#4111yescharacteristic
302#41—41no—
303#41—41no—
304#41—41no—
305#41—41no—
306#41—41no—
307#41—41no—
308#41—41no—
309#41—41no—
310#41—41no—
311#41—41no—
312#41—41no—
313#41—41no—
314#41—41no—
315#41—41no—
316#41—41no—
317#41—41no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—21no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—81no—
354C22×C4C22⋊Q812yes—
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356C22×C4C22×Q811yescharacteristic
357C22×C4C2×#4111yescharacteristic
358C22×C4C2×#4111yescharacteristic
359C22×C4C2×#4111yescharacteristic
360C22×C4C2×#4111yescharacteristic
361C22×C4C2×#4111yescharacteristic
362C22×C4C2×#4111yescharacteristic
363C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
364C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
365C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
366C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
367C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
368C22×C42−1+411yescharacteristic
369M16—22no—
370M16—22no—
371M16—22no—
372M16—22no—
373M16—22no—
374M16—22no—
375M16—48no—
376M16—41no—
377M16—41no—
378M16—41no—
379M16—41no—
380M16—41no—
381M16—41no—
382M16—41no—
383M16—41no—
384M16—41no—
385M16—41no—
386M16—41no—
387M16—41no—
388M16—41no—
389M16—41no—
390M16—41no—
391M16—41no—
392M16—41no—
393M16—41no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—48no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8#12311yescharacteristic
433C2×C8#12311yescharacteristic
434C2×C8#12311yescharacteristic
435C2×C8#12311yescharacteristic
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—44no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—82no—
460C42—22no—
461C42—21no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C42—21no—
465C42—41no—
466C42—41no—
467C42—41no—
468C42—41no—
469C42—41no—
470C42—41no—
471C42—41no—
472C42—41no—
473C42—41no—
474C42—41no—
475C42—41no—
476C23—22no—
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
484C23#52911yescharacteristic
485C23#53811yescharacteristic
486C23#55111yescharacteristic
487C23#55211yescharacteristic
488C23#55311yescharacteristic
489C23#55311yescharacteristic
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494D4—42no—
495D4—42no—
496D4—42no—
497D4—42no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4C2×#12311yescharacteristic
534C2×C4#52911yescharacteristic
535C2×C4#52911yescharacteristic
536C2×C4#53311yescharacteristic
537C2×C4#53511yescharacteristic
538C2×C4#53811yescharacteristic
539C2×C4#53811yescharacteristic
540C2×C4#53811yescharacteristic
541C2×C4#53911yescharacteristic
542C2×C4#54011yescharacteristic
543C2×C4#54211yescharacteristic
544C2×C4#54411yescharacteristic
545C2×C4#54611yescharacteristic
546C2×C4#54611yescharacteristic
547C2×C4#54611yescharacteristic
548C2×C4#54711yescharacteristic
549C2×C4#55111yescharacteristic
550C2×C4#55111yescharacteristic
551C2×C4#55211yescharacteristic
552C2×C4#55311yescharacteristic
553C2×C4#55411yescharacteristic
554C2×C4#55411yescharacteristic
555C2×C4#55411yescharacteristic
556C2×C4#55411yescharacteristic
557C2×C4#55511yescharacteristic
558C2×C4#55911yescharacteristic
559C2×C4#56011yescharacteristic
560C2×C4#56211yescharacteristic
561C8—21no—
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—42no—
566C8—42no—
567C8—42no—
568C8—42no—
569C8—81no—
570C8—81no—
571C8—81no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22#243811yescharacteristic
588C22#245011yescharacteristic
589C22#248711yescharacteristic
590C22#253011yescharacteristic
591C22#259511yescharacteristic
592C22#274911yescharacteristic
593C22#278111yescharacteristic
594C4—42no—
595C4—42no—
596C4—81no—
597C4—82no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—161no—
601C4—161no—
602C4—161no—
603C4#241911yescharacteristic
604C4#242011yescharacteristic
605C4#257411yescharacteristic
606C4#258911yescharacteristic
607C4#268511yescharacteristic
608C4#271011yescharacteristic
609C4#276811yescharacteristic
610C4#279011yescharacteristic
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—21no—
614C2—21no—
615C2—21no—
616C2—21no—
617C2—82no—
618C2#1602011yescharacteristic
619C2#2769311yescharacteristic
620C2#2769411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2487
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11374C2semidirect
4. #11369C2semidirect
5. #11261C2semidirect
6. #11258C2semidirect
7. #11244C2semidirect
8. #11221C2semidirect
12. #10872C2semidirect
13. #10828C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#210512
#208522
#113742
#113692
#112612
#112582
#112442
#112212
#111602
#110982
#110882
#108722
#108282
#107512
#107482