Finite Group Databasebeta

← #451897

Subgroups — #451897

Order 512.

823 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1931C211yesmaximal, characteristic
2#20879C211yesmaximal, characteristic
3#11362C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11352C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11274C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11260C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11250C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11213C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11157C211yesmaximal, characteristic
10#11142C211yesmaximal, characteristic
11#11127C211yesmaximal, characteristic
12#10872C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10803C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10785C211yesmaximal, characteristic
15#10769C211yesmaximal, characteristic
16C2×#518C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C22×#108C2211yescharacteristic
19C2×#428C2211yescharacteristic
20C2×#427C2211yescharacteristic
21C2×#418C2211yescharacteristic
22C2×#418C2211yescharacteristic
23C2×#418C2211yescharacteristic
24C22×#102C2211yescharacteristic
25C22×#100C2211yescharacteristic
26C22×#100C2211yescharacteristic
27C2×#405C2211yescharacteristic
28#2316C2211yescharacteristic
29#1931—22no—
30#1931—22no—
31#1864—22no—
32#1862—22no—
33C2×#344C2211yescharacteristic
34C2×#344C2211yescharacteristic
35C2×#344C2211yescharacteristic
36C2×#344C2211yescharacteristic
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41#1742C2211yescharacteristic
42C2×#343C2211yescharacteristic
43C2×#343C2211yescharacteristic
44#1740C2211yescharacteristic
45#1738C2211yescharacteristic
46C2×#341C2211yescharacteristic
47#1736C2211yescharacteristic
48#1736C2211yescharacteristic
49#1733C2211yescharacteristic
50#1733C2211yescharacteristic
51C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
52C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53#1729C2211yescharacteristic
54#1729C2211yescharacteristic
55C23×D4C2311yescharacteristic
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C23×C8C2311yescharacteristic
64#518—22no—
65#518—41no—
66#518—41no—
67#518—41no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4—41no—
70C2×#117C2311yescharacteristic
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C22⋊C4—22no—
77#430—22no—
78#430—41no—
79C2×#108—22no—
80C2×#108—21no—
81C2×#108—21no—
82C2×#108—41no—
83C2×#108—41no—
84#428—22no—
85#428—41no—
86#427—22no—
87#427—41no—
88C2×#107—21no—
89C2×#107—21no—
90C2×#106—21no—
91C2×#106—21no—
92#418—22no—
93#418—22no—
94#418—41no—
95#418—41no—
96#418—41no—
97#418—41no—
98C2×#102—21no—
99C2×#102—21no—
100C2×#102—21no—
101C2×#102—21no—
102C2×#102—22no—
103C2×#102—21no—
104C2×#102—21no—
105C2×#102—41no—
106C2×#102D412yes—
107C2×#102D412yes—
108C2×#100—22no—
109C2×#100—22no—
110C2×#100—22no—
111C2×#100—22no—
112C2×#100—41no—
113C2×#100Q814yes—
114#405—21no—
115#405—21no—
116#405—21no—
117#405—21no—
118C2×#97—21no—
119C2×C4×C8—21no—
120#389—22no—
121#389—41no—
122#380—22no—
123#344—22no—
124#344—41no—
125#344—41no—
126#344—41no—
127#344—41no—
128#344—41no—
129#344—41no—
130#344—41no—
131#343—22no—
132#343—21no—
133#343—21no—
134#343—41no—
135#342—22no—
136#341—21no—
137#341—21no—
138#341—41no—
139#340—22no—
140#340—41no—
141#339—41no—
142#339—41no—
143H(3,ℤ/4)—41no—
144H(3,ℤ/4)—41no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147#336—21no—
148#336—21no—
149C25—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4C2×D412yes—
162C22×D4C2×Q812yes—
163C22×D4#4112yes—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—42no—
166C23×C4C2411yescharacteristic
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16C2×Q812yes—
207C2×M16C2×Q812yes—
208C2×M16#4112yes—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8C2×D411yescharacteristic
221C22×C8C2×D411yescharacteristic
222C22×C8#4111yescharacteristic
223C22×C8#4111yescharacteristic
224C22×C8#4111yescharacteristic
225C22×C8#4111yescharacteristic
226C4×D4—44no—
227C4×D4—44no—
228C4×D4—44no—
229C4×D4—44no—
230#117—21no—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117#4112yes—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—42no—
260C2×C4⋊C4C2×D412yes—
261C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
262C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—44no—
268C2×C22⋊C4—44no—
269C2×C22⋊C4—42no—
270C2×C22⋊C4#4112yes—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276#108—42no—
277#108—42no—
278#108—44no—
279#107—42no—
280#107—42no—
281#106—42no—
282#106—42no—
283#102—22no—
284#102—22no—
285#102—22no—
286#102—22no—
287#102—42no—
288#102—42no—
289#102—44no—
290#102—44no—
291#100—28no—
292#100—44no—
293#97—41no—
294#97—41no—
295C4×C8—41no—
296C4×C8—41no—
297#95—42no—
298C24—22no—
299C24—22no—
300C24—22no—
301C24—41no—
302C24—41no—
303C24—41no—
304C24—41no—
305C24—161no—
306C24—161no—
307C24C2×#4111yescharacteristic
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4C22⋊Q814yes—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—48no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—162no—
347C22×C4—162no—
348C22×C4—161no—
349C22×C4C22×D411yescharacteristic
350C22×C4C22×Q811yescharacteristic
351C22×C4C2×#4111yescharacteristic
352C22×C4C2×#4111yescharacteristic
353C22×C4C2×#4111yescharacteristic
354C22×C4C2×#4111yescharacteristic
355C22×C4C2×#4111yescharacteristic
356C22×C4C2×#4111yescharacteristic
357C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
358C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
359C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
360C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
361C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
362C22×C42−1+411yescharacteristic
363M16—22no—
364M16—22no—
365M16—22no—
366M16—22no—
367M16—22no—
368M16—22no—
369M16—41no—
370M16—41no—
371M16—41no—
372M16—41no—
373M16—41no—
374M16—41no—
375M16—41no—
376M16—41no—
377M16—41no—
378M16—41no—
379M16—41no—
380M16—41no—
381M16—41no—
382M16—41no—
383M16—41no—
384M16—41no—
385M16—41no—
386M16—41no—
387M16—41no—
388M16—41no—
389M16—41no—
390M16—41no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8#12311yescharacteristic
425C2×C8#12311yescharacteristic
426C2×C8#12311yescharacteristic
427C2×C8#12311yescharacteristic
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—162no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—48no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C42—22no—
457C42—41no—
458C42—41no—
459C42—41no—
460C42—41no—
461C42—41no—
462C42—41no—
463C42—41no—
464C42—41no—
465C42—41no—
466C23—24no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—82no—
476C23—82no—
477C23—161no—
478C23—161no—
479C23—161no—
480C23—161no—
481C23—162no—
482C23—162no—
483C23—162no—
484C23—162no—
485C23#52911yescharacteristic
486C23#53311yescharacteristic
487C23#53811yescharacteristic
488C23#54611yescharacteristic
489C23#55111yescharacteristic
490C23#55211yescharacteristic
491C23#55511yescharacteristic
492D4—24no—
493D4—24no—
494D4—42no—
495D4—42no—
496D4—42no—
497D4—42no—
498D4—42no—
499D4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—161no—
519C2×C4—161no—
520C2×C4—168no—
521C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
522C2×C4C2×#12311yescharacteristic
523C2×C4#52911yescharacteristic
524C2×C4#52911yescharacteristic
525C2×C4#53511yescharacteristic
526C2×C4#53811yescharacteristic
527C2×C4#53811yescharacteristic
528C2×C4#53811yescharacteristic
529C2×C4#53911yescharacteristic
530C2×C4#54011yescharacteristic
531C2×C4#54211yescharacteristic
532C2×C4#54411yescharacteristic
533C2×C4#54611yescharacteristic
534C2×C4#54611yescharacteristic
535C2×C4#54711yescharacteristic
536C2×C4#55111yescharacteristic
537C2×C4#55111yescharacteristic
538C2×C4#55211yescharacteristic
539C2×C4#55311yescharacteristic
540C2×C4#55311yescharacteristic
541C2×C4#55311yescharacteristic
542C2×C4#55411yescharacteristic
543C2×C4#55411yescharacteristic
544C2×C4#55411yescharacteristic
545C2×C4#55411yescharacteristic
546C2×C4#55911yescharacteristic
547C2×C4#56011yescharacteristic
548C2×C4#56211yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—21no—
553C8—42no—
554C8—42no—
555C8—42no—
556C8—81no—
557C8—81no—
558C8—81no—
559C8—81no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—44no—
571C22—84no—
572C22—84no—
573C22—82no—
574C22—82no—
575C22—162no—
576C22—162no—
577C22—162no—
578C22—162no—
579C22#242011yescharacteristic
580C22#243811yescharacteristic
581C22#253011yescharacteristic
582C22#257411yescharacteristic
583C22#258911yescharacteristic
584C22#268511yescharacteristic
585C22#278111yescharacteristic
586C4—82no—
587C4—82no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—82no—
591C4—161no—
592C4—161no—
593C4#241911yescharacteristic
594C4#245011yescharacteristic
595C4#248711yescharacteristic
596C4#259511yescharacteristic
597C4#271011yescharacteristic
598C4#274911yescharacteristic
599C4#276811yescharacteristic
600C4#279011yescharacteristic
601C2—21no—
602C2—21no—
603C2—21no—
604C2—21no—
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—84no—
608C2#1602011yescharacteristic
609C2#2498711yescharacteristic
610C2#2498811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2420
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11362C2semidirect
4. #11352C2semidirect
5. #11274C2semidirect
6. #11260C2semidirect
7. #11250C2semidirect
8. #11213C2semidirect
12. #10872C2semidirect
13. #10803C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#19312
#208792
#113622
#113522
#112742
#112602
#112502
#112132
#111572
#111422
#111272
#108722
#108032
#107852
#107692