Finite Group Databasebeta

← #451969

Subgroups — #451969

Order 512.

1088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 429 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36641C211yesmaximal, characteristic
2#20888C211yesmaximal, characteristic
3#20855C211yesmaximal, characteristic
4#20706C211yesmaximal, characteristic
5#11335C212yesmaximal, complemented
6#11263C212yesmaximal, complemented
7#11215C212yesmaximal, complemented
8#11175C211yesmaximal, characteristic
9#11160C211yesmaximal, characteristic
10#11148C211yesmaximal, characteristic
11#10878C212yesmaximal, complemented
12#3428C2211yescharacteristic
13#2911C2212yes—
14C2×#413C2211yescharacteristic
15C2×#410C2211yescharacteristic
16#2879C2211yescharacteristic
17#2863—22no—
18#2860—22no—
19#2852—24no—
20C4×#126—24no—
21#2297C2211yescharacteristic
22#2297C2211yescharacteristic
23#2297C2211yescharacteristic
24#2296C2211yescharacteristic
25#2296C2211yescharacteristic
26#2296C2211yescharacteristic
27#2296C2212yes—
28C2×C43C2211yescharacteristic
29#1867—24no—
30#1857—22no—
31#1856—22no—
32#1826—24no—
33C2×#344C2212yes—
34#1740C2212yes—
35#1733C2212yes—
36#1733C2212yes—
37C2×#339C2212yes—
38C2×#339C2212yes—
39C2×#339C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
42#1728C2212yes—
43C22×#41C2311yescharacteristic
44C22×M16C2312yes—
45C22×M16C2312yes—
46C2×#126—24no—
47#520—24no—
48#519—21no—
49#518—22no—
50#518—21no—
51C4×#41—42no—
52C2×#117—22no—
53C2×#117C2312yes—
54C2×#117C2311yescharacteristic
55C2×#117C2312yes—
56C2×#117C2311yescharacteristic
57C2×#117C2311yescharacteristic
58C22×C42—22no—
59C22×C42C2311yescharacteristic
60C22×C42C2311yescharacteristic
61C22×C42C2311yescharacteristic
62#428—24no—
63#428—24no—
64#427—42no—
65#413—24no—
66C2×#101—21no—
67C2×#100—21no—
68#410—24no—
69C2×#99—22no—
70#408—42no—
71#407—22no—
72#391—21no—
73#391—21no—
74#391D412yes—
75#390—21no—
76#390—21no—
77#390D412yes—
78#389—22no—
79#389—22no—
80#389—22no—
81#389—24no—
82#388—24no—
83#388—24no—
84#388—24no—
85#387—24no—
86#387—24no—
87#387—24no—
88#386—22no—
89#386—22no—
90#386D414yes—
91#385—22no—
92#385—22no—
93#385—22no—
94#385—24no—
95#383—24no—
96C4×C4⋊C4—22no—
97C4×C4⋊C4—22no—
98C4×C4⋊C4—22no—
99C4×C4⋊C4—42no—
100C4×C22⋊C4—22no—
101C4×C22⋊C4—22no—
102C4×C22⋊C4D414yes—
103C43—22no—
104C43—22no—
105#344—24no—
106#342—24no—
107#339—24no—
108#339—24no—
109#339—24no—
110#339—24no—
111#339—24no—
112#339—42no—
113H(3,ℤ/4)—24no—
114#336—42no—
115C2×#41—22no—
116C2×#41—22no—
117C2×#41—22no—
118C2×#41—22no—
119C2×#41—22no—
120C2×#41—22no—
121C22×Q8C2×D411yescharacteristic
122C22×D4C2×D412yes—
123C22×D4C2×D411yescharacteristic
124C23×C4—21no—
125C23×C4—21no—
126C23×C4C2×D412yes—
127C23×C4C2×D412yes—
128C23×C4C2411yescharacteristic
129C2×M16—22no—
130C2×M16—22no—
131C2×M16—22no—
132C2×M16—22no—
133C2×M16—22no—
134C2×M16—22no—
135C2×M16—22no—
136C2×M16—22no—
137C2×M16—22no—
138C2×M16—22no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16#4114yes—
141C22×C8—22no—
142C22×C8—22no—
143#126—416no—
144C4×Q8—44no—
145C4×D4—44no—
146C4×D4—48no—
147#117—22no—
148#117—22no—
149#117—22no—
150#117—22no—
151#117—22no—
152#117—22no—
153#117—24no—
154#117—22no—
155#117—22no—
156#117—22no—
157#117—22no—
158#117—22no—
159#117—22no—
160#117—22no—
161#117—42no—
162#117—42no—
163#117#4114yes—
164C2×C4⋊C4—24no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—24no—
167C2×C4⋊C4—24no—
168C2×C4⋊C4—24no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—44no—
172C2×C4⋊C4C2×D412yes—
173C2×C4⋊C4#4114yes—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—24no—
176C2×C22⋊C4—24no—
177C2×C22⋊C4—24no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—21no—
180C2×C22⋊C4—21no—
181C2×C22⋊C4—42no—
182C2×C22⋊C4C2×D412yes—
183C2×C42—22no—
184C2×C42—22no—
185C2×C42—22no—
186C2×C42—22no—
187C2×C42—22no—
188C2×C42—22no—
189C2×C42—22no—
190C2×C42—22no—
191C2×C42—22no—
192C2×C42—21no—
193C2×C42—21no—
194C2×C42—21no—
195C2×C42—21no—
196C2×C42—21no—
197C2×C42—21no—
198C2×C42—22no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42—22no—
201C2×C42—48no—
202C2×C42—42no—
203C2×C42C2×D412yes—
204C2×C42C2×D412yes—
205C2×C42C2×D412yes—
206#107—44no—
207#106—44no—
208#101—24no—
209#100—24no—
210#99—28no—
211C22⋊C8—44no—
212#95—24no—
213#95—24no—
214#95—24no—
215#95—24no—
216#95—24no—
217#95—24no—
218#95—44no—
219C24#12012yes—
220C24C22×D411yescharacteristic
221#41—42no—
222#41—42no—
223#41—42no—
224#41—42no—
225#41—42no—
226#41—42no—
227#41—42no—
228#41—42no—
229C2×Q8—21no—
230C2×Q8—21no—
231C2×Q8—22no—
232C2×Q8—22no—
233C2×D4—22no—
234C2×D4—22no—
235C2×D4—24no—
236C2×D4—24no—
237C2×D4—21no—
238C2×D4—21no—
239C2×D4—22no—
240C2×D4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—24no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—24no—
248C22×C4—24no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—24no—
253C22×C4—44no—
254C22×C4—44no—
255C22×C4—44no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—44no—
261C22×C4#12012yes—
262C22×C4C22×D411yescharacteristic
263C22×C4C22×D411yescharacteristic
264C22×C4C2×#4112yes—
265C22×C4C2×#4112yes—
266C22×C4C2×#4112yes—
267C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
268C22×C42−1+412yes—
269C22×C42−1+412yes—
270M16—24no—
271M16—24no—
272M16—42no—
273M16—42no—
274M16—42no—
275M16—42no—
276M16—42no—
277M16—42no—
278C2×C8—24no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—42no—
284C4⋊C4—24no—
285C4⋊C4—24no—
286C4⋊C4—24no—
287C4⋊C4—24no—
288C4⋊C4—44no—
289C4⋊C4—48no—
290C4⋊C4—48no—
291C4⋊C4—48no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—88no—
297C22⋊C4—24no—
298C22⋊C4—24no—
299C22⋊C4—48no—
300C22⋊C4—48no—
301C22⋊C4—48no—
302C22⋊C4—44no—
303C22⋊C4—42no—
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—41no—
306C22⋊C4—42no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—42no—
309C42—28no—
310C42—24no—
311C42—24no—
312C42—24no—
313C42—24no—
314C42—44no—
315C42—44no—
316C42—44no—
317C42—44no—
318C42—41no—
319C42—41no—
320C42—41no—
321C42—41no—
322C42—42no—
323C42—41no—
324C42—41no—
325C42—42no—
326C42—42no—
327C42—42no—
328C42—42no—
329C42—42no—
330C23—22no—
331C23—22no—
332C23—22no—
333C23—42no—
334C23—44no—
335C23C2×#12011yescharacteristic
336C23#52511yescharacteristic
337C23#53611yescharacteristic
338C23#54612yes—
339C23#54712yes—
340Q8—42no—
341Q8—42no—
342D4—44no—
343D4—44no—
344D4—42no—
345D4—42no—
346C2×C4—24no—
347C2×C4—24no—
348C2×C4—24no—
349C2×C4—28no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—44no—
357C2×C4—44no—
358C2×C4—44no—
359C2×C4—48no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—44no—
364C2×C4—44no—
365C2×C4—44no—
366C2×C4—44no—
367C2×C4—44no—
368C2×C4—44no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—44no—
373C2×C4—84no—
374C2×C4—84no—
375C2×C4—164no—
376C2×C4#52511yescharacteristic
377C2×C4#52511yescharacteristic
378C2×C4#52912yes—
379C2×C4#53511yescharacteristic
380C2×C4#53611yescharacteristic
381C2×C4#53912yes—
382C2×C4#54112yes—
383C2×C4#54212yes—
384C2×C4#54612yes—
385C2×C4#54712yes—
386C2×C4#54712yes—
387C2×C4#54712yes—
388C2×C4#55212yes—
389C2×C4#55312yes—
390C2×C4#55612yes—
391C2×C4#56312yes—
392C8—44no—
393C8—82no—
394C22—22no—
395C22—24no—
396C22—41no—
397C22—41no—
398C22—42no—
399C22—42no—
400C22—44no—
401C22—82no—
402C22—82no—
403C22#240411yescharacteristic
404C22#240611yescharacteristic
405C22#240611yescharacteristic
406C22#246612yes—
407C22#269812yes—
408C4—44no—
409C4—44no—
410C4—42no—
411C4—44no—
412C4—82no—
413C4—82no—
414C4—84no—
415C4—82no—
416C4—84no—
417C4#246812yes—
418C4#247812yes—
419C4#268912yes—
420C4#271812yes—
421C2—21no—
422C2—21no—
423C2—22no—
424C2—22no—
425C2—82no—
426C2#1602411yescharacteristic
427C2#2399412yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2404
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #11335C2semidirect
6. #11263C2semidirect
7. #11215C2semidirect
11. #10878C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#366412
#208882
#208552
#207062
#113352
#112632
#112152
#111752
#111602
#111482
#108782