Finite Group Databasebeta

← #451990

Subgroups — #451990

Order 512.

2534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35369C211yesmaximal, characteristic
2#14693C211yesmaximal, characteristic
3#14693C211yesmaximal, characteristic
4#14681C211yesmaximal, characteristic
5#11344C212yesmaximal, complemented
6#11287C212yesmaximal, complemented
7#11222C212yesmaximal, complemented
8#11196C211yesmaximal, characteristic
9#11196C211yesmaximal, characteristic
10#11196C211yesmaximal, characteristic
11#10918C212yesmaximal, complemented
12C25×C4C2211yescharacteristic
13#2480—22no—
14#2480—22no—
15#2480—22no—
16#2480—22no—
17#2480—22no—
18#2480—22no—
19#2315C2211yescharacteristic
20#2315C2211yescharacteristic
21#2315C2211yescharacteristic
22C2×#385—22no—
23C2×#385—22no—
24C2×#385C2212yes—
25C2×#385C2212yes—
26C2×#381—22no—
27C2×#379C2211yescharacteristic
28C2×#379C2211yescharacteristic
29C2×#379C2211yescharacteristic
30C2×#379C2211yescharacteristic
31C2×#379C2211yescharacteristic
32C2×#379C2211yescharacteristic
33#2273C2211yescharacteristic
34C2×#342C2212yes—
35C2×#342C2212yes—
36C2×#342C2212yes—
37C2×#342C2212yes—
38C2×#342C2212yes—
39C2×#342C2212yes—
40C22⋊#95—22no—
41C22⋊#95—22no—
42C22⋊#95—22no—
43C22⋊#95C2212yes—
44C22⋊#95C2212yes—
45C22⋊#95C2212yes—
46C22⋊#95C2212yes—
47C26C2311yescharacteristic
48C24×C4—21no—
49C24×C4—21no—
50C24×C4—22no—
51C24×C4—22no—
52C24×C4—24no—
53C24×C4—48no—
54C24×C4—42no—
55C24×C4C2312yes—
56C2×#126—22no—
57C2×#126—22no—
58C22×C4⋊C4—22no—
59C22×C4⋊C4—22no—
60C22×C22⋊C4—22no—
61C22×C22⋊C4—22no—
62C22×C22⋊C4—21no—
63C22×C22⋊C4—21no—
64C22×C22⋊C4D412yes—
65C22×C22⋊C4D412yes—
66C22×C22⋊C4D412yes—
67C22×C22⋊C4D412yes—
68C22×C22⋊C4D412yes—
69C22×C22⋊C4D412yes—
70C22×C22⋊C4C2312yes—
71C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C22⋊C4C2312yes—
78C22×C22⋊C4C2312yes—
79#397—22no—
80#397—22no—
81#397—22no—
82#397—22no—
83#397—22no—
84#397—22no—
85#396—22no—
86#396—22no—
87#388—22no—
88#388—22no—
89#388—22no—
90#388—22no—
91#388—22no—
92#388—22no—
93#385—21no—
94#385—22no—
95#385—21no—
96#385—22no—
97#385—21no—
98#385—22no—
99#385—21no—
100#385—22no—
101#385—24no—
102#385—24no—
103#385—42no—
104#385—42no—
105#385—48no—
106#385—48no—
107#381—48no—
108#380—21no—
109#380—22no—
110#380—22no—
111#380—21no—
112#379—22no—
113#379—21no—
114#379—22no—
115#379—21no—
116#379—22no—
117#379—21no—
118#379—22no—
119#379—21no—
120#379—24no—
121#379—24no—
122#379—42no—
123C4×C22⋊C4—21no—
124C4×C22⋊C4—22no—
125C4×C22⋊C4—22no—
126C4×C22⋊C4—21no—
127C2×#95—22no—
128C2×#95—22no—
129C2×#95—24no—
130C2×#95—24no—
131C2×#95—24no—
132C2×#95—24no—
133#342—24no—
134#342—24no—
135#342—24no—
136#342—24no—
137#342—42no—
138#342—42no—
139C25—22no—
140C25—22no—
141C25—22no—
142C25—22no—
143C25—22no—
144C25—22no—
145C25—44no—
146C25—44no—
147C25C2×D412yes—
148C25C2×D412yes—
149C25C2×D411yescharacteristic
150C25C2×D411yescharacteristic
151C25C2411yescharacteristic
152C23×C4—24no—
153C23×C4—28no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—24no—
158C23×C4—28no—
159C23×C4—28no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—48no—
167C23×C4—48no—
168C23×C4—48no—
169C23×C4—48no—
170C23×C4—48no—
171C23×C4—48no—
172C23×C4—432no—
173C23×C4—42no—
174C23×C4—44no—
175C23×C4—42no—
176C23×C4—44no—
177C23×C4—44no—
178C23×C4—432no—
179C23×C4—42no—
180C23×C4—42no—
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D412yes—
185C23×C4C2×D412yes—
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D412yes—
188C23×C4C2×D412yes—
189C23×C4#4114yes—
190#126—84no—
191#126—84no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—44no—
199C2×C4⋊C4—44no—
200C2×C4⋊C4—48no—
201C2×C4⋊C4—48no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—28no—
211C2×C22⋊C4—28no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—44no—
257C2×C22⋊C4—44no—
258C2×C22⋊C4—44no—
259C2×C22⋊C4—44no—
260C2×C22⋊C4—44no—
261C2×C22⋊C4—44no—
262C2×C22⋊C4—44no—
263C2×C22⋊C4—44no—
264C2×C22⋊C4—44no—
265C2×C22⋊C4—44no—
266C2×C22⋊C4—44no—
267C2×C22⋊C4—42no—
268C2×C22⋊C4—42no—
269C2×C22⋊C4—44no—
270C2×C22⋊C4#4114yes—
271C2×C22⋊C4#4114yes—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—44no—
283#95—44no—
284#95—48no—
285#95—48no—
286#95—48no—
287#95—48no—
288C24—22no—
289C24—22no—
290C24—21no—
291C24—21no—
292C24—21no—
293C24—21no—
294C24—22no—
295C24—22no—
296C24—24no—
297C24—24no—
298C24—24no—
299C24—24no—
300C24—24no—
301C24—24no—
302C24—24no—
303C24—24no—
304C24—24no—
305C24—24no—
306C24—22no—
307C24—22no—
308C24—22no—
309C24—22no—
310C24—42no—
311C24—42no—
312C24—42no—
313C24—42no—
314C24—42no—
315C24—42no—
316C24—42no—
317C24—42no—
318C24—48no—
319C24—48no—
320C24—416no—
321C24—416no—
322C24—48no—
323C24—48no—
324C24—416no—
325C24—416no—
326C24—42no—
327C24—42no—
328C24—42no—
329C24—42no—
330C24—42no—
331C24—42no—
332C24—42no—
333C24—42no—
334C24#12012yes—
335C24#12012yes—
336C24C22×D411yescharacteristic
337C24C22×D411yescharacteristic
338C24C22×D411yescharacteristic
339C24C2×#4112yes—
340C24C2×#4112yes—
341C24C2×#4112yes—
342C24H(5,𝔽2)12yes—
343C242−1+412yes—
344C242−1+412yes—
345C22×C4—28no—
346C22×C4—28no—
347C22×C4—28no—
348C22×C4—216no—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—48no—
371C22×C4—48no—
372C22×C4—48no—
373C22×C4—432no—
374C22×C4—432no—
375C22×C4—48no—
376C22×C4—416no—
377C22×C4—416no—
378C22×C4—48no—
379C22×C4—48no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—48no—
384C22×C4—48no—
385C22×C4—48no—
386C22×C4—48no—
387C22×C4—432no—
388C22×C4—432no—
389C22×C4—416no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—48no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C4⋊C4—88no—
421C4⋊C4—88no—
422C4⋊C4—82no—
423C4⋊C4—82no—
424C4⋊C4—82no—
425C4⋊C4—82no—
426C4⋊C4—82no—
427C4⋊C4—82no—
428C22⋊C4—24no—
429C22⋊C4—24no—
430C22⋊C4—24no—
431C22⋊C4—24no—
432C22⋊C4—416no—
433C22⋊C4—416no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—44no—
457C22⋊C4—44no—
458C22⋊C4—44no—
459C22⋊C4—44no—
460C22⋊C4—44no—
461C22⋊C4—44no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—82no—
467C22⋊C4—82no—
468C22⋊C4—82no—
469C22⋊C4—82no—
470C22⋊C4—82no—
471C22⋊C4—82no—
472C22⋊C4—84no—
473C22⋊C4—84no—
474C42—82no—
475C42—82no—
476C23—22no—
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—28no—
483C23—28no—
484C23—24no—
485C23—24no—
486C23—24no—
487C23—28no—
488C23—28no—
489C23—24no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—22no—
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—44no—
505C23—44no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—44no—
509C23—44no—
510C23—48no—
511C23—48no—
512C23—48no—
513C23—48no—
514C23—48no—
515C23—48no—
516C23—48no—
517C23—48no—
518C23—48no—
519C23—48no—
520C23—48no—
521C23—48no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—44no—
525C23—44no—
526C23—44no—
527C23—44no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—416no—
531C23—416no—
532C23—416no—
533C23—416no—
534C23—416no—
535C23—416no—
536C23—416no—
537C23—416no—
538C23—44no—
539C23—44no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—44no—
543C23—44no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23B(4,𝔽2)14yes—
547C23#45814yes—
548C23C2×#12011yescharacteristic
549C23#52511yescharacteristic
550C23#52511yescharacteristic
551C23#52511yescharacteristic
552C23#52912yes—
553C23#53511yescharacteristic
554C23#53611yescharacteristic
555C23#53611yescharacteristic
556C23#53912yes—
557C23#54112yes—
558C23#54212yes—
559C23#54612yes—
560C23#54612yes—
561C23#54712yes—
562C23#54712yes—
563C23#54712yes—
564C23#54712yes—
565C23#55212yes—
566C23#55312yes—
567C23#55612yes—
568C23#56312yes—
569C2×C4—28no—
570C2×C4—28no—
571C2×C4—28no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—48no—
574C2×C4—48no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—48no—
578C2×C4—432no—
579C2×C4—432no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—48no—
582C2×C4—48no—
583C2×C4—48no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—84no—
609C2×C4—84no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—84no—
615C2×C4—84no—
616C2×C4—84no—
617C2×C4—84no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—84no—
623C2×C4—84no—
624C2×C4—82no—
625C22—22no—
626C22—22no—
627C22—24no—
628C22—24no—
629C22—24no—
630C22—24no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—21no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—22no—
639C22—22no—
640C22—21no—
641C22—24no—
642C22—24no—
643C22—24no—
644C22—24no—
645C22—24no—
646C22—24no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—416no—
656C22—416no—
657C22—48no—
658C22—48no—
659C22—416no—
660C22—416no—
661C22—48no—
662C22—48no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22#240411yescharacteristic
672C22#240611yescharacteristic
673C22#240611yescharacteristic
674C22#246612yes—
675C22#246812yes—
676C22#247812yes—
677C22#268912yes—
678C22#269812yes—
679C22#271812yes—
680C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
681C22C2×#45812yes—
682C4—48no—
683C4—84no—
684C4—84no—
685C4—82no—
686C4—82no—
687C4—82no—
688C4—82no—
689C4—81no—
690C4—81no—
691C4—81no—
692C4—81no—
693C4—162no—
694C2—22no—
695C2—22no—
696C2—22no—
697C2—22no—
698C2—22no—
699C2—22no—
700C2—44no—
701C2—44no—
702C2#1602411yescharacteristic
703C2#2398411yescharacteristic
704C2#2398511yescharacteristic
705C2#2411212yes—
706C2#2411212yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC26C23
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C26 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #11344C2semidirect
6. #11287C2semidirect
7. #11222C2semidirect
11. #10918C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353692
#146932
#146812
#113442
#112872
#112222
#111962
#109182