Finite Group Databasebeta

← #451991

Subgroups — #451991

Order 512.

1354 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35456C211yesmaximal, characteristic
2#14705C211yesmaximal, characteristic
3#14705C211yesmaximal, characteristic
4#14684C211yesmaximal, characteristic
5#11344C212yesmaximal
6#11287C212yesmaximal
7#11222C212yesmaximal
8#11197C211yesmaximal, characteristic
9#11197C211yesmaximal, characteristic
10#11197C211yesmaximal, characteristic
11#10918C212yesmaximal
12C23×C42C2211yescharacteristic
13#2493—24no—
14#2493—24no—
15#2493—24no—
16#2315C2211yescharacteristic
17#2315C2211yescharacteristic
18#2315C2211yescharacteristic
19C2×#385C2212yes—
20C2×#385C2212yes—
21C2×#381C2211yescharacteristic
22C2×#381C2211yescharacteristic
23C2×#381C2211yescharacteristic
24C2×#381C2211yescharacteristic
25C2×#381C2211yescharacteristic
26C2×#381C2211yescharacteristic
27#2273C2211yescharacteristic
28C2×#342C2212yes—
29C2×#342C2212yes—
30C2×#342C2212yes—
31C2×#342C2212yes—
32C2×#342C2212yes—
33C2×#342C2212yes—
34#1436—24no—
35#1436—24no—
36#1434—24no—
37C22⋊#95C2212yes—
38C22⋊#95C2212yes—
39C22⋊#95C2212yes—
40C22⋊#95C2212yes—
41C24×C4C2312yes—
42C24×C4C2311yescharacteristic
43C22×C4⋊C4—22no—
44C22×C4⋊C4—22no—
45C22×C22⋊C4C2312yes—
46C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
47C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊C4C2312yes—
53C22×C22⋊C4C2312yes—
54C22×C42—22no—
55C22×C42—24no—
56C22×C42—22no—
57C22×C42—22no—
58C22×C42—42no—
59#401—24no—
60#400—24no—
61#400—24no—
62#400—24no—
63#387—24no—
64#387—24no—
65#387—24no—
66#385—22no—
67#385—22no—
68#385—22no—
69#385—22no—
70#385—22no—
71#385—22no—
72#385—24no—
73#385—24no—
74#385—42no—
75#385—42no—
76#383—24no—
77#381—22no—
78#381—22no—
79#381—22no—
80#381—22no—
81#381—22no—
82#381—22no—
83#381—24no—
84#381—24no—
85#381—42no—
86#380—22no—
87#380—22no—
88#380—22no—
89C4×C22⋊C4—22no—
90C4×C22⋊C4—22no—
91C4×C22⋊C4—22no—
92C2×#95—22no—
93C2×#95—22no—
94C2×#95—24no—
95C2×#95—24no—
96C2×#95—24no—
97C2×#95—24no—
98C2×#95—22no—
99C2×#95—22no—
100C2×#95—22no—
101C2×#95D414yes—
102C2×#95D414yes—
103C2×#95D414yes—
104#342—24no—
105#342—24no—
106#342—24no—
107#342—24no—
108#342—42no—
109#342—42no—
110C25C2411yescharacteristic
111C23×C4—22no—
112C23×C4—22no—
113C23×C4—22no—
114C23×C4—22no—
115C23×C4—22no—
116C23×C4—22no—
117C23×C4—22no—
118C23×C4—22no—
119C23×C4—22no—
120C23×C4—22no—
121C23×C4—22no—
122C23×C4—22no—
123C23×C4—22no—
124C23×C4—22no—
125C23×C4—22no—
126C23×C4—48no—
127C23×C4C2×D412yes—
128C23×C4C2×D412yes—
129C23×C4C2×D412yes—
130C23×C4C2×D412yes—
131C23×C4C2×D412yes—
132C23×C4C2×D412yes—
133C23×C4C2×D412yes—
134C23×C4C2×D412yes—
135C23×C4C2×D412yes—
136C23×C4#4114yes—
137C2×C4⋊C4—24no—
138C2×C4⋊C4—24no—
139C2×C4⋊C4—24no—
140C2×C4⋊C4—44no—
141C2×C4⋊C4—44no—
142C2×C4⋊C4—48no—
143C2×C4⋊C4—48no—
144C2×C22⋊C4—22no—
145C2×C22⋊C4—22no—
146C2×C22⋊C4—22no—
147C2×C22⋊C4—22no—
148C2×C22⋊C4—22no—
149C2×C22⋊C4—22no—
150C2×C22⋊C4—22no—
151C2×C22⋊C4—22no—
152C2×C22⋊C4—21no—
153C2×C22⋊C4—21no—
154C2×C22⋊C4—21no—
155C2×C22⋊C4—21no—
156C2×C22⋊C4—21no—
157C2×C22⋊C4—21no—
158C2×C22⋊C4—21no—
159C2×C22⋊C4—21no—
160C2×C22⋊C4—21no—
161C2×C22⋊C4—21no—
162C2×C22⋊C4—21no—
163C2×C22⋊C4—21no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4#4114yes—
185C2×C22⋊C4#4114yes—
186C2×C42—28no—
187C2×C42—24no—
188C2×C42—48no—
189C2×C42—48no—
190C2×C42—44no—
191C2×C42—44no—
192#95—28no—
193#95—28no—
194#95—24no—
195#95—24no—
196#95—24no—
197#95—24no—
198#95—24no—
199#95—24no—
200#95—24no—
201#95—24no—
202#95—24no—
203#95—24no—
204#95—44no—
205#95—44no—
206#95—48no—
207#95—48no—
208#95—48no—
209#95—48no—
210#95—44no—
211C24—44no—
212C24C22×D411yescharacteristic
213C24C22×D411yescharacteristic
214C24C22×D411yescharacteristic
215C24C2×#4112yes—
216C24C2×#4112yes—
217C24C2×#4112yes—
218C24H(5,𝔽2)12yes—
219C242−1+412yes—
220C242−1+412yes—
221C22×C4—28no—
222C22×C4—28no—
223C22×C4—28no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—24no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—24no—
232C22×C4—24no—
233C22×C4—24no—
234C22×C4—24no—
235C22×C4—24no—
236C22×C4—24no—
237C22×C4—24no—
238C22×C4—24no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—24no—
246C22×C4—24no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—24no—
252C22×C4—24no—
253C22×C4—24no—
254C22×C4—24no—
255C22×C4—48no—
256C22×C4—48no—
257C22×C4—48no—
258C22×C4—48no—
259C22×C4—44no—
260C22×C4—44no—
261C22×C4—44no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—44no—
275C22×C4—44no—
276C22×C4—44no—
277C22×C4—44no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—44no—
283C22×C4—44no—
284C22×C4—44no—
285C22×C4—44no—
286C22×C4—44no—
287C22×C4—44no—
288C22×C4—44no—
289C22×C4—44no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4#12014yes—
294C4⋊C4—88no—
295C4⋊C4—88no—
296C4⋊C4—84no—
297C4⋊C4—84no—
298C4⋊C4—84no—
299C22⋊C4—24no—
300C22⋊C4—24no—
301C22⋊C4—24no—
302C22⋊C4—24no—
303C22⋊C4—41no—
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—41no—
306C22⋊C4—41no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—41no—
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—41no—
314C22⋊C4—41no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—42no—
317C22⋊C4—42no—
318C22⋊C4—42no—
319C22⋊C4—42no—
320C22⋊C4—42no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—42no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—42no—
329C42—416no—
330C42—84no—
331C23—24no—
332C23—24no—
333C23—24no—
334C23—42no—
335C23—42no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23—44no—
339C23—44no—
340C23—44no—
341C23—44no—
342C23C2×#12011yescharacteristic
343C23#52511yescharacteristic
344C23#52511yescharacteristic
345C23#52511yescharacteristic
346C23#52912yes—
347C23#53511yescharacteristic
348C23#53611yescharacteristic
349C23#53611yescharacteristic
350C23#53912yes—
351C23#54112yes—
352C23#54212yes—
353C23#54612yes—
354C23#54612yes—
355C23#54712yes—
356C23#54712yes—
357C23#54712yes—
358C23#54712yes—
359C23#55212yes—
360C23#55312yes—
361C23#55612yes—
362C23#56312yes—
363C2×C4—28no—
364C2×C4—28no—
365C2×C4—28no—
366C2×C4—24no—
367C2×C4—24no—
368C2×C4—24no—
369C2×C4—44no—
370C2×C4—44no—
371C2×C4—44no—
372C2×C4—48no—
373C2×C4—48no—
374C2×C4—48no—
375C2×C4—44no—
376C2×C4—44no—
377C2×C4—44no—
378C2×C4—44no—
379C2×C4—44no—
380C2×C4—44no—
381C2×C4—44no—
382C2×C4—48no—
383C2×C4—48no—
384C2×C4—48no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—44no—
392C2×C4—44no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—44no—
395C2×C4—44no—
396C2×C4—44no—
397C2×C4—44no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—84no—
402C2×C4—84no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—84no—
408C2×C4—84no—
409C2×C4—84no—
410C2×C4—84no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4—84no—
414C2×C4—84no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—82no—
418C22—22no—
419C22—22no—
420C22—24no—
421C22—24no—
422C22—24no—
423C22—24no—
424C22—22no—
425C22—22no—
426C22—22no—
427C22—22no—
428C22—22no—
429C22—22no—
430C22—22no—
431C22—22no—
432C22—42no—
433C22—42no—
434C22—42no—
435C22—42no—
436C22—42no—
437C22—42no—
438C22—42no—
439C22—42no—
440C22#240411yescharacteristic
441C22#240611yescharacteristic
442C22#240611yescharacteristic
443C22#246612yes—
444C22#246812yes—
445C22#247812yes—
446C22#268912yes—
447C22#269812yes—
448C22#271812yes—
449C22#302514yes—
450C4—44no—
451C4—48no—
452C4—84no—
453C4—84no—
454C4—82no—
455C4—82no—
456C4—82no—
457C4—82no—
458C4—82no—
459C4—82no—
460C4—162no—
461C2—22no—
462C2—22no—
463C2—22no—
464C2—22no—
465C2—22no—
466C2—22no—
467C2#1602411yescharacteristic
468C2#2398612yes—
469C2#2411312yes—
470C2#2411312yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, prime radical, cosocleC25C24
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#354562
#147052
#146842
#113442
#112872
#112222
#111972
#109182