Finite Group Databasebeta

← #451992

Subgroups — #451992

Order 512.

1686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35369C211yesmaximal, characteristic
2#14341C211yesmaximal, characteristic
3#14262C211yesmaximal, characteristic
4#14262C211yesmaximal, characteristic
5#11344C212yesmaximal, complemented
6#11287C212yesmaximal, complemented
7#11222C212yesmaximal, complemented
8#11196C211yesmaximal, characteristic
9#11196C211yesmaximal, characteristic
10#11196C211yesmaximal, characteristic
11#10918C212yesmaximal, complemented
12C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
13#2480—24no—
14#2480—24no—
15#2480—24no—
16#2315C2211yescharacteristic
17#2315C2211yescharacteristic
18#2315C2211yescharacteristic
19C2×#385C2212yes—
20C2×#385C2212yes—
21C2×#379C2211yescharacteristic
22C2×#379C2211yescharacteristic
23C2×#379C2211yescharacteristic
24C2×#379C2211yescharacteristic
25C2×#379C2211yescharacteristic
26C2×#379C2211yescharacteristic
27#2273C2211yescharacteristic
28C2×#342C2212yes—
29C2×#342C2212yes—
30C2×#342C2212yes—
31C2×#342C2212yes—
32C2×#342C2212yes—
33C2×#342C2212yes—
34#1440—24no—
35#1439—24no—
36#1439—24no—
37C22⋊#95C2212yes—
38C22⋊#95C2212yes—
39C22⋊#95C2212yes—
40C22⋊#95C2212yes—
41C26C2311yescharacteristic
42C24×C4C2312yes—
43C2×#126—24no—
44C22×C4⋊C4—22no—
45C22×C4⋊C4—22no—
46C22×C22⋊C4—22no—
47C22×C22⋊C4—24no—
48C22×C22⋊C4—22no—
49C22×C22⋊C4—22no—
50C22×C22⋊C4—22no—
51C22×C22⋊C4—22no—
52C22×C22⋊C4—22no—
53C22×C22⋊C4—42no—
54C22×C22⋊C4D414yes—
55C22×C22⋊C4D414yes—
56C22×C22⋊C4D414yes—
57C22×C22⋊C4C2312yes—
58C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊C4C2312yes—
65C22×C22⋊C4C2312yes—
66#397—24no—
67#397—24no—
68#397—24no—
69#396—24no—
70#388—24no—
71#388—24no—
72#388—24no—
73#385—22no—
74#385—22no—
75#385—22no—
76#385—22no—
77#385—22no—
78#385—22no—
79#385—24no—
80#385—24no—
81#385—42no—
82#385—42no—
83#380—22no—
84#380—22no—
85#380—22no—
86#379—22no—
87#379—22no—
88#379—22no—
89#379—22no—
90#379—22no—
91#379—22no—
92#379—24no—
93#379—24no—
94#379—42no—
95C4×C22⋊C4—22no—
96C4×C22⋊C4—22no—
97C4×C22⋊C4—22no—
98C2×#95—22no—
99C2×#95—22no—
100C2×#95—24no—
101C2×#95—24no—
102C2×#95—24no—
103C2×#95—24no—
104#342—24no—
105#342—24no—
106#342—24no—
107#342—24no—
108#342—42no—
109#342—42no—
110C25—22no—
111C25—22no—
112C25—22no—
113C25—22no—
114C25—22no—
115C25—22no—
116C25—84no—
117C25C2×D412yes—
118C25C2×D412yes—
119C25C2×D412yes—
120C25C2411yescharacteristic
121C23×C4—22no—
122C23×C4—22no—
123C23×C4—22no—
124C23×C4—22no—
125C23×C4—22no—
126C23×C4—22no—
127C23×C4—22no—
128C23×C4—22no—
129C23×C4—22no—
130C23×C4—84no—
131C23×C4C2×D412yes—
132C23×C4C2×D412yes—
133C23×C4C2×D412yes—
134C23×C4C2×D412yes—
135C23×C4C2×D412yes—
136C23×C4C2×D412yes—
137C23×C4#4114yes—
138#126—88no—
139C2×C4⋊C4—24no—
140C2×C4⋊C4—24no—
141C2×C4⋊C4—24no—
142C2×C4⋊C4—44no—
143C2×C4⋊C4—44no—
144C2×C4⋊C4—84no—
145C2×C4⋊C4—84no—
146C2×C22⋊C4—22no—
147C2×C22⋊C4—22no—
148C2×C22⋊C4—22no—
149C2×C22⋊C4—22no—
150C2×C22⋊C4—22no—
151C2×C22⋊C4—22no—
152C2×C22⋊C4—22no—
153C2×C22⋊C4—22no—
154C2×C22⋊C4—28no—
155C2×C22⋊C4—24no—
156C2×C22⋊C4—24no—
157C2×C22⋊C4—24no—
158C2×C22⋊C4—21no—
159C2×C22⋊C4—21no—
160C2×C22⋊C4—21no—
161C2×C22⋊C4—21no—
162C2×C22⋊C4—21no—
163C2×C22⋊C4—21no—
164C2×C22⋊C4—21no—
165C2×C22⋊C4—21no—
166C2×C22⋊C4—21no—
167C2×C22⋊C4—21no—
168C2×C22⋊C4—21no—
169C2×C22⋊C4—21no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—28no—
191C2×C22⋊C4—28no—
192C2×C22⋊C4—24no—
193C2×C22⋊C4—24no—
194C2×C22⋊C4—24no—
195C2×C22⋊C4—48no—
196C2×C22⋊C4—48no—
197C2×C22⋊C4—44no—
198C2×C22⋊C4—44no—
199C2×C22⋊C4—44no—
200C2×C22⋊C4—84no—
201C2×C22⋊C4—84no—
202C2×C22⋊C4—84no—
203C2×C22⋊C4—84no—
204C2×C22⋊C4—84no—
205C2×C22⋊C4—84no—
206C2×C22⋊C4#4114yes—
207C2×C22⋊C4#4114yes—
208C2×C42—24no—
209#95—24no—
210#95—24no—
211#95—24no—
212#95—24no—
213#95—44no—
214#95—44no—
215#95—84no—
216#95—84no—
217#95—84no—
218#95—84no—
219C24—22no—
220C24—22no—
221C24—22no—
222C24—22no—
223C24—22no—
224C24—22no—
225C24—24no—
226C24—24no—
227C24—24no—
228C24—24no—
229C24—24no—
230C24—24no—
231C24—44no—
232C24—44no—
233C24—44no—
234C24—44no—
235C24—44no—
236C24—44no—
237C24—44no—
238C24—42no—
239C24—42no—
240C24—42no—
241C24—42no—
242C24—42no—
243C24—42no—
244C24—42no—
245C24—42no—
246C24—84no—
247C24—84no—
248C24—84no—
249C24—84no—
250C24—88no—
251C24—88no—
252C24—88no—
253C24—88no—
254C24#12014yes—
255C24C22×D411yescharacteristic
256C24C22×D411yescharacteristic
257C24C22×D411yescharacteristic
258C24C2×#4112yes—
259C24C2×#4112yes—
260C24C2×#4112yes—
261C24H(5,𝔽2)12yes—
262C242−1+412yes—
263C242−1+412yes—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—24no—
271C22×C4—24no—
272C22×C4—24no—
273C22×C4—24no—
274C22×C4—24no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—24no—
280C22×C4—24no—
281C22×C4—24no—
282C22×C4—24no—
283C22×C4—44no—
284C22×C4—44no—
285C22×C4—44no—
286C22×C4—44no—
287C22×C4—44no—
288C22×C4—44no—
289C22×C4—44no—
290C22×C4—44no—
291C22×C4—44no—
292C22×C4—44no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—44no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4—44no—
305C22×C4—44no—
306C22×C4—44no—
307C22×C4—44no—
308C22×C4—44no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—84no—
313C22×C4—84no—
314C22×C4—84no—
315C22×C4—84no—
316C4⋊C4—84no—
317C4⋊C4—84no—
318C4⋊C4—84no—
319C4⋊C4—88no—
320C4⋊C4—88no—
321C22⋊C4—24no—
322C22⋊C4—24no—
323C22⋊C4—24no—
324C22⋊C4—24no—
325C22⋊C4—416no—
326C22⋊C4—48no—
327C22⋊C4—48no—
328C22⋊C4—48no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—84no—
356C22⋊C4—84no—
357C22⋊C4—84no—
358C22⋊C4—88no—
359C22⋊C4—88no—
360C22⋊C4—88no—
361C42—84no—
362C23—24no—
363C23—24no—
364C23—24no—
365C23—24no—
366C23—24no—
367C23—24no—
368C23—24no—
369C23—24no—
370C23—24no—
371C23—24no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—44no—
377C23—44no—
378C23—44no—
379C23—44no—
380C23—44no—
381C23—44no—
382C23—44no—
383C23—44no—
384C23—44no—
385C23—44no—
386C23—44no—
387C23—44no—
388C23—44no—
389C23—44no—
390C23—44no—
391C23—44no—
392C23—44no—
393C23—44no—
394C23—44no—
395C23—44no—
396C23—44no—
397C23—44no—
398C23—88no—
399C23—88no—
400C23—88no—
401C23—88no—
402C23—84no—
403C23—84no—
404C23—84no—
405C23—84no—
406C23—88no—
407C23—88no—
408C23—88no—
409C23—88no—
410C23—88no—
411C23—88no—
412C23—88no—
413C23—88no—
414C23C2×#12011yescharacteristic
415C23#52511yescharacteristic
416C23#52511yescharacteristic
417C23#52511yescharacteristic
418C23#52912yes—
419C23#53511yescharacteristic
420C23#53611yescharacteristic
421C23#53611yescharacteristic
422C23#53912yes—
423C23#54112yes—
424C23#54212yes—
425C23#54612yes—
426C23#54612yes—
427C23#54712yes—
428C23#54712yes—
429C23#54712yes—
430C23#54712yes—
431C23#55212yes—
432C23#55312yes—
433C23#55612yes—
434C23#56312yes—
435C2×C4—48no—
436C2×C4—48no—
437C2×C4—44no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—84no—
461C2×C4—84no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—84no—
465C2×C4—84no—
466C2×C4—84no—
467C2×C4—84no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—84no—
471C2×C4—84no—
472C2×C4—84no—
473C2×C4—84no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—84no—
479C2×C4—84no—
480C2×C4—82no—
481C22—22no—
482C22—22no—
483C22—24no—
484C22—24no—
485C22—24no—
486C22—24no—
487C22—22no—
488C22—22no—
489C22—22no—
490C22—22no—
491C22—22no—
492C22—22no—
493C22—22no—
494C22—22no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22—42no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22—42no—
503C22—44no—
504C22—44no—
505C22—44no—
506C22—44no—
507C22—44no—
508C22—44no—
509C22—44no—
510C22—88no—
511C22—88no—
512C22—88no—
513C22—88no—
514C22—88no—
515C22—88no—
516C22#240411yescharacteristic
517C22#240611yescharacteristic
518C22#240611yescharacteristic
519C22#246612yes—
520C22#246812yes—
521C22#247812yes—
522C22#268912yes—
523C22#269812yes—
524C22#271812yes—
525C22#302614yes—
526C4—84no—
527C4—84no—
528C4—82no—
529C4—82no—
530C4—82no—
531C4—82no—
532C4—84no—
533C4—82no—
534C4—82no—
535C4—162no—
536C2—22no—
537C2—22no—
538C2—22no—
539C2—22no—
540C2—22no—
541C2—22no—
542C2—84no—
543C2#1602411yescharacteristic
544C2#2398712yes—
545C2#2411412yes—
546C2#2411412yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC26C23
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C26 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #11344C2semidirect
6. #11287C2semidirect
7. #11222C2semidirect
11. #10918C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353692
#143412
#142622
#113442
#112872
#112222
#111962
#109182