Finite Group Databasebeta

← #451997

Subgroups — #451997

Order 512.

1209 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 621 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35370C211yesmaximal, characteristic
2#20889C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1867C211yesmaximal, characteristic
4#20689C211yesmaximal, characteristic
5#11344C212yesmaximal, complemented
6#11279C212yesmaximal, complemented
7#11203C212yesmaximal, complemented
8#11174C211yesmaximal, characteristic
9#11172C211yesmaximal, characteristic
10#11166C211yesmaximal, characteristic
11#10915C212yesmaximal, complemented
12C2×#518C2211yescharacteristic
13C22×#99C2211yescharacteristic
14C22×#99C2211yescharacteristic
15#2510—22no—
16#2510—22no—
17#2493—22no—
18#2481—22no—
19#2481—22no—
20#2480—22no—
21#2315C2211yescharacteristic
22#2315C2212yes—
23#2308C2211yescharacteristic
24#2308C2211yescharacteristic
25#2308C2211yescharacteristic
26C2×#386C2211yescharacteristic
27C2×#385C2211yescharacteristic
28C2×#385C2212yes—
29C2×#380C2211yescharacteristic
30#2273C2211yescharacteristic
31#1867—22no—
32#1867—22no—
33#1867—22no—
34#1867—22no—
35#1820—22no—
36#1819—22no—
37C2×#342C2212yes—
38C2×#342C2212yes—
39C2×#342C2212yes—
40C2×#342C2212yes—
41C2×#342C2212yes—
42C2×#342C2212yes—
43C2×#342C2212yes—
44C2×#342C2212yes—
45C2×#342C2212yes—
46C22⋊#95C2212yes—
47C23×D4C2311yescharacteristic
48C24×C4C2311yescharacteristic
49C2×#126—22no—
50#518—22no—
51#518—22no—
52#518—42no—
53C2×C4×D4—22no—
54C2×C4×D4—22no—
55C2×#117—21no—
56C22×C4⋊C4—21no—
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C4⋊C4—22no—
59C22×C22⋊C4—21no—
60C22×C22⋊C4—21no—
61C22×C22⋊C4C2312yes—
62C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊C4C2312yes—
64C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
67C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊C4C2312yes—
69C22×C22⋊C4C2312yes—
70C2×#99—22no—
71C2×#99—22no—
72C2×#99—24no—
73C2×#99—24no—
74#401—22no—
75#400—22no—
76#400—22no—
77#400—22no—
78#397—22no—
79#397—22no—
80#397—22no—
81#396—22no—
82#388—22no—
83#388—22no—
84#388—22no—
85#387—22no—
86#387—22no—
87#387—22no—
88#386—22no—
89#386—22no—
90#386—22no—
91#386—22no—
92#386—42no—
93#386D412yes—
94#386D412yes—
95#386D412yes—
96#386D412yes—
97#385—21no—
98#385—21no—
99#385—22no—
100#385—22no—
101#385—22no—
102#385—22no—
103#385—22no—
104#385—22no—
105#385—22no—
106#385—22no—
107#385—22no—
108#385—42no—
109#383—22no—
110#381—21no—
111#381—21no—
112#381D412yes—
113#380—22no—
114#380—22no—
115#380—22no—
116#380—42no—
117#379—21no—
118#379—21no—
119#379D412yes—
120C4×C22⋊C4—21no—
121C4×C22⋊C4—21no—
122C4×C22⋊C4—22no—
123C4×C22⋊C4—22no—
124C2×#95—21no—
125C2×#95—21no—
126C2×#95—21no—
127C2×#95—22no—
128C2×#95—42no—
129#342—24no—
130#342—24no—
131#342—24no—
132#342—24no—
133#342—24no—
134#342—24no—
135#342—24no—
136#342—24no—
137#342—42no—
138C25C2×D411yescharacteristic
139C25C2411yescharacteristic
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4C2×D412yes—
147C22×D4C2×D412yes—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—82no—
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4#4112yes—
168C23×C4#4112yes—
169#126—84no—
170C4×D4—44no—
171C4×D4—44no—
172C4×D4—44no—
173C4×D4—44no—
174#117—42no—
175#117—42no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—42no—
185C2×C4⋊C4—42no—
186C2×C4⋊C4—42no—
187C2×C4⋊C4—42no—
188C2×C4⋊C4—82no—
189C2×C4⋊C4—82no—
190C2×C4⋊C4—84no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—42no—
237C2×C22⋊C4—42no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C22⋊C4—82no—
241C2×C22⋊C4C2×D412yes—
242C2×C22⋊C4C2×D412yes—
243C2×C22⋊C4C2×D412yes—
244C2×C22⋊C4C2×D412yes—
245C2×C22⋊C4#4114yes—
246C2×C22⋊C4#4114yes—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—22no—
250#99—28no—
251#99—28no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—42no—
267#95—42no—
268#95—42no—
269#95—42no—
270#95—42no—
271#95—84no—
272C24—21no—
273C24—21no—
274C24—22no—
275C24—22no—
276C24—81no—
277C24—81no—
278C24—81no—
279C24—81no—
280C24#12012yes—
281C24C22×D411yescharacteristic
282C24C22×D411yescharacteristic
283C24C22×D411yescharacteristic
284C24C2×#4112yes—
285C24C2×#4112yes—
286C24C2×#4112yes—
287C24H(5,𝔽2)12yes—
288C242−1+412yes—
289C242−1+412yes—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—24no—
295C2×D4—24no—
296C2×D4—24no—
297C2×D4—24no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—24no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—44no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—81no—
355C22×C4—81no—
356C22×C4—81no—
357C22×C4—81no—
358C22×C4—81no—
359C22×C4—82no—
360C22×C4—82no—
361C22×C4—81no—
362C22×C4—81no—
363C22×C4—81no—
364C22×C4—81no—
365C22×C4—81no—
366C22×C4—81no—
367C22×C4—81no—
368C22×C4—81no—
369C22×C4—82no—
370C22×C4—82no—
371C22×C4—82no—
372C22×C4—82no—
373C22×C4—82no—
374C22×C4—82no—
375C22×C4—82no—
376C22×C4—82no—
377C22×C4—161no—
378C22×C4—161no—
379C22×C4#12012yes—
380C4⋊C4—44no—
381C4⋊C4—44no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—84no—
385C4⋊C4—82no—
386C4⋊C4—82no—
387C4⋊C4—82no—
388C4⋊C4—82no—
389C4⋊C4—84no—
390C4⋊C4—162no—
391C4⋊C4—162no—
392C22⋊C4—24no—
393C22⋊C4—24no—
394C22⋊C4—24no—
395C22⋊C4—24no—
396C22⋊C4—24no—
397C22⋊C4—24no—
398C22⋊C4—24no—
399C22⋊C4—24no—
400C22⋊C4—44no—
401C22⋊C4—44no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—82no—
423C22⋊C4—82no—
424C22⋊C4—82no—
425C22⋊C4—82no—
426C22⋊C4—82no—
427C22⋊C4—161no—
428C22⋊C4—161no—
429C42—44no—
430C42—82no—
431C42—82no—
432C23—22no—
433C23—22no—
434C23—22no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—41no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—81no—
450C23—81no—
451C23—81no—
452C23—81no—
453C23—82no—
454C23—82no—
455C23—82no—
456C23—82no—
457C23—84no—
458C23—162no—
459C23C2×#12011yescharacteristic
460C23#52511yescharacteristic
461C23#52511yescharacteristic
462C23#52511yescharacteristic
463C23#52912yes—
464C23#53511yescharacteristic
465C23#53611yescharacteristic
466C23#53611yescharacteristic
467C23#53912yes—
468C23#54112yes—
469C23#54212yes—
470C23#54612yes—
471C23#54612yes—
472C23#54712yes—
473C23#54712yes—
474C23#54712yes—
475C23#54712yes—
476C23#55212yes—
477C23#55312yes—
478C23#55612yes—
479C23#56312yes—
480D4—44no—
481D4—44no—
482D4—44no—
483D4—44no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—24no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—84no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—84no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—84no—
538C2×C4—84no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—84no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—161no—
544C2×C4—161no—
545C2×C4—161no—
546C2×C4—161no—
547C2×C4—162no—
548C2×C4—162no—
549C2×C4—162no—
550C2×C4—162no—
551C2×C4—162no—
552C22—21no—
553C22—22no—
554C22—22no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—22no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—22no—
562C22—41no—
563C22—42no—
564C22—41no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—82no—
582C22—82no—
583C22—84no—
584C22—162no—
585C22#240411yescharacteristic
586C22#240611yescharacteristic
587C22#240611yescharacteristic
588C22#246612yes—
589C22#246812yes—
590C22#247812yes—
591C22#268912yes—
592C22#269812yes—
593C22#271812yes—
594C4—42no—
595C4—42no—
596C4—82no—
597C4—82no—
598C4—82no—
599C4—82no—
600C4—84no—
601C4—84no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—82no—
605C4—81no—
606C4—82no—
607C4—162no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—22no—
611C2—22no—
612C2—22no—
613C2—22no—
614C2—22no—
615C2—22no—
616C2—82no—
617C2#1602411yescharacteristic
618C2#2399611yescharacteristic
619C2#2399711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #11344C2semidirect
6. #11279C2semidirect
7. #11203C2semidirect
11. #10915C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353702
#208892
C2×#18672
#206892
#113442
#112792
#112032
#111742
#111722
#111662
#109152