Finite Group Databasebeta

← #451999

Subgroups — #451999

Order 512.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 465 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35629C211yesmaximal, characteristic
2#20890C211yesmaximal, characteristic
3#20858C211yesmaximal, characteristic
4#20706C211yesmaximal, characteristic
5#11339C212yesmaximal, complemented
6#11263C212yesmaximal, complemented
7#11213C212yesmaximal, complemented
8#11173C211yesmaximal, characteristic
9#11154C211yesmaximal, characteristic
10#11149C211yesmaximal, characteristic
11#10888C212yesmaximal, complemented
12#3428C2211yescharacteristic
13C2×#428C2212yes—
14C2×#413C2211yescharacteristic
15C2×#410C2211yescharacteristic
16#2879C2211yescharacteristic
17#2514—22no—
18#2513—22no—
19#2510—24no—
20#2495—22no—
21#2494—22no—
22#2317C2212yes—
23#2316C2211yescharacteristic
24#2311C2211yescharacteristic
25#2311C2211yescharacteristic
26#2297C2211yescharacteristic
27#2296C2211yescharacteristic
28C2×#382C2211yescharacteristic
29#2274C2211yescharacteristic
30#1867—24no—
31#1857—22no—
32#1856—22no—
33#1826—22no—
34#1826—22no—
35C2×#344C2212yes—
36C2×#343C2212yes—
37#1740C2212yes—
38#1736C2212yes—
39#1733C2212yes—
40#1733C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
44C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
45C22×#41C2311yescharacteristic
46C22×M16C2312yes—
47C22×M16C2312yes—
48#520—22no—
49#520—22no—
50#519—21no—
51#518—22no—
52#518—21no—
53C4×#41—42no—
54C2×#117—22no—
55C2×#117C2312yes—
56C2×#117C2312yes—
57C2×#117C2311yescharacteristic
58C2×#117C2311yescharacteristic
59C2×#117C2311yescharacteristic
60C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C22×C42C2311yescharacteristic
63#428—24no—
64#428—42no—
65C2×#107—22no—
66C2×#106—22no—
67#413—24no—
68C2×#101—21no—
69C2×#100—21no—
70#410—24no—
71C2×#99—22no—
72#408—42no—
73#407—22no—
74#401—24no—
75#400—24no—
76#397—24no—
77#397—24no—
78#391—21no—
79#391—21no—
80#391D412yes—
81#390—21no—
82#390—21no—
83#390D412yes—
84#389—22no—
85#389—22no—
86#389—21no—
87#389—21no—
88#389—42no—
89#388—24no—
90#388—24no—
91#387—24no—
92#386—22no—
93#386—22no—
94#386D414yes—
95#385—22no—
96#385—24no—
97#384—22no—
98#383—24no—
99#382—22no—
100#382—21no—
101#382—21no—
102#382—22no—
103#380—22no—
104#380—22no—
105#380—22no—
106C4×C4⋊C4—22no—
107C4×C4⋊C4—22no—
108C4×C4⋊C4—22no—
109C4×C22⋊C4—22no—
110C4×C22⋊C4D412yes—
111C4×C22⋊C4D412yes—
112C2×#95—22no—
113#344—24no—
114#343—42no—
115#342—24no—
116#340—42no—
117#339—24no—
118#339—22no—
119#339—22no—
120#339—24no—
121#339—24no—
122H(3,ℤ/4)—24no—
123H(3,ℤ/4)—24no—
124C2×#41—22no—
125C2×#41—22no—
126C2×#41—22no—
127C2×#41—22no—
128C2×#41—22no—
129C2×#41—22no—
130C22×Q8C2×D411yescharacteristic
131C22×D4C2×D412yes—
132C22×D4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4—21no—
134C23×C4—21no—
135C23×C4C2×D412yes—
136C23×C4C2×D412yes—
137C23×C4C2411yescharacteristic
138C2×M16—22no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16—22no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16#4114yes—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—22no—
152C4×Q8—42no—
153C4×Q8—42no—
154C4×D4—42no—
155C4×D4—42no—
156C4×D4—44no—
157C4×D4—44no—
158#117—22no—
159#117—22no—
160#117—22no—
161#117—22no—
162#117—22no—
163#117—22no—
164#117—22no—
165#117—22no—
166#117—24no—
167#117—22no—
168#117—22no—
169#117—22no—
170#117—22no—
171#117—22no—
172#117—42no—
173#117—42no—
174#117#4114yes—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—24no—
191C2×C4⋊C4—44no—
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C4⋊C4#4112yes—
194C2×C4⋊C4#4112yes—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C22⋊C4—24no—
203C2×C22⋊C4—42no—
204C2×C22⋊C4C2×D412yes—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—24no—
212C2×C42—42no—
213C2×C42C2×D412yes—
214C2×C42C2×D412yes—
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217#107—44no—
218#106—44no—
219#101—24no—
220#100—24no—
221#99—28no—
222C22⋊C8—44no—
223#95—24no—
224#95—24no—
225#95—24no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—24no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—24no—
232#95—24no—
233#95—44no—
234C24#12012yes—
235C24C22×D411yescharacteristic
236#41—42no—
237#41—42no—
238#41—42no—
239#41—42no—
240#41—42no—
241#41—42no—
242#41—42no—
243#41—42no—
244C2×Q8—21no—
245C2×Q8—21no—
246C2×Q8—22no—
247C2×Q8—22no—
248C2×D4—22no—
249C2×D4—22no—
250C2×D4—24no—
251C2×D4—24no—
252C2×D4—21no—
253C2×D4—21no—
254C2×D4—22no—
255C2×D4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—24no—
259C22×C4—24no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—24no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—81no—
277C22×C4—81no—
278C22×C4—82no—
279C22×C4—82no—
280C22×C4#12012yes—
281C22×C4C22×D411yescharacteristic
282C22×C4C22×D411yescharacteristic
283C22×C4C2×#4112yes—
284C22×C4C2×#4112yes—
285C22×C4C2×#4112yes—
286C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
287C22×C42−1+412yes—
288C22×C42−1+412yes—
289M16—24no—
290M16—24no—
291M16—42no—
292M16—42no—
293M16—42no—
294M16—42no—
295M16—42no—
296M16—42no—
297C2×C8—24no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—24no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—24no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—82no—
322C4⋊C4—82no—
323C4⋊C4—84no—
324C4⋊C4—164no—
325C22⋊C4—24no—
326C22⋊C4—24no—
327C22⋊C4—44no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—82no—
335C22⋊C4—84no—
336C22⋊C4—84no—
337C22⋊C4—82no—
338C42—24no—
339C42—22no—
340C42—22no—
341C42—24no—
342C42—24no—
343C42—44no—
344C42—41no—
345C42—42no—
346C42—41no—
347C42—42no—
348C42—42no—
349C42—42no—
350C42—84no—
351C23—22no—
352C23—22no—
353C23—22no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23C2×#12011yescharacteristic
359C23#52511yescharacteristic
360C23#53611yescharacteristic
361C23#54612yes—
362C23#54712yes—
363Q8—42no—
364Q8—42no—
365D4—44no—
366D4—44no—
367D4—42no—
368D4—42no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—44no—
373C2×C4—44no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—44no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—44no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—44no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—84no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—162no—
404C2×C4—162no—
405C2×C4—162no—
406C2×C4#52511yescharacteristic
407C2×C4#52511yescharacteristic
408C2×C4#52912yes—
409C2×C4#53511yescharacteristic
410C2×C4#53611yescharacteristic
411C2×C4#53912yes—
412C2×C4#54112yes—
413C2×C4#54212yes—
414C2×C4#54612yes—
415C2×C4#54712yes—
416C2×C4#54712yes—
417C2×C4#54712yes—
418C2×C4#55212yes—
419C2×C4#55312yes—
420C2×C4#55612yes—
421C2×C4#56312yes—
422C8—44no—
423C8—82no—
424C22—21no—
425C22—22no—
426C22—21no—
427C22—22no—
428C22—41no—
429C22—41no—
430C22—42no—
431C22—42no—
432C22—42no—
433C22—42no—
434C22—82no—
435C22—82no—
436C22#240411yescharacteristic
437C22#240611yescharacteristic
438C22#240611yescharacteristic
439C22#246612yes—
440C22#269812yes—
441C4—42no—
442C4—82no—
443C4—82no—
444C4—82no—
445C4—81no—
446C4—81no—
447C4—84no—
448C4—82no—
449C4—82no—
450C4—82no—
451C4—82no—
452C4#246812yes—
453C4#247812yes—
454C4#268912yes—
455C4#271812yes—
456C2—21no—
457C2—21no—
458C2—22no—
459C2—22no—
460C2—82no—
461C2#1602411yescharacteristic
462C2#2399111yescharacteristic
463C2#2399311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #11339C2semidirect
6. #11263C2semidirect
7. #11213C2semidirect
11. #10888C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356292
#208902
#208582
#207062
#113392
#112632
#112132
#111732
#111542
#111492
#108882