Finite Group Databasebeta

← #452015

Subgroups — #452015

Order 512.

1069 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 471 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35558C211yesmaximal, characteristic
2#20856C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1856C211yesmaximal, characteristic
4#20690C211yesmaximal, characteristic
5#11333C212yesmaximal, complemented
6#11262C212yesmaximal, complemented
7#11215C212yesmaximal, complemented
8#11170C211yesmaximal, characteristic
9#11161C211yesmaximal, characteristic
10#11155C211yesmaximal, characteristic
11#10903C212yesmaximal, complemented
12C2×#518C2211yescharacteristic
13#2911C2212yes—
14C2×#428C2212yes—
15C22×#100C2211yescharacteristic
16C22×#100C2211yescharacteristic
17#2513—22no—
18#2513—22no—
19#2512—22no—
20#2512—22no—
21#2480—24no—
22#2317C2211yescharacteristic
23#2309C2211yescharacteristic
24#2309C2211yescharacteristic
25#2309C2211yescharacteristic
26#2296C2211yescharacteristic
27C2×#390C2211yescharacteristic
28#2285C2211yescharacteristic
29#2274C2211yescharacteristic
30#1856—22no—
31#1856—22no—
32#1856—22no—
33#1856—22no—
34#1819—24no—
35C2×#344C2212yes—
36C2×#344C2212yes—
37#1740C2212yes—
38#1740C2212yes—
39#1736C2212yes—
40#1733C2212yes—
41#1733C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
45C23×D4C2311yescharacteristic
46C22×M16C2312yes—
47C22×M16C2312yes—
48C2×#126—24no—
49#518—22no—
50#518—22no—
51#518—42no—
52C2×C4×D4—22no—
53C2×C4×D4—22no—
54C2×#117C2312yes—
55C2×#117C2311yescharacteristic
56C2×#117C2312yes—
57C2×#117C2311yescharacteristic
58C2×#117C2311yescharacteristic
59C2×#117C2311yescharacteristic
60C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊C4—22no—
62C22×C22⋊C4—22no—
63C22×C42C2311yescharacteristic
64#428—24no—
65#428—22no—
66#428—22no—
67#428—22no—
68#428—22no—
69#428—42no—
70#427—42no—
71C2×#107—22no—
72C2×#106—22no—
73C2×#100—22no—
74C2×#100—22no—
75C2×#100—24no—
76C2×#100—24no—
77#397—24no—
78#397—24no—
79#397—24no—
80#396—24no—
81#390—22no—
82#390—22no—
83#390—22no—
84#390—22no—
85#390—42no—
86#390D412yes—
87#390D412yes—
88#390D412yes—
89#390D412yes—
90#389—22no—
91#389—21no—
92#389—21no—
93#388—24no—
94#388—24no—
95#388—24no—
96#385—22no—
97#385—22no—
98#384—21no—
99#384—21no—
100#382—21no—
101#382—21no—
102#380—22no—
103#379—22no—
104#379—22no—
105#379D414yes—
106C4×C4⋊C4—22no—
107C4×C4⋊C4—21no—
108C4×C4⋊C4—22no—
109C4×C4⋊C4—22no—
110C4×C4⋊C4—21no—
111C4×C22⋊C4—22no—
112#344—24no—
113#344—24no—
114#342—24no—
115#342—24no—
116#340—42no—
117#339—24no—
118#339—22no—
119#339—22no—
120#339—24no—
121#339—42no—
122H(3,ℤ/4)—24no—
123C25C2×D412yes—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4C2×D412yes—
131C22×D4C2×D412yes—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—22no—
135C23×C4—22no—
136C23×C4C2411yescharacteristic
137C2×M16—22no—
138C2×M16—22no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16—22no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16#4114yes—
148C2×M16#4114yes—
149C22×C8—22no—
150C22×C8—22no—
151#126—88no—
152C4×D4—44no—
153C4×D4—44no—
154C4×D4—44no—
155C4×D4—44no—
156#117—22no—
157#117—22no—
158#117—22no—
159#117—22no—
160#117—22no—
161#117—22no—
162#117—22no—
163#117—22no—
164#117—22no—
165#117—22no—
166#117—22no—
167#117—22no—
168#117—22no—
169#117—22no—
170#117—22no—
171#117—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—24no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C2×C4⋊C4#4112yes—
188C2×C4⋊C4#4112yes—
189C2×C22⋊C4—24no—
190C2×C22⋊C4—24no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—24no—
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C22⋊C4—24no—
199C2×C22⋊C4—24no—
200C2×C22⋊C4—44no—
201C2×C22⋊C4—44no—
202C2×C22⋊C4—42no—
203C2×C22⋊C4—42no—
204C2×C22⋊C4—84no—
205C2×C22⋊C4C2×D412yes—
206C2×C22⋊C4C2×D412yes—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—24no—
216C2×C42C2×D412yes—
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219#107—44no—
220#107—42no—
221#107—42no—
222#106—44no—
223#106—42no—
224#106—42no—
225#100—28no—
226#100—28no—
227#95—24no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—24no—
233C24—22no—
234C24—22no—
235C24—24no—
236C24—24no—
237C24—82no—
238C24—82no—
239C24#12014yes—
240C24C22×D411yescharacteristic
241C2×D4—22no—
242C2×D4—22no—
243C2×D4—22no—
244C2×D4—22no—
245C2×D4—24no—
246C2×D4—24no—
247C2×D4—24no—
248C2×D4—24no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—44no—
270C22×C4—44no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—81no—
275C22×C4—82no—
276C22×C4—162no—
277C22×C4—162no—
278C22×C4C22×D411yescharacteristic
279C22×C4C22×D411yescharacteristic
280C22×C4C2×#4112yes—
281C22×C4C2×#4112yes—
282C22×C4C2×#4112yes—
283C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
284C22×C42−1+412yes—
285C22×C42−1+412yes—
286M16—24no—
287M16—24no—
288M16—24no—
289M16—24no—
290M16—42no—
291M16—42no—
292M16—42no—
293M16—42no—
294C2×C8—24no—
295C2×C8—24no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—42no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—24no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—44no—
308C4⋊C4—44no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—82no—
319C4⋊C4—82no—
320C4⋊C4—84no—
321C22⋊C4—24no—
322C22⋊C4—24no—
323C22⋊C4—48no—
324C22⋊C4—48no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—84no—
333C22⋊C4—84no—
334C22⋊C4—84no—
335C22⋊C4—84no—
336C22⋊C4—84no—
337C22⋊C4—162no—
338C22⋊C4—162no—
339C42—22no—
340C42—22no—
341C42—24no—
342C42—41no—
343C42—41no—
344C42—42no—
345C42—42no—
346C42—42no—
347C42—42no—
348C42—42no—
349C42—42no—
350C42—42no—
351C42—84no—
352C23—24no—
353C23—24no—
354C23—24no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—44no—
358C23—44no—
359C23—44no—
360C23—44no—
361C23—82no—
362C23—82no—
363C23—82no—
364C23—82no—
365C23—88no—
366C23—164no—
367C23C2×#12011yescharacteristic
368C23#52511yescharacteristic
369C23#53511yescharacteristic
370C23#54712yes—
371C23#54712yes—
372D4—44no—
373D4—44no—
374D4—44no—
375D4—44no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—44no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—84no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—161no—
406C2×C4—161no—
407C2×C4—164no—
408C2×C4—164no—
409C2×C4#52511yescharacteristic
410C2×C4#52511yescharacteristic
411C2×C4#52912yes—
412C2×C4#53611yescharacteristic
413C2×C4#53611yescharacteristic
414C2×C4#53912yes—
415C2×C4#54112yes—
416C2×C4#54212yes—
417C2×C4#54612yes—
418C2×C4#54612yes—
419C2×C4#54712yes—
420C2×C4#54712yes—
421C2×C4#55212yes—
422C2×C4#55312yes—
423C2×C4#55612yes—
424C2×C4#56312yes—
425C8—44no—
426C8—44no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—42no—
434C22—42no—
435C22—44no—
436C22—44no—
437C22—44no—
438C22—84no—
439C22—84no—
440C22—88no—
441C22—164no—
442C22#240411yescharacteristic
443C22#240611yescharacteristic
444C22#240611yescharacteristic
445C22#247812yes—
446C22#271812yes—
447C4—42no—
448C4—82no—
449C4—82no—
450C4—82no—
451C4—81no—
452C4—81no—
453C4—82no—
454C4—82no—
455C4—81no—
456C4—82no—
457C4—162no—
458C4#246612yes—
459C4#246812yes—
460C4#268912yes—
461C4#269812yes—
462C2—21no—
463C2—21no—
464C2—22no—
465C2—22no—
466C2—84no—
467C2#1602411yescharacteristic
468C2#2399811yescharacteristic
469C2#2400011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #11333C2semidirect
6. #11262C2semidirect
7. #11215C2semidirect
11. #10903C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355582
#208562
C2×#18562
#206902
#113332
#112622
#112152
#111702
#111612
#111552
#109032