Finite Group Databasebeta

← #452016

Subgroups — #452016

Order 512.

949 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 439 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35630C211yesmaximal, characteristic
2#20857C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1857C211yesmaximal, characteristic
4#20691C211yesmaximal, characteristic
5#11333C212yesmaximal
6#11262C212yesmaximal
7#11215C212yesmaximal
8#11171C211yesmaximal, characteristic
9#11162C211yesmaximal, characteristic
10#11156C211yesmaximal, characteristic
11#10903C212yesmaximal
12C2×#519C2211yescharacteristic
13#2911C2212yes—
14C2×#428C2212yes—
15C22×#101C2211yescharacteristic
16C22×#101C2211yescharacteristic
17#2514—22no—
18#2514—22no—
19#2511—22no—
20#2511—22no—
21#2493—24no—
22#2317C2211yescharacteristic
23#2310C2211yescharacteristic
24#2310C2211yescharacteristic
25#2310C2211yescharacteristic
26#2296C2211yescharacteristic
27C2×#391C2211yescharacteristic
28#2285C2211yescharacteristic
29#2274C2211yescharacteristic
30#1857—22no—
31#1857—22no—
32#1857—22no—
33#1857—22no—
34#1820—24no—
35C2×#344C2212yes—
36C2×#344C2212yes—
37#1740C2212yes—
38#1740C2212yes—
39#1736C2212yes—
40#1733C2212yes—
41#1733C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
45C23×Q8C2311yescharacteristic
46C22×M16C2312yes—
47C22×M16C2312yes—
48#519—22no—
49#519—22no—
50#519—42no—
51C2×C4×Q8—22no—
52C2×C4×Q8—22no—
53C2×#117—22no—
54C2×#117C2312yes—
55C2×#117C2311yescharacteristic
56C2×#117C2312yes—
57C2×#117C2311yescharacteristic
58C2×#117C2311yescharacteristic
59C2×#117C2311yescharacteristic
60C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C22×C42C2311yescharacteristic
62#428—24no—
63#428—22no—
64#428—22no—
65#428—22no—
66#428—22no—
67#428—42no—
68#427—42no—
69C2×#107—22no—
70C2×#106—22no—
71C2×#101—22no—
72C2×#101—22no—
73C2×#101—24no—
74C2×#101—24no—
75#401—24no—
76#400—24no—
77#400—24no—
78#400—24no—
79#391—22no—
80#391—22no—
81#391—22no—
82#391—22no—
83#391—42no—
84#391D412yes—
85#391D412yes—
86#391D412yes—
87#391D412yes—
88#389—22no—
89#389—21no—
90#389—21no—
91#387—24no—
92#387—24no—
93#387—24no—
94#385—22no—
95#385—22no—
96#384—21no—
97#384—21no—
98#383—24no—
99#382—21no—
100#382—21no—
101#381—22no—
102#381—22no—
103#381D414yes—
104#380—22no—
105C4×C4⋊C4—22no—
106C4×C4⋊C4—21no—
107C4×C4⋊C4—22no—
108C4×C4⋊C4—22no—
109C4×C4⋊C4—21no—
110C4×C22⋊C4—22no—
111C2×#95—22no—
112#344—24no—
113#344—24no—
114#342—24no—
115#342—24no—
116#340—42no—
117#339—24no—
118#339—22no—
119#339—22no—
120#339—24no—
121#339—42no—
122H(3,ℤ/4)—24no—
123C22×Q8—22no—
124C22×Q8—22no—
125C22×Q8—22no—
126C22×Q8—22no—
127C22×Q8—22no—
128C22×Q8—22no—
129C22×Q8C2×D412yes—
130C22×Q8C2×D412yes—
131C23×C4—21no—
132C23×C4—21no—
133C23×C4C2×D412yes—
134C23×C4C2411yescharacteristic
135C2×M16—22no—
136C2×M16—22no—
137C2×M16—22no—
138C2×M16—22no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16—22no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16#4114yes—
146C2×M16#4114yes—
147C22×C8—22no—
148C22×C8—22no—
149C4×Q8—44no—
150C4×Q8—44no—
151C4×Q8—44no—
152C4×Q8—44no—
153#117—22no—
154#117—22no—
155#117—22no—
156#117—22no—
157#117—22no—
158#117—22no—
159#117—22no—
160#117—22no—
161#117—22no—
162#117—22no—
163#117—22no—
164#117—22no—
165#117—22no—
166#117—22no—
167#117—22no—
168#117—22no—
169#117—44no—
170#117—44no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—24no—
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C2×C4⋊C4#4112yes—
189C2×C4⋊C4#4112yes—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4C2×D412yes—
195C2×C22⋊C4C2×D412yes—
196C2×C42—22no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42—24no—
199C2×C42—21no—
200C2×C42—21no—
201C2×C42—21no—
202C2×C42—21no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42—24no—
206C2×C42C2×D412yes—
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209#107—44no—
210#107—42no—
211#107—42no—
212#106—44no—
213#106—42no—
214#106—42no—
215#101—28no—
216#101—28no—
217#95—24no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—24no—
223#95—24no—
224#95—24no—
225#95—24no—
226#95—24no—
227#95—24no—
228#95—24no—
229#95—44no—
230C24C22×D411yescharacteristic
231C2×Q8—22no—
232C2×Q8—22no—
233C2×Q8—22no—
234C2×Q8—22no—
235C2×Q8—24no—
236C2×Q8—24no—
237C2×Q8—24no—
238C2×Q8—24no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—42no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—24no—
251C22×C4—24no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—81no—
267C22×C4—82no—
268C22×C4#12014yes—
269C22×C4C22×D411yescharacteristic
270C22×C4C22×D411yescharacteristic
271C22×C4C2×#4112yes—
272C22×C4C2×#4112yes—
273C22×C4C2×#4112yes—
274C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
275C22×C42−1+412yes—
276C22×C42−1+412yes—
277M16—24no—
278M16—24no—
279M16—24no—
280M16—24no—
281M16—42no—
282M16—42no—
283M16—42no—
284M16—42no—
285C2×C8—24no—
286C2×C8—24no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—24no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—44no—
299C4⋊C4—44no—
300C4⋊C4—44no—
301C4⋊C4—44no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—82no—
312C4⋊C4—82no—
313C4⋊C4—84no—
314C22⋊C4—24no—
315C22⋊C4—24no—
316C22⋊C4—42no—
317C22⋊C4—41no—
318C22⋊C4—41no—
319C22⋊C4—42no—
320C22⋊C4—42no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—42no—
323C42—22no—
324C42—22no—
325C42—24no—
326C42—48no—
327C42—41no—
328C42—41no—
329C42—42no—
330C42—42no—
331C42—42no—
332C42—42no—
333C42—42no—
334C42—42no—
335C42—42no—
336C42—84no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23C2×#12011yescharacteristic
340C23#52511yescharacteristic
341C23#53511yescharacteristic
342C23#54712yes—
343C23#54712yes—
344Q8—44no—
345Q8—44no—
346Q8—44no—
347Q8—44no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—24no—
350C2×C4—24no—
351C2×C4—24no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—44no—
355C2×C4—44no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—44no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—84no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—161no—
383C2×C4—161no—
384C2×C4#52511yescharacteristic
385C2×C4#52511yescharacteristic
386C2×C4#52912yes—
387C2×C4#53611yescharacteristic
388C2×C4#53611yescharacteristic
389C2×C4#53912yes—
390C2×C4#54112yes—
391C2×C4#54212yes—
392C2×C4#54612yes—
393C2×C4#54612yes—
394C2×C4#54712yes—
395C2×C4#54712yes—
396C2×C4#55212yes—
397C2×C4#55312yes—
398C2×C4#55612yes—
399C2×C4#56312yes—
400C8—44no—
401C8—44no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—42no—
409C22—42no—
410C22#240411yescharacteristic
411C22#240611yescharacteristic
412C22#240611yescharacteristic
413C22#247812yes—
414C22#271812yes—
415C4—42no—
416C4—44no—
417C4—82no—
418C4—82no—
419C4—82no—
420C4—81no—
421C4—81no—
422C4—82no—
423C4—82no—
424C4—81no—
425C4—82no—
426C4—162no—
427C4#246612yes—
428C4#246812yes—
429C4#268912yes—
430C4#269812yes—
431C2—21no—
432C2—21no—
433C2—22no—
434C2—22no—
435C2#1602411yescharacteristic
436C2#2399911yescharacteristic
437C2#2400111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356302
#208572
C2×#18572
#206912
#113332
#112622
#112152
#111712
#111622
#111562
#109032