Finite Group Databasebeta

← #452017

Subgroups — #452017

Order 512.

1035 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 547 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34816C211yesmaximal, characteristic
2#20888C211yesmaximal, characteristic
3#20855C211yesmaximal, characteristic
4#20706C211yesmaximal, characteristic
5#11335C212yesmaximal, complemented
6#11262C212yesmaximal, complemented
7#11226C212yesmaximal, complemented
8#11175C211yesmaximal, characteristic
9#11160C211yesmaximal, characteristic
10#11149C211yesmaximal, characteristic
11#10895C212yesmaximal, complemented
12#3428C2211yescharacteristic
13#2911C2212yes—
14C2×#413C2211yescharacteristic
15C2×#410C2211yescharacteristic
16#2879C2211yescharacteristic
17#2514—21no—
18#2513—21no—
19#2512—21no—
20#2511—21no—
21#2510—22no—
22#2481—22no—
23#2401—22no—
24C4×#126—22no—
25#2297C2211yescharacteristic
26#2297C2211yescharacteristic
27#2297C2211yescharacteristic
28#2296C2211yescharacteristic
29#2296C2212yes—
30#2285C2211yescharacteristic
31C4×#117C2211yescharacteristic
32C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33#1867—22no—
34#1867—22no—
35#1857—21no—
36#1857—21no—
37#1856—21no—
38#1856—21no—
39#1826—22no—
40#1826—22no—
41C2×#344C2212yes—
42#1740C2212yes—
43#1733C2212yes—
44#1733C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47C2×#339C2212yes—
48C2×#339C2212yes—
49C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
50#1728C2212yes—
51C22×#41C2311yescharacteristic
52C22×M16C2312yes—
53C22×M16C2312yes—
54C2×#126—22no—
55#520—22no—
56#520—22no—
57#519—21no—
58#518—22no—
59#518—21no—
60C4×#41—42no—
61C2×#117—22no—
62C2×#117C2312yes—
63C2×#117C2311yescharacteristic
64C2×#117C2312yes—
65C2×#117C2311yescharacteristic
66C2×#117C2311yescharacteristic
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C42C2311yescharacteristic
69C22×C42C2311yescharacteristic
70C22×C42C2311yescharacteristic
71#428—22no—
72#428—22no—
73#428—22no—
74#428—22no—
75#427—42no—
76#413—24no—
77C2×#101—21no—
78C2×#100—21no—
79#410—24no—
80C2×#99—22no—
81#408—42no—
82#407—22no—
83#401—22no—
84#400—22no—
85#400—22no—
86#400—22no—
87#397—22no—
88#397—22no—
89#397—22no—
90#396—22no—
91#391—21no—
92#391—21no—
93#391D411yescharacteristic
94#391D411yescharacteristic
95#390—21no—
96#390—21no—
97#390D411yescharacteristic
98#390D411yescharacteristic
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389—22no—
102#389—22no—
103#388—22no—
104#388—22no—
105#388—22no—
106#387—22no—
107#387—22no—
108#387—22no—
109#386—22no—
110#386—22no—
111#386D412yes—
112#386D412yes—
113#385—21no—
114#385—21no—
115#385—22no—
116#385—22no—
117#384—21no—
118#383—22no—
119#382—21no—
120#380—22no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4—22no—
125C4×C4⋊C4—22no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—42no—
130C4×C22⋊C4—22no—
131C4×C22⋊C4—22no—
132C4×C22⋊C4—22no—
133C4×C22⋊C4D412yes—
134C4×C22⋊C4D412yes—
135#376—21no—
136C2×#95—21no—
137C43—21no—
138#344—24no—
139#342—24no—
140#339—24no—
141#339—24no—
142#339—22no—
143#339—22no—
144#339—24no—
145#339—22no—
146#339—22no—
147#339—42no—
148H(3,ℤ/4)—24no—
149#336—42no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C22×Q8C2×D411yescharacteristic
157C22×D4C2×D412yes—
158C22×D4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4C2×D412yes—
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2411yescharacteristic
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16#4114yes—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—22no—
179#126—48no—
180C4×Q8—42no—
181C4×Q8—42no—
182C4×D4—42no—
183C4×D4—42no—
184C4×D4—44no—
185C4×D4—44no—
186#117—22no—
187#117—22no—
188#117—22no—
189#117—22no—
190#117—22no—
191#117—22no—
192#117—24no—
193#117—22no—
194#117—22no—
195#117—22no—
196#117—22no—
197#117—22no—
198#117—22no—
199#117—22no—
200#117—42no—
201#117—42no—
202#117#4114yes—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—44no—
217C2×C4⋊C4—42no—
218C2×C4⋊C4—42no—
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4#4112yes—
222C2×C4⋊C4#4112yes—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—42no—
234C2×C22⋊C4C2×D412yes—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—42no—
252C2×C42C2×D412yes—
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257#107—42no—
258#107—42no—
259#106—42no—
260#106—42no—
261#101—24no—
262#100—24no—
263#99—28no—
264C22⋊C8—44no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—42no—
282#95—42no—
283C24#12012yes—
284C24C22×D411yescharacteristic
285#41—42no—
286#41—42no—
287#41—42no—
288#41—42no—
289#41—42no—
290#41—42no—
291#41—42no—
292#41—42no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—24no—
300C2×D4—24no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—22no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—24no—
312C22×C4—24no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—81no—
334C22×C4—81no—
335C22×C4—81no—
336C22×C4#12012yes—
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339C22×C4C2×#4112yes—
340C22×C4C2×#4112yes—
341C22×C4C2×#4112yes—
342C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
343C22×C42−1+412yes—
344C22×C42−1+412yes—
345M16—24no—
346M16—24no—
347M16—42no—
348M16—42no—
349M16—42no—
350M16—42no—
351M16—42no—
352M16—42no—
353C2×C8—24no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C4⋊C4—24no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—24no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—44no—
373C4⋊C4—44no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—84no—
380C4⋊C4—82no—
381C4⋊C4—82no—
382C4⋊C4—84no—
383C22⋊C4—24no—
384C22⋊C4—24no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—44no—
388C22⋊C4—44no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—82no—
395C22⋊C4—82no—
396C22⋊C4—82no—
397C42—22no—
398C42—22no—
399C42—22no—
400C42—22no—
401C42—24no—
402C42—24no—
403C42—44no—
404C42—44no—
405C42—41no—
406C42—41no—
407C42—41no—
408C42—42no—
409C42—41no—
410C42—42no—
411C42—42no—
412C42—42no—
413C42—42no—
414C42—42no—
415C42—42no—
416C42—82no—
417C23—22no—
418C23—22no—
419C23—22no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23C2×#12011yescharacteristic
425C23#52511yescharacteristic
426C23#53611yescharacteristic
427C23#54612yes—
428C23#54712yes—
429Q8—42no—
430Q8—42no—
431D4—44no—
432D4—44no—
433D4—42no—
434D4—42no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—24no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—162no—
484C2×C4—162no—
485C2×C4#52511yescharacteristic
486C2×C4#52511yescharacteristic
487C2×C4#52912yes—
488C2×C4#53511yescharacteristic
489C2×C4#53611yescharacteristic
490C2×C4#53912yes—
491C2×C4#54112yes—
492C2×C4#54212yes—
493C2×C4#54612yes—
494C2×C4#54712yes—
495C2×C4#54712yes—
496C2×C4#54712yes—
497C2×C4#55212yes—
498C2×C4#55312yes—
499C2×C4#55612yes—
500C2×C4#56312yes—
501C8—44no—
502C8—82no—
503C22—21no—
504C22—22no—
505C22—21no—
506C22—22no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—82no—
514C22—82no—
515C22#240411yescharacteristic
516C22#240611yescharacteristic
517C22#240611yescharacteristic
518C22#246812yes—
519C22#268912yes—
520C4—42no—
521C4—42no—
522C4—42no—
523C4—42no—
524C4—82no—
525C4—82no—
526C4—81no—
527C4—81no—
528C4—84no—
529C4—81no—
530C4—82no—
531C4—81no—
532C4—81no—
533C4—82no—
534C4#246612yes—
535C4#247812yes—
536C4#269812yes—
537C4#271812yes—
538C2—21no—
539C2—21no—
540C2—22no—
541C2—22no—
542C2—82no—
543C2#1602411yescharacteristic
544C2#2399411yescharacteristic
545C2#2399511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2404
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #11335C2semidirect
6. #11262C2semidirect
7. #11226C2semidirect
11. #10895C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#348162
#208882
#208552
#207062
#113352
#112622
#112262
#111752
#111602
#111492
#108952