Finite Group Databasebeta

← #452066

Subgroups — #452066

Order 512.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 547 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21046C211yesmaximal, characteristic
2#21042C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11345C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11306C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11299C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11285C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11193C211yesmaximal, characteristic
8#11193C211yesmaximal, characteristic
9#11111C211yesmaximal, characteristic
10#11084C211yesmaximal, characteristic
11#11065C211yesmaximal, characteristic
12#10956C211yesmaximal, characteristic
13#10920C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10882C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10818C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#2911C2211yescharacteristic
17#2905C2211yescharacteristic
18C2×#424C2211yescharacteristic
19C2×#424C2211yescharacteristic
20C2×#421C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22#2896C2211yescharacteristic
23#2896C2211yescharacteristic
24C2×#408C2211yescharacteristic
25C2×#408C2211yescharacteristic
26#2873C2211yescharacteristic
27C22×C4×C8C2211yescharacteristic
28#2297C2211yescharacteristic
29#1923—24no—
30#1922—24no—
31C2×#344C2211yescharacteristic
32C2×#344C2211yescharacteristic
33C2×#344C2211yescharacteristic
34C2×#344C2211yescharacteristic
35#1740C2211yescharacteristic
36#1740C2211yescharacteristic
37#1738C2211yescharacteristic
38C2×#341C2211yescharacteristic
39C2×#341C2211yescharacteristic
40#1735C2211yescharacteristic
41#1735C2211yescharacteristic
42C2×#339C2211yescharacteristic
43C2×#339C2211yescharacteristic
44C2×#339C2211yescharacteristic
45C2×#339C2211yescharacteristic
46C2×#338C2211yescharacteristic
47C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
48#1729C2211yescharacteristic
49#1729C2211yescharacteristic
50#1729C2211yescharacteristic
51#1729C2211yescharacteristic
52#1728C2211yescharacteristic
53C22×#41C2311yescharacteristic
54C22×M16C2311yescharacteristic
55C22×M16C2311yescharacteristic
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C23×C8C2311yescharacteristic
61C23×C8C2311yescharacteristic
62C2×#117C2311yescharacteristic
63C2×#117C2311yescharacteristic
64C2×#117C2311yescharacteristic
65C2×#117C2311yescharacteristic
66C2×#117C2311yescharacteristic
67C22×C42C2311yescharacteristic
68#428—22no—
69#428—22no—
70#427—22no—
71#424—22no—
72#424—22no—
73#424—22no—
74#424—41no—
75#424—41no—
76#424—41no—
77#423—41no—
78C2×C4⋊C8—22no—
79C2×C4⋊C8—41no—
80#421—22no—
81#421—22no—
82#421—41no—
83#421—41no—
84C2×#104—41no—
85C2×#104—41no—
86#419—21no—
87#419—21no—
88#418—21no—
89#418—21no—
90#417—22no—
91#417—22no—
92#416—41no—
93#416—41no—
94#408—22no—
95#408—22no—
96#408—41no—
97#408—41no—
98C2×C22⋊C8—22no—
99C2×C22⋊C8—22no—
100#405—22no—
101#405—41no—
102C4×M16—41no—
103C2×C4×C8—22no—
104C2×C4×C8—22no—
105C2×C4×C8—41no—
106#391—21no—
107#390—21no—
108#386—22no—
109C4×C22⋊C4—22no—
110#344—22no—
111#344—41no—
112#344—41no—
113#344—41no—
114#342—22no—
115#342—22no—
116#341—22no—
117#341—22no—
118#341—22no—
119#340—22no—
120#340—22no—
121#339—22no—
122#339—22no—
123#339—22no—
124#339—41no—
125#338—41no—
126H(3,ℤ/4)—22no—
127#336—22no—
128#336—41no—
129#336—41no—
130#336—41no—
131#336D414yes—
132C2×#41—21no—
133C2×#41—21no—
134C2×#41—21no—
135C2×#41—21no—
136C2×#41—21no—
137C2×#41—21no—
138C2×#41—21no—
139C2×#41—21no—
140C2×#41—21no—
141C2×#41—21no—
142C2×#41—21no—
143C2×#41—21no—
144C22×Q8#4111yescharacteristic
145C22×D4—21no—
146C22×D4#4111yescharacteristic
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4C2411yescharacteristic
150C2×M16—21no—
151C2×M16—21no—
152C2×M16—21no—
153C2×M16—21no—
154C2×M16—21no—
155C2×M16—21no—
156C2×M16—21no—
157C2×M16—21no—
158C2×M16—21no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16#4112yes—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8C2×D412yes—
203C22×C8C2×D412yes—
204C22×C8#4112yes—
205C22×C8#4112yes—
206#117—21no—
207#117—21no—
208#117—21no—
209#117—21no—
210#117—21no—
211#117—21no—
212#117—21no—
213#117—21no—
214#117—21no—
215#117—21no—
216#117—21no—
217#117—21no—
218#117—21no—
219#117—21no—
220#117—21no—
221#117—21no—
222#117—21no—
223#117—21no—
224#117—21no—
225#117#4112yes—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4#4112yes—
230C2×C4⋊C4#4112yes—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4#4112yes—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42C2×D412yes—
248#107—24no—
249#106—24no—
250C4⋊C8—44no—
251C4⋊C8—44no—
252C4⋊C8—44no—
253#104—44no—
254#104—44no—
255#103—42no—
256#103—42no—
257#102—42no—
258#102—42no—
259C22⋊C8—44no—
260C22⋊C8—44no—
261#97—42no—
262C4×C8—44no—
263C4×C8—42no—
264#95—24no—
265C24—21no—
266C24C2×#4111yescharacteristic
267#41—41no—
268#41—41no—
269#41—41no—
270#41—41no—
271#41—41no—
272#41—41no—
273#41—41no—
274#41—41no—
275#41—41no—
276#41—41no—
277#41—41no—
278#41—41no—
279#41—41no—
280#41—41no—
281#41—41no—
282#41—41no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—21no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—44no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4C22×D411yescharacteristic
318C22×C4C2×#4111yescharacteristic
319C22×C4C2×#4111yescharacteristic
320C22×C4C2×#4111yescharacteristic
321C22×C4C2×#4111yescharacteristic
322C22×C4C2×#4111yescharacteristic
323C22×C4C2×#4111yescharacteristic
324C22×C4C2×#4111yescharacteristic
325C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
326C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
327C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
328C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
329C22×C42−1+411yescharacteristic
330C22×C42−1+411yescharacteristic
331M16—22no—
332M16—22no—
333M16—41no—
334M16—41no—
335M16—41no—
336M16—41no—
337M16—41no—
338M16—41no—
339M16—41no—
340M16—41no—
341M16—41no—
342M16—41no—
343M16—41no—
344M16—41no—
345M16—41no—
346M16—41no—
347M16—41no—
348M16—41no—
349M16—41no—
350M16—41no—
351M16—41no—
352M16—41no—
353M16—41no—
354M16—41no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—22no—
360C2×C8—22no—
361C2×C8—22no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C22⋊C4—22no—
398C22⋊C4—22no—
399C22⋊C4—22no—
400C22⋊C4—48no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C42—22no—
409C42—22no—
410C42—22no—
411C42—41no—
412C42—41no—
413C42—41no—
414C42—41no—
415C42—41no—
416C42—41no—
417C42—41no—
418C42—41no—
419C42—41no—
420C42—41no—
421C42—41no—
422C23—42no—
423C23—44no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23#52511yescharacteristic
428C23#52911yescharacteristic
429C23#53911yescharacteristic
430C23#55311yescharacteristic
431C23#55311yescharacteristic
432C23#55311yescharacteristic
433C23#55611yescharacteristic
434Q8—41no—
435Q8—41no—
436Q8—41no—
437Q8—41no—
438D4—41no—
439D4—41no—
440D4—41no—
441D4—41no—
442D4—81no—
443D4—81no—
444D4—81no—
445D4—81no—
446C2×C4—24no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4#52511yescharacteristic
469C2×C4#52911yescharacteristic
470C2×C4#52911yescharacteristic
471C2×C4#52911yescharacteristic
472C2×C4#53511yescharacteristic
473C2×C4#53811yescharacteristic
474C2×C4#53911yescharacteristic
475C2×C4#53911yescharacteristic
476C2×C4#54011yescharacteristic
477C2×C4#54211yescharacteristic
478C2×C4#54211yescharacteristic
479C2×C4#54211yescharacteristic
480C2×C4#54611yescharacteristic
481C2×C4#54611yescharacteristic
482C2×C4#54711yescharacteristic
483C2×C4#54811yescharacteristic
484C2×C4#55111yescharacteristic
485C2×C4#55111yescharacteristic
486C2×C4#55111yescharacteristic
487C2×C4#55211yescharacteristic
488C2×C4#55211yescharacteristic
489C2×C4#55311yescharacteristic
490C2×C4#55311yescharacteristic
491C2×C4#55511yescharacteristic
492C2×C4#55611yescharacteristic
493C2×C4#55911yescharacteristic
494C2×C4#56011yescharacteristic
495C2×C4#56311yescharacteristic
496C8—42no—
497C8—42no—
498C8—42no—
499C8—42no—
500C8—42no—
501C8—81no—
502C8—81no—
503C8—81no—
504C22—22no—
505C22—22no—
506C22—22no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—82no—
512C22—82no—
513C22—81no—
514C22—82no—
515C22#246011yescharacteristic
516C22#246611yescharacteristic
517C22#259411yescharacteristic
518C22#259511yescharacteristic
519C22#259811yescharacteristic
520C22#277711yescharacteristic
521C22#279511yescharacteristic
522C4—44no—
523C4—82no—
524C4—82no—
525C4—81no—
526C4—82no—
527C4—82no—
528C4—161no—
529C4#245811yescharacteristic
530C4#247411yescharacteristic
531C4#251511yescharacteristic
532C4#253111yescharacteristic
533C4#270311yescharacteristic
534C4#272311yescharacteristic
535C4#274511yescharacteristic
536C4#279611yescharacteristic
537C2—21no—
538C2—21no—
539C2—21no—
540C2—21no—
541C2—21no—
542C2—21no—
543C2—161no—
544C2#1602711yescharacteristic
545C2#2938612yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2598
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21042C2semidirect
3. #11345C2semidirect
4. #11306C2semidirect
5. #11299C2semidirect
6. #11285C2semidirect
13. #10920C2semidirect
14. #10882C2semidirect
15. #10818C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#210462
#210422
#113452
#113062
#112992
#112852
#111932
#111112
#110842
#110652
#109562
#109202
#108822
#108182