Finite Group Databasebeta

← #452068

Subgroups — #452068

Order 512.

779 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 655 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21049C211yesmaximal, characteristic
2#21042C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11341C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11321C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11300C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11294C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11201C211yesmaximal, characteristic
8#11201C211yesmaximal, characteristic
9#11101C211yesmaximal, characteristic
10#11100C211yesmaximal, characteristic
11#11071C211yesmaximal, characteristic
12#10937C211yesmaximal, characteristic
13#10897C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10894C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10826C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#430C2211yescharacteristic
17#2911C2211yescharacteristic
18#2905C2211yescharacteristic
19C2×#423C2211yescharacteristic
20C2×#407C2211yescharacteristic
21C2×#407C2211yescharacteristic
22C2×#407C2211yescharacteristic
23C2×#407C2211yescharacteristic
24#2873C2211yescharacteristic
25C2×C4×M16C2211yescharacteristic
26#2280C2211yescharacteristic
27#2280C2211yescharacteristic
28C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
29#1924—22no—
30#1923—22no—
31#1922—22no—
32#1922—22no—
33C2×#344C2211yescharacteristic
34C2×#344C2211yescharacteristic
35C2×#344C2211yescharacteristic
36C2×#344C2211yescharacteristic
37#1742C2211yescharacteristic
38#1742C2211yescharacteristic
39#1738C2211yescharacteristic
40#1738C2211yescharacteristic
41#1733C2211yescharacteristic
42#1733C2211yescharacteristic
43C2×#339C2211yescharacteristic
44C2×#339C2211yescharacteristic
45C2×#339C2211yescharacteristic
46C2×#339C2211yescharacteristic
47C2×#339C2211yescharacteristic
48C2×#339C2211yescharacteristic
49C2×#339C2211yescharacteristic
50C2×#339C2211yescharacteristic
51C2×#338C2211yescharacteristic
52C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53#1728C2211yescharacteristic
54#1728C2211yescharacteristic
55C24×C4C2311yescharacteristic
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C2×#117C2311yescharacteristic
65C2×#117C2311yescharacteristic
66C2×#117C2311yescharacteristic
67C2×#117C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊C4—21no—
69C22×C42C2311yescharacteristic
70C22×C42C2311yescharacteristic
71#430—22no—
72#430—41no—
73C2×#108—41no—
74#428—21no—
75#428—21no—
76#428—21no—
77#428—21no—
78#427—22no—
79#424—22no—
80#424—41no—
81#423—22no—
82#423—41no—
83#423—41no—
84C2×C4⋊C8—22no—
85#407—22no—
86#407—22no—
87#407—22no—
88#407—22no—
89#407—41no—
90#407—41no—
91#407—41no—
92#407—41no—
93C2×C22⋊C8—22no—
94C2×C22⋊C8—22no—
95C2×C22⋊C8—41no—
96C2×C22⋊C8—41no—
97#405—22no—
98#405—41no—
99C4×M16—22no—
100C4×M16—41no—
101C4×M16—41no—
102C2×#97—21no—
103C2×C4×C8—21no—
104#381—21no—
105#381—21no—
106#380—21no—
107#380—21no—
108#380—21no—
109#380—21no—
110#379—21no—
111#379—21no—
112C4×C22⋊C4—21no—
113C4×C22⋊C4—21no—
114C4×C22⋊C4—21no—
115C4×C22⋊C4—21no—
116C4×C22⋊C4—41no—
117C4×C22⋊C4—41no—
118C2×#95—21no—
119#344—22no—
120#344—22no—
121#344—41no—
122#344—41no—
123#343—21no—
124#343—21no—
125#343—21no—
126#343—21no—
127#341—22no—
128#341—41no—
129#339—22no—
130#339—22no—
131#339—21no—
132#339—21no—
133#339—21no—
134#339—21no—
135#339—21no—
136#339—21no—
137#339—21no—
138#339—21no—
139#339—41no—
140#339—41no—
141#339—41no—
142#339—41no—
143#338—22no—
144H(3,ℤ/4)—41no—
145#336—22no—
146#336D412yes—
147#336D412yes—
148C25#4111yescharacteristic
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4#4111yescharacteristic
166C23×C4C2411yescharacteristic
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16#4112yes—
212C2×M16#4112yes—
213C2×M16#4112yes—
214C2×M16#4112yes—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8C2×D412yes—
222C22×C8C2×D412yes—
223#117—21no—
224#117—21no—
225#117—21no—
226#117—21no—
227#117—21no—
228#117—21no—
229#117—21no—
230#117—21no—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238#117—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
242C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
243C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
244C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—44no—
254C2×C22⋊C4—41no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C22⋊C4—41no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42#4111yescharacteristic
275C2×C42#4111yescharacteristic
276#108—44no—
277#107—22no—
278#107—22no—
279#106—22no—
280#106—22no—
281C4⋊C8—44no—
282C4⋊C8—44no—
283C22⋊C8—44no—
284C22⋊C8—44no—
285C22⋊C8—44no—
286C22⋊C8—44no—
287#97—42no—
288#97—42no—
289C4×C8—42no—
290C4×C8—42no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—41no—
296#95—41no—
297#95—41no—
298#95—41no—
299C24—21no—
300C24—21no—
301C24—21no—
302C24—21no—
303C24—21no—
304C24—21no—
305C24—21no—
306C24—42no—
307C24—81no—
308C24C2×#4111yescharacteristic
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—81no—
361C22×C4—81no—
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363C22×C4C2×#4111yescharacteristic
364C22×C4C2×#4111yescharacteristic
365C22×C4C2×#4111yescharacteristic
366C22×C4C2×#4111yescharacteristic
367C22×C4C2×#4111yescharacteristic
368C22×C4C2×#4111yescharacteristic
369C22×C4C2×#4111yescharacteristic
370C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
371C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
372C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
373C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
374C22×C42−1+411yescharacteristic
375C22×C42−1+411yescharacteristic
376M16—22no—
377M16—22no—
378M16—22no—
379M16—22no—
380M16—22no—
381M16—22no—
382M16—22no—
383M16—22no—
384M16—41no—
385M16—41no—
386M16—41no—
387M16—41no—
388M16—41no—
389M16—41no—
390M16—41no—
391M16—41no—
392M16—41no—
393M16—41no—
394M16—41no—
395M16—41no—
396M16—41no—
397M16—41no—
398M16—41no—
399M16—41no—
400M16—41no—
401M16—41no—
402M16—41no—
403M16—41no—
404M16—41no—
405M16—41no—
406M16—41no—
407M16—41no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C22⋊C4—24no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—82no—
457C22⋊C4—82no—
458C22⋊C4—82no—
459C22⋊C4—82no—
460C42—21no—
461C42—21no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C42—21no—
465C42—21no—
466C42—21no—
467C42—21no—
468C42—41no—
469C42—41no—
470C42—41no—
471C42—41no—
472C42—41no—
473C42—41no—
474C42—41no—
475C42—41no—
476C42—41no—
477C42—41no—
478C42—41no—
479C42—41no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—82no—
502C23—82no—
503C23—82no—
504C23—82no—
505C23#52511yescharacteristic
506C23#52911yescharacteristic
507C23#53911yescharacteristic
508C23#55111yescharacteristic
509C23#55111yescharacteristic
510C23#55211yescharacteristic
511C23#55311yescharacteristic
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4#52511yescharacteristic
558C2×C4#52911yescharacteristic
559C2×C4#52911yescharacteristic
560C2×C4#52911yescharacteristic
561C2×C4#53511yescharacteristic
562C2×C4#53811yescharacteristic
563C2×C4#53911yescharacteristic
564C2×C4#53911yescharacteristic
565C2×C4#54011yescharacteristic
566C2×C4#54211yescharacteristic
567C2×C4#54211yescharacteristic
568C2×C4#54211yescharacteristic
569C2×C4#54611yescharacteristic
570C2×C4#54611yescharacteristic
571C2×C4#54711yescharacteristic
572C2×C4#54811yescharacteristic
573C2×C4#55111yescharacteristic
574C2×C4#55211yescharacteristic
575C2×C4#55311yescharacteristic
576C2×C4#55311yescharacteristic
577C2×C4#55311yescharacteristic
578C2×C4#55311yescharacteristic
579C2×C4#55511yescharacteristic
580C2×C4#55611yescharacteristic
581C2×C4#55611yescharacteristic
582C2×C4#55911yescharacteristic
583C2×C4#56011yescharacteristic
584C2×C4#56311yescharacteristic
585C8—42no—
586C8—42no—
587C8—42no—
588C8—42no—
589C8—42no—
590C8—42no—
591C8—81no—
592C8—81no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22#246011yescharacteristic
619C22#246611yescharacteristic
620C22#251511yescharacteristic
621C22#253111yescharacteristic
622C22#259811yescharacteristic
623C22#274511yescharacteristic
624C22#279611yescharacteristic
625C4—42no—
626C4—42no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—161no—
635C4—161no—
636C4#245811yescharacteristic
637C4#247411yescharacteristic
638C4#259411yescharacteristic
639C4#259511yescharacteristic
640C4#270311yescharacteristic
641C4#272311yescharacteristic
642C4#277711yescharacteristic
643C4#279511yescharacteristic
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—21no—
647C2—21no—
648C2—21no—
649C2—21no—
650C2—82no—
651C2#1602711yescharacteristic
652C2#2938411yescharacteristic
653C2#2938511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2598
prime radicalC25#41
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21042C2semidirect
3. #11341C2semidirect
4. #11321C2semidirect
5. #11300C2semidirect
6. #11294C2semidirect
13. #10897C2semidirect
14. #10894C2semidirect
15. #10826C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#210492
#210422
#113412
#113212
#113002
#112942
#112012
#111012
#111002
#110712
#109372
#108972
#108942
#108262