Finite Group Databasebeta

← #452152

Subgroups — #452152

Order 512.

1398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 693 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34993C211yesmaximal, characteristic
2#20960C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1867C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20689C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11394C212yesmaximal, complemented
6#11174C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11172C212yesmaximal, complemented
8#11166C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11087C212yesmaximal, complemented
10#10972C211yesmaximal, characteristic
11#10912C212yesmaximal, complemented
12C2×#543C2211yescharacteristic
13C2×#534C2211yescharacteristic
14C2×#518C2211yescharacteristic
15C22×#99C2211yescharacteristic
16C22×#99C2212yes—
17C22×#99C2211yescharacteristic
18#2850—22no—
19#2639—22no—
20#2488—22no—
21#2488—22no—
22#2472—22no—
23#2472—22no—
24#2308C2211yescharacteristic
25#2308C2212yes—
26#2308C2211yescharacteristic
27#2308C2211yescharacteristic
28C2×#386C2211yescharacteristic
29C2×#386C2211yescharacteristic
30C2×#385C2212yes—
31C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
32#1890—22no—
33#1889—22no—
34#1867—22no—
35#1867—22no—
36#1820—22no—
37#1819—22no—
38C2×#342C2212yes—
39C2×#342C2212yes—
40C2×#342C2212yes—
41C2×#342C2212yes—
42C2×#342C2212yes—
43C2×#342C2212yes—
44C2×#342C2212yes—
45C2×#342C2212yes—
46C22⋊#95C2212yes—
47C23×D4C2311yescharacteristic
48C23×D4C2311yescharacteristic
49C24×C4C2311yescharacteristic
50#543—24no—
51#543—42no—
52#534—24no—
53#534—42no—
54C2×#124—22no—
55C2×#123—21no—
56C2×#123D412yes—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×#121—22no—
61C2×#120—21no—
62C2×#120D412yes—
63#518—22no—
64#518—22no—
65#518—42no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×#117—21no—
69C22×C4⋊C4—22no—
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4C2312yes—
74C22×C22⋊C4C2312yes—
75C22×C22⋊C4C2312yes—
76C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C22⋊C4C2312yes—
80C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C42—21no—
82C2×#99—22no—
83C2×#99—24no—
84C2×#99—22no—
85C2×#99—24no—
86C2×#99—42no—
87C2×#99—42no—
88C2×#99—42no—
89#400—22no—
90#400—22no—
91#397—22no—
92#397—22no—
93#394—22no—
94#394—22no—
95#393—22no—
96#393—22no—
97#391—22no—
98#390—22no—
99#388—22no—
100#388—22no—
101#388—22no—
102#388—22no—
103#386—22no—
104#386—22no—
105#386—22no—
106#386—21no—
107#386—21no—
108#386—22no—
109#386—22no—
110#386—22no—
111#386—22no—
112#386—22no—
113#386—42no—
114#386—42no—
115#386D412yes—
116#386D412yes—
117#385—22no—
118#385—22no—
119#385—42no—
120#382—22no—
121#381—21no—
122#381—21no—
123#381—22no—
124#381D412yes—
125#379—21no—
126#379—21no—
127#379—22no—
128#379D412yes—
129C4×C22⋊C4—22no—
130C4×C22⋊C4—22no—
131C2×#95—21no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—22no—
135C2×#95—42no—
136#342—24no—
137#342—24no—
138#342—24no—
139#342—24no—
140#342—24no—
141#342—24no—
142#342—42no—
143#342—42no—
144C25C2×D411yescharacteristic
145C25C2×D411yescharacteristic
146C25C2411yescharacteristic
147C22×Q8—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4C2×D412yes—
164C22×D4C2×D412yes—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—82no—
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4#4112yes—
184C23×C4#4112yes—
185#124—84no—
186#123—24no—
187#123—42no—
188#123—44no—
189C22⋊Q8—48no—
190C22⋊Q8—48no—
191C22⋊Q8—44no—
192C22⋊Q8—44no—
193#121—48no—
194#120—24no—
195#120—42no—
196#120—44no—
197C4×D4—44no—
198C4×D4—44no—
199C4×D4—44no—
200C4×D4—44no—
201#117—42no—
202#117—42no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—42no—
210C2×C4⋊C4—42no—
211C2×C4⋊C4—84no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—42no—
258C2×C22⋊C4—42no—
259C2×C22⋊C4—42no—
260C2×C22⋊C4—42no—
261C2×C22⋊C4—41no—
262C2×C22⋊C4—41no—
263C2×C22⋊C4—82no—
264C2×C22⋊C4—82no—
265C2×C22⋊C4C2×D412yes—
266C2×C22⋊C4C2×D412yes—
267C2×C22⋊C4C2×D412yes—
268C2×C22⋊C4C2×D412yes—
269C2×C22⋊C4#4114yes—
270C2×C22⋊C4#4114yes—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—82no—
275#99—28no—
276#99—48no—
277#99—44no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—42no—
289#95—42no—
290#95—42no—
291#95—42no—
292#95—42no—
293#95—84no—
294C24—21no—
295C24—21no—
296C24—22no—
297C24—22no—
298C24—21no—
299C24—22no—
300C24—22no—
301C24—21no—
302C24—21no—
303C24—81no—
304C24—81no—
305C24—81no—
306C24—81no—
307C24—81no—
308C24—81no—
309C24#12012yes—
310C24C22×D411yescharacteristic
311C24C22×D411yescharacteristic
312C24C22×D411yescharacteristic
313C24C2×#4112yes—
314C24C2×#4112yes—
315C24C2×#4112yes—
316C24H(5,𝔽2)12yes—
317C24H(5,𝔽2)12yes—
318C242−1+412yes—
319C2×Q8—44no—
320C2×Q8—82no—
321C2×Q8—82no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—24no—
327C2×D4—24no—
328C2×D4—24no—
329C2×D4—24no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—82no—
356C2×D4—82no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—44no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—81no—
406C22×C4—81no—
407C22×C4—81no—
408C22×C4—81no—
409C22×C4—81no—
410C22×C4—81no—
411C22×C4—81no—
412C22×C4—82no—
413C22×C4—82no—
414C22×C4—81no—
415C22×C4—81no—
416C22×C4—81no—
417C22×C4—81no—
418C22×C4—82no—
419C22×C4—82no—
420C22×C4—82no—
421C22×C4—82no—
422C22×C4—82no—
423C22×C4—82no—
424C22×C4—82no—
425C22×C4—82no—
426C22×C4—161no—
427C22×C4—161no—
428C22×C4#12012yes—
429C4⋊C4—44no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—44no—
433C4⋊C4—44no—
434C4⋊C4—44no—
435C4⋊C4—84no—
436C4⋊C4—84no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—24no—
439C22⋊C4—24no—
440C22⋊C4—24no—
441C22⋊C4—24no—
442C22⋊C4—24no—
443C22⋊C4—24no—
444C22⋊C4—44no—
445C22⋊C4—44no—
446C22⋊C4—44no—
447C22⋊C4—44no—
448C22⋊C4—44no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—82no—
468C22⋊C4—82no—
469C22⋊C4—82no—
470C22⋊C4—82no—
471C22⋊C4—82no—
472C22⋊C4—82no—
473C22⋊C4—162no—
474C22⋊C4—162no—
475C22⋊C4—161no—
476C22⋊C4—161no—
477C22⋊C4#12314yes—
478C42—44no—
479C42—44no—
480C42—82no—
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—41no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—81no—
506C23—81no—
507C23—81no—
508C23—81no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23—84no—
516C23—84no—
517C23—161no—
518C23—162no—
519C23—161no—
520C23C2×#12011yescharacteristic
521C23C2×#12311yescharacteristic
522C23#52511yescharacteristic
523C23#52511yescharacteristic
524C23#52912yes—
525C23#53411yescharacteristic
526C23#53511yescharacteristic
527C23#53611yescharacteristic
528C23#53812yes—
529C23#54212yes—
530C23#54212yes—
531C23#54612yes—
532C23#54612yes—
533C23#54612yes—
534C23#54612yes—
535C23#54712yes—
536C23#54712yes—
537C23#55512yes—
538C23#55612yes—
539C23#55912yes—
540C23#56212yes—
541Q8—164no—
542D4—44no—
543D4—44no—
544D4—44no—
545D4—44no—
546D4—82no—
547D4—82no—
548D4—82no—
549D4—82no—
550D4—164no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—84no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—84no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—84no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—84no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—84no—
607C2×C4—84no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—161no—
611C2×C4—161no—
612C2×C4—162no—
613C2×C4—162no—
614C2×C4—162no—
615C2×C4—162no—
616C2×C4—162no—
617C22—21no—
618C22—22no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—22no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—22no—
626C22—22no—
627C22—41no—
628C22—42no—
629C22—41no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22—84no—
649C22—82no—
650C22—82no—
651C22—84no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—162no—
656C22—162no—
657C22#240411yescharacteristic
658C22#240511yescharacteristic
659C22#240611yescharacteristic
660C22#244712yes—
661C22#245912yes—
662C22#247412yes—
663C22#268612yes—
664C22#270012yes—
665C22#271012yes—
666C4—44no—
667C4—42no—
668C4—42no—
669C4—82no—
670C4—82no—
671C4—82no—
672C4—84no—
673C4—81no—
674C4—81no—
675C4—82no—
676C4—82no—
677C4—162no—
678C4—162no—
679C2—21no—
680C2—21no—
681C2—22no—
682C2—22no—
683C2—22no—
684C2—22no—
685C2—22no—
686C2—22no—
687C2—82no—
688C2—161no—
689C2#1603211yescharacteristic
690C2#2399611yescharacteristic
691C2#2399711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC2×#534C22
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1867C2semidirect
4. #20689C2semidirect
5. #11394C2semidirect
6. #11174C2semidirect
7. #11172C2semidirect
8. #11166C2semidirect
9. #11087C2semidirect
11. #10912C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349932
#209602
C2×#18672
#206892
#113942
#111742
#111722
#111662
#110872
#109722
#109122