Finite Group Databasebeta

← #452153

Subgroups — #452153

Order 512.

1273 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36639C211yesmaximal, characteristic
2#20952C211yesmaximal, characteristic
3#20888C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20706C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11387C212yesmaximal, complemented
6#11193C212yesmaximal, complemented
7#11175C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11149C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11083C212yesmaximal, complemented
10#10979C211yesmaximal, characteristic
11#10878C212yesmaximal, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14#3428C2211yescharacteristic
15C2×#421C2212yes—
16#2896C2212yes—
17C2×#413C2211yescharacteristic
18C2×#410C2211yescharacteristic
19#2879C2211yescharacteristic
20#2862—21no—
21#2861—21no—
22#2861—21no—
23#2858—21no—
24#2850—24no—
25C4×#124—24no—
26#2297C2211yescharacteristic
27#2297C2211yescharacteristic
28#2297C2211yescharacteristic
29#2297C2211yescharacteristic
30#2296C2212yes—
31C2×C43C2211yescharacteristic
32#1888—21no—
33#1887—21no—
34#1886—21no—
35#1885—21no—
36#1867—24no—
37#1826—24no—
38C2×#344C2212yes—
39#1740C2212yes—
40#1733C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
46#1728C2212yes—
47C22×#41C2311yescharacteristic
48C22×#41C2311yescharacteristic
49C22×M16C2312yes—
50C22×M16C2312yes—
51#533—24no—
52#533—42no—
53#532—24no—
54#532—42no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×#127D411yescharacteristic
58C2×#125—21no—
59C2×#124—24no—
60C2×#124D411yescharacteristic
61C2×#124D411yescharacteristic
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×#121—22no—
64#520—24no—
65#519—21no—
66#518—22no—
67#518—21no—
68C4×#41—42no—
69C2×C4×Q8—22no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×#117—22no—
72C2×#117C2312yes—
73C2×#117C2312yes—
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C22×C42—22no—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78C22×C42C2311yescharacteristic
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#421—24no—
81#421—42no—
82C2×#104—42no—
83#419—22no—
84#418—22no—
85#417—24no—
86#416—42no—
87#413—42no—
88C2×#101—21no—
89C2×#100—21no—
90#410—24no—
91C2×#99—22no—
92#408—42no—
93#407—22no—
94#391—24no—
95#391—21no—
96#391—21no—
97#391—21no—
98#391—21no—
99#390—24no—
100#390—21no—
101#390—21no—
102#390—21no—
103#390—21no—
104#389—24no—
105#388—24no—
106#388—24no—
107#388—24no—
108#388—24no—
109#386—22no—
110#386—22no—
111#386—22no—
112#386D414yes—
113#385—24no—
114#382—24no—
115C4×C4⋊C4—42no—
116C4×C22⋊C4—22no—
117C4×C22⋊C4—22no—
118C4×C22⋊C4—22no—
119C4×C22⋊C4D414yes—
120C43—21no—
121C43—21no—
122C43—22no—
123#344—42no—
124#342—24no—
125#339—24no—
126#339—24no—
127#339—24no—
128#339—22no—
129#339—22no—
130#339—24no—
131H(3,ℤ/4)—42no—
132#336—42no—
133C2×#41—22no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8C2×D411yescharacteristic
147C22×Q8C2×D411yescharacteristic
148C22×D4—22no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4C2×D412yes—
151C22×D4C2×D411yescharacteristic
152C22×D4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4C2×D412yes—
157C23×C4C2×D412yes—
158C23×C4C2411yescharacteristic
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—22no—
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—41no—
175C4⋊Q8—42no—
176C4⋊Q8—42no—
177#127—22no—
178#127—41no—
179#125—42no—
180#125—42no—
181#124—22no—
182#124—22no—
183#124—41no—
184#124—41no—
185#124—416no—
186C22⋊Q8—48no—
187#121—48no—
188C4×Q8—48no—
189C4×Q8—44no—
190C4×D4—48no—
191C4×D4—44no—
192C4×D4—48no—
193#117—22no—
194#117—22no—
195#117—22no—
196#117—22no—
197#117—22no—
198#117—22no—
199#117—24no—
200#117—22no—
201#117—22no—
202#117—22no—
203#117—22no—
204#117—22no—
205#117—42no—
206#117—42no—
207#117#4114yes—
208C2×C4⋊C4—24no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—44no—
217C2×C4⋊C4#4114yes—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—42no—
228C2×C22⋊C4C2×D412yes—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—48no—
246C2×C42—42no—
247C2×C42C2×D412yes—
248C2×C42C2×D412yes—
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42#4114yes—
252#104—48no—
253#103—44no—
254#102—44no—
255#101—42no—
256#100—42no—
257#99—28no—
258C22⋊C8—44no—
259#95—24no—
260#95—24no—
261#95—24no—
262#95—24no—
263#95—44no—
264C24—21no—
265C24#12012yes—
266C24C22×D411yescharacteristic
267#41—42no—
268#41—42no—
269#41—42no—
270#41—42no—
271#41—42no—
272#41—42no—
273#41—42no—
274#41—42no—
275#41—42no—
276#41—42no—
277#41—42no—
278#41—42no—
279#41—42no—
280#41—42no—
281#41—42no—
282#41—42no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—44no—
292C2×Q8—48no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—24no—
296C2×D4—24no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—48no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—24no—
316C22×C4—24no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—24no—
320C22×C4—24no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—44no—
327C22×C4—44no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—44no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4#12012yes—
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339C22×C4C2×#4112yes—
340C22×C4C2×#4112yes—
341C22×C4C2×#4112yes—
342C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
343C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
344C22×C42−1+412yes—
345M16—42no—
346M16—42no—
347M16—42no—
348M16—42no—
349M16—42no—
350M16—42no—
351M16—42no—
352M16—42no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C4⋊C4—24no—
360C4⋊C4—24no—
361C4⋊C4—24no—
362C4⋊C4—44no—
363C4⋊C4—44no—
364C4⋊C4—44no—
365C4⋊C4—44no—
366C4⋊C4—44no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—88no—
373C22⋊C4—24no—
374C22⋊C4—24no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—48no—
378C22⋊C4—48no—
379C22⋊C4—48no—
380C22⋊C4—48no—
381C22⋊C4—44no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C42—28no—
387C42—21no—
388C42—21no—
389C42—24no—
390C42—24no—
391C42—24no—
392C42—24no—
393C42—44no—
394C42—44no—
395C42—44no—
396C42—44no—
397C42—41no—
398C42—41no—
399C42—42no—
400C42—42no—
401C42—42no—
402C42—42no—
403C42—42no—
404C42—42no—
405C42#12312yes—
406C42#12312yes—
407C23—22no—
408C23—22no—
409C23—22no—
410C23—42no—
411C23—44no—
412C23—44no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23C2×#12011yescharacteristic
417C23#52511yescharacteristic
418C23#53611yescharacteristic
419C23#54612yes—
420C23#54612yes—
421Q8—42no—
422Q8—42no—
423Q8—42no—
424Q8—42no—
425Q8—88no—
426D4—44no—
427D4—44no—
428D4—42no—
429D4—42no—
430D4—42no—
431D4—42no—
432D4—88no—
433D4—82no—
434D4—82no—
435C2×C4—24no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—24no—
438C2×C4—24no—
439C2×C4—28no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—48no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—84no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—84no—
468C2×C4—164no—
469C2×C4C2×#12311yescharacteristic
470C2×C4#52511yescharacteristic
471C2×C4#52912yes—
472C2×C4#53411yescharacteristic
473C2×C4#53511yescharacteristic
474C2×C4#53812yes—
475C2×C4#54212yes—
476C2×C4#54212yes—
477C2×C4#54612yes—
478C2×C4#54612yes—
479C2×C4#54712yes—
480C2×C4#54712yes—
481C2×C4#55512yes—
482C2×C4#55612yes—
483C2×C4#55912yes—
484C2×C4#56212yes—
485C8—82no—
486C8—82no—
487C22—22no—
488C22—24no—
489C22—41no—
490C22—41no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—44no—
494C22—82no—
495C22—82no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22—81no—
499C22—82no—
500C22#240411yescharacteristic
501C22#240511yescharacteristic
502C22#240611yescharacteristic
503C22#245912yes—
504C22#270012yes—
505C4—24no—
506C4—42no—
507C4—44no—
508C4—42no—
509C4—44no—
510C4—82no—
511C4—82no—
512C4—84no—
513C4—81no—
514C4—84no—
515C4#244712yes—
516C4#247412yes—
517C4#268612yes—
518C4#271012yes—
519C2—21no—
520C2—21no—
521C2—22no—
522C2—22no—
523C2—82no—
524C2—161no—
525C2#1603211yescharacteristic
526C2#2399412yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2404
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20888C2semidirect
4. #20706C2semidirect
5. #11387C2semidirect
6. #11193C2semidirect
7. #11175C2semidirect
8. #11149C2semidirect
9. #11083C2semidirect
11. #10878C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#366392
#209522
#208882
#207062
#113872
#111932
#111752
#111492
#110832
#109792
#108782