Finite Group Databasebeta

← #452161

Subgroups — #452161

Order 512.

1654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 689 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2547C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1853C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1824C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13872C211yesmaximal, characteristic
5#11384C212yesmaximal, complemented
6#11200C212yesmaximal, complemented
7#11199C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11199C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11095C212yesmaximal, complemented
10#10964C211yesmaximal, characteristic
11#10908C212yesmaximal, complemented
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×#124—21no—
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
16C22×#106C2212yes—
17C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊C8C2212yes—
19C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
20#2547—24no—
21#2547—24no—
22C2×#397—21no—
23C2×#397—21no—
24C2×#391—21no—
25C2×#386—21no—
26C2×#380C2211yescharacteristic
27C2×#380C2211yescharacteristic
28C2×#380C2212yes—
29C2×#380C2211yescharacteristic
30C2×#380C2211yescharacteristic
31C2×#380C2211yescharacteristic
32C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33#1853—24no—
34#1824—24no—
35C2×#340C2212yes—
36C2×#340C2212yes—
37C2×#340C2212yes—
38C2×#340C2212yes—
39C2×#340C2212yes—
40C2×#340C2212yes—
41C2×#340C2212yes—
42C2×#336C2212yes—
43#1441—21no—
44#1439—21no—
45C4⋊#95C2212yes—
46C22⋊#95—21no—
47C23×Q8—21no—
48C23×D4D411yescharacteristic
49C24×C4—21no—
50C24×C4C2311yescharacteristic
51C24×C4C2311yescharacteristic
52C23×C8C2312yes—
53C23×C8C2312yes—
54C2×C4⋊Q8—22no—
55C2×C4⋊Q8—22no—
56C2×C4⋊Q8—24no—
57C2×C4⋊Q8—42no—
58C2×#124—28no—
59C2×#124—44no—
60C2×#124—44no—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4—24no—
64C2×C4×D4—42no—
65C22×C4⋊C4—22no—
66C22×C4⋊C4—24no—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4—22no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4—42no—
71C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C4⋊C4C2312yes—
73C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C4⋊C4C2312yes—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—22no—
84C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C42—21no—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88C2×#106—24no—
89C2×#106—24no—
90C2×#106—42no—
91C2×C22⋊C8—22no—
92C2×C22⋊C8—24no—
93C2×C22⋊C8—22no—
94C2×C22⋊C8—24no—
95C2×C22⋊C8—42no—
96C2×C22⋊C8—42no—
97C2×C22⋊C8—42no—
98#397—28no—
99#397—28no—
100#391—28no—
101#386—44no—
102#380—22no—
103#380—22no—
104#380—22no—
105#380—22no—
106#380—22no—
107#380—22no—
108#380—24no—
109#380—42no—
110#380—42no—
111#380D414yes—
112#380D414yes—
113C4×C4⋊C4—22no—
114C4×C4⋊C4—22no—
115C2×#95—21no—
116C2×#95—21no—
117C2×#95—21no—
118C2×#95—21no—
119C2×#95—21no—
120C2×#95—22no—
121C2×#95—22no—
122C2×#95—21no—
123C2×#95—22no—
124#340—24no—
125#340—24no—
126#340—24no—
127#340—24no—
128#340—42no—
129#340—42no—
130#340—42no—
131#336—24no—
132C25C2×D411yescharacteristic
133C25C2×D411yescharacteristic
134C22×Q8—24no—
135C22×Q8—42no—
136C22×Q8—42no—
137C22×Q8—42no—
138C22×Q8—42no—
139C22×Q8—42no—
140C22×Q8—42no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—41no—
146C22×D4—41no—
147C22×D4SD1614yes—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—44no—
169C23×C4—42no—
170C23×C4—42no—
171C23×C4—42no—
172C23×C4—82no—
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D412yes—
176C23×C4C2×D412yes—
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2411yescharacteristic
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8#4114yes—
194C4⋊Q8—48no—
195C4⋊Q8—48no—
196#124—432no—
197C4×D4—48no—
198C4×D4—48no—
199C2×C4⋊C4—28no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—24no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—48no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4—44no—
229C2×C4⋊C4—44no—
230C2×C4⋊C4—42no—
231C2×C4⋊C4—42no—
232C2×C4⋊C4—42no—
233C2×C4⋊C4C2×D412yes—
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C4⋊C4C2×D412yes—
237C2×C4⋊C4#4114yes—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C22⋊C4—42no—
249C2×C22⋊C4—42no—
250C2×C22⋊C4—42no—
251C2×C22⋊C4—42no—
252C2×C22⋊C4—42no—
253C2×C22⋊C4—42no—
254C2×C22⋊C4—42no—
255C2×C22⋊C4—42no—
256C2×C22⋊C4—44no—
257C2×C22⋊C4—42no—
258C2×C22⋊C4—44no—
259C2×C22⋊C4—42no—
260C2×C22⋊C4—42no—
261C2×C22⋊C4—82no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—24no—
266C2×C42—42no—
267C2×C42—42no—
268C2×C42#4114yes—
269#106—48no—
270C22⋊C8—28no—
271C22⋊C8—48no—
272C22⋊C8—44no—
273#95—24no—
274#95—24no—
275#95—24no—
276#95—24no—
277#95—24no—
278#95—44no—
279#95—42no—
280#95—44no—
281#95—82no—
282C24—21no—
283C24—21no—
284C24—22no—
285C24—22no—
286C24—21no—
287C24—21no—
288C24—22no—
289C24—22no—
290C24—21no—
291C24—21no—
292C24—21no—
293C24—22no—
294C24—22no—
295C24—21no—
296C24—21no—
297C24—21no—
298C24—22no—
299C24—22no—
300C24#12012yes—
301C24C2×SD1612yes—
302C24C2×SD1612yes—
303C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
304C24C22×D411yescharacteristic
305C2×Q8—48no—
306C2×Q8—48no—
307C2×Q8—48no—
308C2×Q8—84no—
309C2×Q8—84no—
310C2×Q8—84no—
311C2×Q8—84no—
312C2×D4—28no—
313C2×D4—28no—
314C2×D4—44no—
315C2×D4—44no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—44no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—48no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—88no—
408C22×C4—88no—
409C22×C4—84no—
410C22×C4—84no—
411C22×C4#12012yes—
412C22×C4#12312yes—
413C22×C4#12312yes—
414C22×C4C2×SD1612yes—
415C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4C2×#4112yes—
419C22×C4C2×#4112yes—
420C22×C4C2×#4112yes—
421C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
422C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
423C22×C42−1+412yes—
424C2×C8—24no—
425C2×C8—24no—
426C2×C8—24no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—42no—
438C4⋊C4—24no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—24no—
441C4⋊C4—24no—
442C4⋊C4—24no—
443C4⋊C4—24no—
444C4⋊C4—44no—
445C4⋊C4—48no—
446C4⋊C4—48no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C22⋊C4—44no—
460C22⋊C4—44no—
461C22⋊C4—48no—
462C22⋊C4—48no—
463C22⋊C4—48no—
464C22⋊C4—48no—
465C22⋊C4—88no—
466C22⋊C4—84no—
467C42—24no—
468C42—24no—
469C42—48no—
470C23—24no—
471C23—22no—
472C23—24no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—24no—
483C23—24no—
484C23—24no—
485C23—22no—
486C23—22no—
487C23—22no—
488C23—24no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—41no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23#45014yes—
516C23C2×#12011yescharacteristic
517C23C2×#12311yescharacteristic
518C23#53411yescharacteristic
519C23#54612yes—
520C23#54712yes—
521C23C22×SD1611yescharacteristic
522C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
523C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
524C23#57511yescharacteristic
525C23#57712yes—
526C23#57812yes—
527Q8—816no—
528D4—416no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—816no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4#48114yes—
598C2×C4#52511yescharacteristic
599C2×C4#52511yescharacteristic
600C2×C4#52912yes—
601C2×C4#53511yescharacteristic
602C2×C4#53611yescharacteristic
603C2×C4#53812yes—
604C2×C4#54212yes—
605C2×C4#54212yes—
606C2×C4#54612yes—
607C2×C4#54612yes—
608C2×C4#54612yes—
609C2×C4#54712yes—
610C2×C4#55512yes—
611C2×C4#55612yes—
612C2×C4#55912yes—
613C2×C4#56212yes—
614C8—44no—
615C8—82no—
616C22—24no—
617C22—24no—
618C22—24no—
619C22—42no—
620C22—44no—
621C22—44no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—44no—
625C22—44no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—44no—
629C22—42no—
630C22—44no—
631C22—42no—
632C22—81no—
633C22—82no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—82no—
637C22—81no—
638C22#240411yescharacteristic
639C22#240511yescharacteristic
640C22#240611yescharacteristic
641C22#244712yes—
642C22#268612yes—
643C22C2×#45011yescharacteristic
644C22#300611yescharacteristic
645C22#301011yescharacteristic
646C22#301111yescharacteristic
647C22C2×#48111yescharacteristic
648C22#309411yescharacteristic
649C22#309712yes—
650C22#318711yescharacteristic
651C22#319211yescharacteristic
652C22#320112yes—
653C22#329812yes—
654C22#330812yes—
655C22#331112yes—
656C22#332412yes—
657C22#333512yes—
658C22#334512yes—
659C22#334912yes—
660C22#335312yes—
661C4—24no—
662C4—42no—
663C4—42no—
664C4—82no—
665C4—82no—
666C4—81no—
667C4—84no—
668C4—82no—
669C4—82no—
670C4—162no—
671C4#245912yes—
672C4#247412yes—
673C4#270012yes—
674C4#271012yes—
675C2—44no—
676C2—82no—
677C2#1603211yescharacteristic
678C2#2396111yescharacteristic
679C2#2397911yescharacteristic
680C2#2400511yescharacteristic
681C2#2401411yescharacteristic
682C2#2408911yescharacteristic
683C2#2410711yescharacteristic
684C2#2629812yes—
685C2#2631212yes—
686C2#3132012yes—
687C2#3134012yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1853C2semidirect
3. C2×#1824C2semidirect
5. #11384C2semidirect
6. #11200C2semidirect
7. #11199C2semidirect
8. #11199C2semidirect
9. #11095C2semidirect
11. #10908C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25472
C2×#18532
C2×#18242
#138722
#113842
#112002
#111992
#110952
#109642
#109082