Finite Group Databasebeta

← #452164

Subgroups — #452164

Order 512.

1578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2563C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1853C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1823C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13872C211yesmaximal, characteristic
5#11384C212yesmaximal, complemented
6#11200C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11200C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11199C212yesmaximal, complemented
9#11095C212yesmaximal, complemented
10#10964C211yesmaximal, characteristic
11#10908C212yesmaximal, complemented
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15C22×#106C2212yes—
16C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊C8C2212yes—
18C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
19#2563—24no—
20#2563—24no—
21C2×#393—21no—
22C2×#393—21no—
23C2×#390—21no—
24C2×#386—21no—
25C2×#382—21no—
26C2×#380C2211yescharacteristic
27C2×#380C2211yescharacteristic
28C2×#380C2212yes—
29C2×#380C2211yescharacteristic
30C2×#380C2211yescharacteristic
31C2×#380C2211yescharacteristic
32C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33#1853—24no—
34#1823—24no—
35C2×#340C2212yes—
36C2×#340C2212yes—
37C2×#340C2212yes—
38C2×#340C2212yes—
39C2×#340C2212yes—
40C2×#340C2212yes—
41C2×#340C2212yes—
42C2×#336C2212yes—
43#1441—21no—
44#1439—21no—
45C4⋊#95C2212yes—
46C22⋊#95—21no—
47C23×Q8—21no—
48C23×D4D411yescharacteristic
49C24×C4—21no—
50C24×C4C2311yescharacteristic
51C24×C4C2311yescharacteristic
52C23×C8C2312yes—
53C23×C8C2312yes—
54C2×C4⋊Q8—22no—
55C2×C4⋊Q8—22no—
56C2×C4⋊Q8—24no—
57C2×C4⋊Q8—42no—
58C2×C4×D4—22no—
59C2×C4×D4—22no—
60C2×C4×D4—24no—
61C2×C4×D4—42no—
62C22×C4⋊C4—22no—
63C22×C4⋊C4—24no—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4—22no—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4—42no—
68C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C22×C4⋊C4C2312yes—
70C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C4⋊C4C2312yes—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—22no—
81C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C42—21no—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85C2×#106—24no—
86C2×#106—24no—
87C2×#106—42no—
88C2×C22⋊C8—22no—
89C2×C22⋊C8—24no—
90C2×C22⋊C8—22no—
91C2×C22⋊C8—24no—
92C2×C22⋊C8—42no—
93C2×C22⋊C8—42no—
94C2×C22⋊C8—42no—
95#393—28no—
96#393—28no—
97#390—28no—
98#386—44no—
99#382—28no—
100#380—22no—
101#380—22no—
102#380—22no—
103#380—22no—
104#380—22no—
105#380—22no—
106#380—24no—
107#380—42no—
108#380—42no—
109#380D414yes—
110#380D414yes—
111C4×C4⋊C4—22no—
112C4×C4⋊C4—22no—
113C2×#95—21no—
114C2×#95—21no—
115C2×#95—21no—
116C2×#95—21no—
117C2×#95—21no—
118C2×#95—22no—
119C2×#95—22no—
120C2×#95—21no—
121C2×#95—22no—
122#340—24no—
123#340—24no—
124#340—24no—
125#340—24no—
126#340—42no—
127#340—42no—
128#340—42no—
129#336—24no—
130C25C2×D411yescharacteristic
131C25C2×D411yescharacteristic
132C22×Q8—24no—
133C22×Q8—42no—
134C22×Q8—42no—
135C22×Q8—82no—
136C22×Q8—82no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—41no—
142C22×D4—41no—
143C22×D4SD1614yes—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—44no—
165C23×C4—42no—
166C23×C4—42no—
167C23×C4—42no—
168C23×C4—82no—
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D412yes—
172C23×C4C2×D412yes—
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2411yescharacteristic
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8#4114yes—
190C4⋊Q8—48no—
191C4⋊Q8—48no—
192C4×D4—48no—
193C4×D4—48no—
194C2×C4⋊C4—28no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—24no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—48no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4—44no—
224C2×C4⋊C4—44no—
225C2×C4⋊C4—42no—
226C2×C4⋊C4—42no—
227C2×C4⋊C4—42no—
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C4⋊C4C2×D412yes—
231C2×C4⋊C4C2×D412yes—
232C2×C4⋊C4#4114yes—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4—44no—
244C2×C22⋊C4—42no—
245C2×C22⋊C4—42no—
246C2×C22⋊C4—44no—
247C2×C22⋊C4—42no—
248C2×C22⋊C4—82no—
249C2×C22⋊C4—82no—
250C2×C22⋊C4—82no—
251C2×C22⋊C4—82no—
252C2×C22⋊C4—82no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—24no—
257C2×C42—42no—
258C2×C42—42no—
259C2×C42#4114yes—
260#106—48no—
261C22⋊C8—28no—
262C22⋊C8—48no—
263C22⋊C8—44no—
264#95—24no—
265#95—24no—
266#95—24no—
267#95—24no—
268#95—24no—
269#95—44no—
270#95—42no—
271#95—44no—
272#95—82no—
273C24—21no—
274C24—21no—
275C24—22no—
276C24—22no—
277C24—21no—
278C24—21no—
279C24—22no—
280C24—22no—
281C24—21no—
282C24—21no—
283C24—21no—
284C24—22no—
285C24—22no—
286C24—21no—
287C24—21no—
288C24—21no—
289C24—22no—
290C24—22no—
291C24#12012yes—
292C24C2×SD1612yes—
293C24C2×SD1612yes—
294C24#13712yes—
295C24C22×D411yescharacteristic
296C2×Q8—48no—
297C2×Q8—88no—
298C2×Q8—84no—
299C2×Q8—84no—
300C2×Q8—88no—
301C2×D4—28no—
302C2×D4—28no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—44no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—48no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—88no—
393C22×C4—88no—
394C22×C4—84no—
395C22×C4—84no—
396C22×C4#12012yes—
397C22×C4#12312yes—
398C22×C4#12312yes—
399C22×C4C2×SD1612yes—
400C22×C4#13712yes—
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403C22×C4C2×#4112yes—
404C22×C4C2×#4112yes—
405C22×C4C2×#4112yes—
406C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
407C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
408C22×C42−1+412yes—
409C2×C8—24no—
410C2×C8—24no—
411C2×C8—24no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—42no—
423C4⋊C4—24no—
424C4⋊C4—24no—
425C4⋊C4—24no—
426C4⋊C4—24no—
427C4⋊C4—24no—
428C4⋊C4—24no—
429C4⋊C4—44no—
430C4⋊C4—48no—
431C4⋊C4—48no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C22⋊C4—44no—
445C22⋊C4—44no—
446C22⋊C4—84no—
447C22⋊C4—84no—
448C22⋊C4—84no—
449C22⋊C4—84no—
450C22⋊C4—88no—
451C22⋊C4—84no—
452C42—24no—
453C42—24no—
454C42—48no—
455C23—24no—
456C23—22no—
457C23—24no—
458C23—22no—
459C23—22no—
460C23—22no—
461C23—22no—
462C23—22no—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—22no—
466C23—22no—
467C23—24no—
468C23—24no—
469C23—24no—
470C23—22no—
471C23—22no—
472C23—22no—
473C23—24no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—41no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23#44814yes—
501C23C2×#12011yescharacteristic
502C23C2×#12311yescharacteristic
503C23#53411yescharacteristic
504C23#54612yes—
505C23#54712yes—
506C23C22×SD1611yescharacteristic
507C23C2×#13711yescharacteristic
508C23C2×#13711yescharacteristic
509C23#57511yescharacteristic
510C23#57612yes—
511C23#57712yes—
512Q8—816no—
513D4—416no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—24no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—816no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4#48314yes—
579C2×C4#52511yescharacteristic
580C2×C4#52511yescharacteristic
581C2×C4#52912yes—
582C2×C4#53511yescharacteristic
583C2×C4#53611yescharacteristic
584C2×C4#53812yes—
585C2×C4#54212yes—
586C2×C4#54212yes—
587C2×C4#54612yes—
588C2×C4#54612yes—
589C2×C4#54612yes—
590C2×C4#54712yes—
591C2×C4#55512yes—
592C2×C4#55612yes—
593C2×C4#55912yes—
594C2×C4#56212yes—
595C8—44no—
596C8—82no—
597C22—24no—
598C22—24no—
599C22—24no—
600C22—42no—
601C22—44no—
602C22—44no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—44no—
606C22—44no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—44no—
610C22—42no—
611C22—44no—
612C22—42no—
613C22—81no—
614C22—82no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—82no—
618C22—81no—
619C22#240411yescharacteristic
620C22#240511yescharacteristic
621C22#240611yescharacteristic
622C22#244712yes—
623C22#268612yes—
624C22C2×#44811yescharacteristic
625C22#300711yescharacteristic
626C22#300811yescharacteristic
627C22#300911yescharacteristic
628C22C2×#48311yescharacteristic
629C22#309511yescharacteristic
630C22#309612yes—
631C22#318711yescharacteristic
632C22#319511yescharacteristic
633C22#319812yes—
634C22#329512yes—
635C22#331412yes—
636C22#332112yes—
637C22#332912yes—
638C22#333512yes—
639C22#334412yes—
640C22#334712yes—
641C22#335712yes—
642C4—24no—
643C4—42no—
644C4—42no—
645C4—82no—
646C4—81no—
647C4—84no—
648C4—82no—
649C4—82no—
650C4—82no—
651C4—162no—
652C4#245912yes—
653C4#247412yes—
654C4#270012yes—
655C4#271012yes—
656C2—44no—
657C2—82no—
658C2#1603211yescharacteristic
659C2#2396911yescharacteristic
660C2#2397711yescharacteristic
661C2#2400311yescharacteristic
662C2#2401311yescharacteristic
663C2#2409711yescharacteristic
664C2#2410511yescharacteristic
665C2#2630012yes—
666C2#2631312yes—
667C2#3132212yes—
668C2#3133412yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1853C2semidirect
3. C2×#1823C2semidirect
5. #11384C2semidirect
6. #11200C2semidirect
7. #11200C2semidirect
8. #11199C2semidirect
9. #11095C2semidirect
11. #10908C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25632
C2×#18532
C2×#18232
#138722
#113842
#112002
#111992
#110952
#109642
#109082