Finite Group Databasebeta

← #452171

Subgroups — #452171

Order 512.

1388 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35285C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1887C211yesmaximal, characteristic
3#20856C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20690C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11387C212yesmaximal, complemented
6#11183C212yesmaximal, complemented
7#11170C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11155C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11129C212yesmaximal, complemented
10#10975C211yesmaximal, characteristic
11#10895C212yesmaximal, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C2×#518C2211yescharacteristic
15#2911C2212yes—
16C2×#418C2212yes—
17C2×#418C2212yes—
18C22×#100C2211yescharacteristic
19C22×#100C2211yescharacteristic
20#2858—22no—
21#2641—22no—
22#2548—24no—
23#2435—24no—
24#2309C2211yescharacteristic
25#2309C2211yescharacteristic
26#2309C2211yescharacteristic
27#2309C2211yescharacteristic
28#2309C2211yescharacteristic
29C4×#117C2211yescharacteristic
30#1887—22no—
31#1887—22no—
32#1856—24no—
33#1819—24no—
34C2×#344C2212yes—
35C2×#344C2212yes—
36#1740C2212yes—
37#1740C2212yes—
38#1733C2212yes—
39#1733C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
43C23×D4—22no—
44C23×D4C2311yescharacteristic
45C23×D4C2311yescharacteristic
46C22×M16C2312yes—
47C22×M16C2312yes—
48#533—24no—
49#533—42no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×#127—22no—
52C2×#127—24no—
53C2×#127—42no—
54C2×#127D412yes—
55C2×#127D412yes—
56C2×#125—21no—
57C2×#124—28no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59#518—22no—
60#518—22no—
61#518—42no—
62C2×C4×Q8—22no—
63C2×C4×D4—24no—
64C2×#117C2312yes—
65C2×#117C2311yescharacteristic
66C2×#117C2312yes—
67C2×#117C2311yescharacteristic
68C2×#117C2311yescharacteristic
69C2×#117C2311yescharacteristic
70C22×C22⋊C4—22no—
71C22×C42C2311yescharacteristic
72#428—24no—
73#428—24no—
74#427—42no—
75#418—24no—
76#418—24no—
77#418—42no—
78#418—42no—
79C2×#102—24no—
80C2×#102—42no—
81C2×#100—22no—
82C2×#100—24no—
83C2×#100—22no—
84C2×#100—42no—
85#394—216no—
86#390—28no—
87#390—22no—
88#390—22no—
89#390—22no—
90#390—22no—
91#390—22no—
92#390—22no—
93#390—22no—
94#390—42no—
95#390D414yes—
96#379—22no—
97#379—22no—
98#379—22no—
99#379—22no—
100#379D414yes—
101C4×C4⋊C4—22no—
102C4×C22⋊C4—22no—
103#376—21no—
104C43—21no—
105#344—24no—
106#344—42no—
107#342—24no—
108#342—24no—
109#339—24no—
110#339—22no—
111#339—22no—
112#339—24no—
113#339—42no—
114H(3,ℤ/4)—42no—
115C25—21no—
116C25C2×D412yes—
117C22×Q8—22no—
118C22×D4—24no—
119C22×D4—24no—
120C22×D4—21no—
121C22×D4—22no—
122C22×D4—22no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—48no—
134C22×D4—88no—
135C22×D4C2×D412yes—
136C22×D4C2×D412yes—
137C22×D4C2×D412yes—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—24no—
140C23×C4C2411yescharacteristic
141C2×M16—22no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16#4114yes—
153C22×C8—22no—
154C22×C8—22no—
155C4⋊Q8—42no—
156C4⋊Q8—42no—
157#127—24no—
158#127—24no—
159#127—42no—
160#127—42no—
161#127—48no—
162#125—42no—
163#125—42no—
164#124—816no—
165C22⋊Q8—48no—
166C4×Q8—48no—
167C4×D4—48no—
168C4×D4—48no—
169#117—22no—
170#117—22no—
171#117—22no—
172#117—22no—
173#117—22no—
174#117—22no—
175#117—22no—
176#117—22no—
177#117—22no—
178#117—22no—
179#117—22no—
180#117—22no—
181#117—22no—
182#117—22no—
183#117—22no—
184#117—22no—
185C2×C4⋊C4—24no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C4⋊C4#4114yes—
193C2×C22⋊C4—24no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—28no—
199C2×C22⋊C4—28no—
200C2×C22⋊C4—28no—
201C2×C22⋊C4—28no—
202C2×C22⋊C4—44no—
203C2×C22⋊C4—44no—
204C2×C22⋊C4—44no—
205C2×C22⋊C4C2×D412yes—
206C2×C22⋊C4C2×D412yes—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42—24no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42C2×D412yes—
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42#4114yes—
219#107—44no—
220#106—44no—
221#102—48no—
222#102—48no—
223#100—28no—
224#100—44no—
225#95—24no—
226C24—22no—
227C24—22no—
228C24—24no—
229C24—24no—
230C24—22no—
231C24—42no—
232C24—41no—
233C24—41no—
234C24—42no—
235C24—84no—
236C24—84no—
237C24#12014yes—
238C24C22×D411yescharacteristic
239C2×Q8—44no—
240C2×Q8—48no—
241C2×D4—22no—
242C2×D4—22no—
243C2×D4—22no—
244C2×D4—22no—
245C2×D4—22no—
246C2×D4—22no—
247C2×D4—24no—
248C2×D4—24no—
249C2×D4—24no—
250C2×D4—24no—
251C2×D4—24no—
252C2×D4—24no—
253C2×D4—48no—
254C2×D4—48no—
255C2×D4—416no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—88no—
277C2×D4—832no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—24no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—24no—
286C22×C4—44no—
287C22×C4—48no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—164no—
290C22×C4C22×D411yescharacteristic
291C22×C4C22×D411yescharacteristic
292C22×C4C2×#4112yes—
293C22×C4C2×#4112yes—
294C22×C4C2×#4112yes—
295C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
296C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
297C22×C42−1+412yes—
298M16—24no—
299M16—24no—
300M16—42no—
301M16—42no—
302M16—42no—
303M16—42no—
304M16—42no—
305M16—42no—
306C2×C8—24no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C4⋊C4—24no—
313C4⋊C4—24no—
314C4⋊C4—24no—
315C4⋊C4—48no—
316C4⋊C4—44no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C22⋊C4—24no—
326C22⋊C4—24no—
327C22⋊C4—48no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—88no—
336C22⋊C4—88no—
337C22⋊C4—88no—
338C22⋊C4—88no—
339C22⋊C4—164no—
340C42—21no—
341C42—21no—
342C42—24no—
343C42—24no—
344C42—48no—
345C42—42no—
346C42—42no—
347C42—42no—
348C42—42no—
349C42—42no—
350C42—42no—
351C42—42no—
352C42#12312yes—
353C42#12312yes—
354C23—24no—
355C23—24no—
356C23—24no—
357C23—42no—
358C23—48no—
359C23—48no—
360C23—44no—
361C23—44no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23—84no—
366C23—84no—
367C23—88no—
368C23—88no—
369C23—82no—
370C23—82no—
371C23—162no—
372C23—162no—
373C23—164no—
374C23—164no—
375C23C2×#12011yescharacteristic
376C23#52511yescharacteristic
377C23#53511yescharacteristic
378C23#54612yes—
379C23#54712yes—
380Q8—88no—
381D4—44no—
382D4—44no—
383D4—44no—
384D4—44no—
385D4—44no—
386D4—44no—
387D4—816no—
388D4—816no—
389D4—82no—
390D4—82no—
391C2×C4—24no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—48no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—44no—
397C2×C4—44no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—44no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—84no—
406C2×C4—84no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—168no—
409C2×C4C2×#12311yescharacteristic
410C2×C4#52511yescharacteristic
411C2×C4#52912yes—
412C2×C4#53411yescharacteristic
413C2×C4#53611yescharacteristic
414C2×C4#53812yes—
415C2×C4#54212yes—
416C2×C4#54212yes—
417C2×C4#54612yes—
418C2×C4#54612yes—
419C2×C4#54612yes—
420C2×C4#54712yes—
421C2×C4#55512yes—
422C2×C4#55612yes—
423C2×C4#55912yes—
424C2×C4#56212yes—
425C8—44no—
426C8—82no—
427C22—22no—
428C22—22no—
429C22—22no—
430C22—42no—
431C22—42no—
432C22—44no—
433C22—48no—
434C22—84no—
435C22—84no—
436C22—88no—
437C22—84no—
438C22—84no—
439C22—82no—
440C22—84no—
441C22—164no—
442C22—164no—
443C22—164no—
444C22#240411yescharacteristic
445C22#240511yescharacteristic
446C22#240611yescharacteristic
447C22#247412yes—
448C22#271012yes—
449C4—24no—
450C4—42no—
451C4—82no—
452C4—82no—
453C4—82no—
454C4—82no—
455C4—84no—
456C4—162no—
457C4#244712yes—
458C4#245912yes—
459C4#268612yes—
460C4#270012yes—
461C2—21no—
462C2—21no—
463C2—22no—
464C2—22no—
465C2—84no—
466C2—162no—
467C2#1603211yescharacteristic
468C2#2399812yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20856C2semidirect
4. #20690C2semidirect
5. #11387C2semidirect
6. #11183C2semidirect
7. #11170C2semidirect
8. #11155C2semidirect
9. #11129C2semidirect
11. #10895C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352852
C2×#18872
#208562
#206902
#113872
#111832
#111702
#111552
#111292
#109752
#108952