Finite Group Databasebeta

← #452172

Subgroups — #452172

Order 512.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35338C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1888C211yesmaximal, characteristic
3#20857C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20691C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11387C212yesmaximal, complemented
6#11183C212yesmaximal
7#11171C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11156C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11129C212yesmaximal
10#10976C211yesmaximal, characteristic
11#10895C212yesmaximal, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C22×#124C2211yescharacteristic
14C2×#519C2211yescharacteristic
15#2911C2212yes—
16C2×#418C2212yes—
17C2×#418C2212yes—
18C22×#101C2211yescharacteristic
19C22×#101C2211yescharacteristic
20#2861—22no—
21#2640—22no—
22#2592—24no—
23#2561—24no—
24#2310C2211yescharacteristic
25#2310C2211yescharacteristic
26#2310C2211yescharacteristic
27#2309C2211yescharacteristic
28#2309C2211yescharacteristic
29C4×#117C2211yescharacteristic
30#1888—22no—
31#1888—22no—
32#1857—24no—
33#1820—24no—
34C2×#344C2212yes—
35C2×#344C2212yes—
36#1740C2212yes—
37#1740C2212yes—
38#1733C2212yes—
39#1733C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
43C23×Q8C2311yescharacteristic
44C23×D4C2311yescharacteristic
45C22×M16C2312yes—
46C22×M16C2312yes—
47#533—24no—
48#533—42no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×#125—21no—
51C2×#124—22no—
52C2×#124—24no—
53C2×#124—42no—
54C2×#124D412yes—
55C2×#124D412yes—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57#519—22no—
58#519—22no—
59#519—42no—
60C2×C4×Q8—24no—
61C2×C4×Q8—22no—
62C2×#117—22no—
63C2×#117C2312yes—
64C2×#117C2311yescharacteristic
65C2×#117C2312yes—
66C2×#117C2311yescharacteristic
67C2×#117C2311yescharacteristic
68C2×#117C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊C4—22no—
70C22×C42C2311yescharacteristic
71#428—24no—
72#428—24no—
73#427—42no—
74#418—24no—
75#418—24no—
76#418—42no—
77#418—42no—
78C2×#102—24no—
79C2×#102—42no—
80C2×#101—22no—
81C2×#101—24no—
82C2×#101—22no—
83C2×#101—42no—
84#397—28no—
85#393—28no—
86#391—22no—
87#391—22no—
88#391—22no—
89#391—42no—
90#391D414yes—
91#390—22no—
92#390—22no—
93#390—22no—
94#390—22no—
95#388—216no—
96#381—22no—
97#381—22no—
98#381D414yes—
99#379—22no—
100#379—22no—
101C4×C4⋊C4—22no—
102C4×C22⋊C4—22no—
103#376—21no—
104C43—21no—
105#344—24no—
106#344—42no—
107#342—24no—
108#342—24no—
109#339—24no—
110#339—22no—
111#339—22no—
112#339—24no—
113#339—42no—
114H(3,ℤ/4)—42no—
115C25—21no—
116C22×Q8—22no—
117C22×Q8—22no—
118C22×Q8—22no—
119C22×Q8—22no—
120C22×Q8—22no—
121C22×Q8—22no—
122C22×Q8—22no—
123C22×Q8C2×D412yes—
124C22×Q8C2×D412yes—
125C22×D4—21no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4C2×D412yes—
133C23×C4—21no—
134C23×C4C2×D412yes—
135C23×C4C2411yescharacteristic
136C2×M16—22no—
137C2×M16—22no—
138C2×M16—22no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16—22no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16#4114yes—
148C22×C8—22no—
149C22×C8—22no—
150C4⋊Q8—42no—
151C4⋊Q8—42no—
152#125—42no—
153#125—42no—
154#124—24no—
155#124—24no—
156#124—42no—
157#124—42no—
158#124—48no—
159C22⋊Q8—48no—
160C4×Q8—48no—
161C4×Q8—48no—
162C4×Q8—48no—
163#117—22no—
164#117—22no—
165#117—22no—
166#117—22no—
167#117—22no—
168#117—22no—
169#117—22no—
170#117—22no—
171#117—22no—
172#117—22no—
173#117—22no—
174#117—22no—
175#117—22no—
176#117—22no—
177#117—22no—
178#117—22no—
179#117—44no—
180#117—44no—
181C2×C4⋊C4—24no—
182C2×C4⋊C4—24no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C4⋊C4#4114yes—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—24no—
194C2×C22⋊C4—24no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—28no—
197C2×C22⋊C4—28no—
198C2×C22⋊C4—48no—
199C2×C22⋊C4C2×D412yes—
200C2×C22⋊C4C2×D412yes—
201C2×C42—21no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42—24no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42—24no—
210C2×C42C2×D412yes—
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42#4114yes—
214#107—44no—
215#106—44no—
216#102—48no—
217#102—48no—
218#101—28no—
219#101—44no—
220#95—24no—
221#95—28no—
222#95—28no—
223#95—44no—
224C24—22no—
225C24—42no—
226C24—41no—
227C24—41no—
228C24—42no—
229C24—84no—
230C24C22×D411yescharacteristic
231C2×Q8—22no—
232C2×Q8—22no—
233C2×Q8—22no—
234C2×Q8—22no—
235C2×Q8—24no—
236C2×Q8—24no—
237C2×Q8—24no—
238C2×Q8—24no—
239C2×Q8—44no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—84no—
249C2×D4—22no—
250C2×D4—22no—
251C2×D4—24no—
252C2×D4—24no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—24no—
270C22×C4—24no—
271C22×C4—24no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—24no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—82no—
279C22×C4#12014yes—
280C22×C4C22×D411yescharacteristic
281C22×C4C22×D411yescharacteristic
282C22×C4C2×#4112yes—
283C22×C4C2×#4112yes—
284C22×C4C2×#4112yes—
285C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
286C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
287C22×C42−1+412yes—
288M16—24no—
289M16—24no—
290M16—42no—
291M16—42no—
292M16—42no—
293M16—42no—
294M16—42no—
295M16—42no—
296C2×C8—24no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C4⋊C4—24no—
303C4⋊C4—24no—
304C4⋊C4—24no—
305C4⋊C4—48no—
306C4⋊C4—48no—
307C4⋊C4—44no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C22⋊C4—24no—
317C22⋊C4—24no—
318C22⋊C4—48no—
319C22⋊C4—48no—
320C22⋊C4—42no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—42no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—88no—
328C22⋊C4—88no—
329C42—21no—
330C42—21no—
331C42—24no—
332C42—24no—
333C42—48no—
334C42—42no—
335C42—42no—
336C42—42no—
337C42—42no—
338C42—42no—
339C42—42no—
340C42—42no—
341C42—84no—
342C42#12312yes—
343C42#12312yes—
344C23—42no—
345C23—48no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23—42no—
349C23—88no—
350C23—82no—
351C23—82no—
352C23—162no—
353C23—162no—
354C23—164no—
355C23C2×#12011yescharacteristic
356C23#52511yescharacteristic
357C23#53511yescharacteristic
358C23#54612yes—
359C23#54712yes—
360Q8—44no—
361Q8—44no—
362Q8—44no—
363Q8—44no—
364Q8—88no—
365D4—44no—
366D4—44no—
367D4—82no—
368D4—82no—
369C2×C4—24no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—24no—
373C2×C4—24no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—44no—
377C2×C4—44no—
378C2×C4—44no—
379C2×C4—44no—
380C2×C4—44no—
381C2×C4—44no—
382C2×C4—44no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—84no—
388C2×C4—84no—
389C2×C4—84no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4C2×#12311yescharacteristic
392C2×C4#52511yescharacteristic
393C2×C4#52912yes—
394C2×C4#53411yescharacteristic
395C2×C4#53611yescharacteristic
396C2×C4#53812yes—
397C2×C4#54212yes—
398C2×C4#54212yes—
399C2×C4#54612yes—
400C2×C4#54612yes—
401C2×C4#54612yes—
402C2×C4#54712yes—
403C2×C4#55512yes—
404C2×C4#55612yes—
405C2×C4#55912yes—
406C2×C4#56212yes—
407C8—44no—
408C8—82no—
409C22—22no—
410C22—22no—
411C22—22no—
412C22—42no—
413C22—42no—
414C22—84no—
415C22—84no—
416C22—82no—
417C22—84no—
418C22—164no—
419C22—164no—
420C22#240411yescharacteristic
421C22#240511yescharacteristic
422C22#240611yescharacteristic
423C22#247412yes—
424C22#271012yes—
425C4—42no—
426C4—42no—
427C4—44no—
428C4—82no—
429C4—82no—
430C4—82no—
431C4—82no—
432C4—84no—
433C4—162no—
434C4#244712yes—
435C4#245912yes—
436C4#268612yes—
437C4#270012yes—
438C2—21no—
439C2—21no—
440C2—22no—
441C2—22no—
442C2—162no—
443C2#1603211yescharacteristic
444C2#2399912yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20857C2semidirect
4. #20691C2semidirect
5. #11387C2semidirect
7. #11171C2semidirect
8. #11156C2semidirect
11. #10895C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353382
C2×#18882
#208572
#206912
#113872
#111832
#111712
#111562
#111292
#109762
#108952