Finite Group Databasebeta

← #452174

Subgroups — #452174

Order 512.

1133 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 511 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35628C211yesmaximal, characteristic
2#20962C211yesmaximal, characteristic
3#20858C211yesmaximal, characteristic
4#20706C211yesmaximal, characteristic
5#11387C212yesmaximal, complemented
6#11156C212yesmaximal, complemented
7#11154C211yesmaximal, characteristic
8#11149C211yesmaximal, characteristic
9#11136C212yesmaximal, complemented
10#10974C211yesmaximal, characteristic
11#10903C212yesmaximal, complemented
12C2×#536C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14#3428C2211yescharacteristic
15C2×#428C2212yes—
16C2×#413C2211yescharacteristic
17C22×#101C2212yes—
18C2×#410C2211yescharacteristic
19#2879C2211yescharacteristic
20#2592—22no—
21#2568—22no—
22#2492—22no—
23#2489—22no—
24#2488—24no—
25#2311C2211yescharacteristic
26#2310C2211yescharacteristic
27#2310C2212yes—
28#2297C2211yescharacteristic
29C2×#391C2211yescharacteristic
30#2274C2211yescharacteristic
31#1890—24no—
32#1857—22no—
33#1856—22no—
34#1826—22no—
35#1826—22no—
36C2×#344C2212yes—
37#1740C2212yes—
38#1736C2212yes—
39#1733C2212yes—
40#1733C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
44C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
45C22×#41C2311yescharacteristic
46C23×Q8C2311yescharacteristic
47C22×M16C2312yes—
48C22×M16C2312yes—
49#536—24no—
50#536—42no—
51#533—24no—
52#533—42no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×#125—21no—
56C2×#124—21no—
57C2×#123D414yes—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60#520—22no—
61#520—22no—
62#519—21no—
63#518—22no—
64#518—21no—
65C4×#41—42no—
66C2×C4×Q8—22no—
67C2×#117—22no—
68C2×#117C2312yes—
69C2×#117C2312yes—
70C2×#117C2311yescharacteristic
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C42C2311yescharacteristic
75#428—24no—
76#428—42no—
77C2×#107—22no—
78C2×#106—22no—
79#413—24no—
80C2×#101—21no—
81C2×#101—24no—
82C2×#101—42no—
83C2×#101—42no—
84C2×#100—21no—
85#410—42no—
86C2×#99—22no—
87#408—42no—
88#407—22no—
89#400—24no—
90#400—24no—
91#397—24no—
92#393—24no—
93#391—24no—
94#391—21no—
95#391—22no—
96#391—22no—
97#391—22no—
98#391—21no—
99#391—21no—
100#391—22no—
101#391—22no—
102#391—42no—
103#391D412yes—
104#390—21no—
105#390D412yes—
106#388—24no—
107#388—24no—
108#386—22no—
109#386—22no—
110#382—24no—
111#381—22no—
112#381—24no—
113#380—22no—
114C4×C4⋊C4—22no—
115C4×C4⋊C4—22no—
116C4×C22⋊C4—22no—
117C4×C22⋊C4D412yes—
118C4×C22⋊C4D412yes—
119C2×#95—22no—
120#344—24no—
121#342—24no—
122#340—42no—
123#339—22no—
124#339—22no—
125#339—24no—
126#339—24no—
127#339—42no—
128H(3,ℤ/4)—24no—
129H(3,ℤ/4)—42no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—22no—
133C2×#41—22no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—22no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8C2×D411yescharacteristic
146C22×D4C2×D412yes—
147C22×D4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4C2×D412yes—
151C23×C4C2×D412yes—
152C23×C4C2411yescharacteristic
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16#4114yes—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—22no—
167C4⋊Q8—44no—
168C4⋊Q8—44no—
169#125—44no—
170#124—44no—
171#123—28no—
172#123—44no—
173C22⋊Q8—44no—
174C22⋊Q8—48no—
175C22⋊Q8—44no—
176C4×Q8—48no—
177C4×Q8—42no—
178C4×Q8—42no—
179C4×D4—42no—
180C4×D4—42no—
181C4×D4—44no—
182C4×D4—44no—
183#117—22no—
184#117—22no—
185#117—22no—
186#117—22no—
187#117—22no—
188#117—24no—
189#117—22no—
190#117—22no—
191#117—22no—
192#117—22no—
193#117—22no—
194#117—22no—
195#117—22no—
196#117—22no—
197#117—42no—
198#117—42no—
199#117#4114yes—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—24no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C4⋊C4#4112yes—
215C2×C4⋊C4#4112yes—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—42no—
225C2×C22⋊C4C2×D412yes—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—24no—
233C2×C42—42no—
234C2×C42C2×D412yes—
235C2×C42C2×D412yes—
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238#107—44no—
239#106—44no—
240#101—24no—
241#101—48no—
242#100—24no—
243#99—44no—
244C22⋊C8—44no—
245#95—24no—
246#95—24no—
247#95—24no—
248#95—24no—
249#95—24no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—24no—
253#95—44no—
254#95—44no—
255C24#12012yes—
256C24C22×D411yescharacteristic
257#41—42no—
258#41—42no—
259#41—42no—
260#41—42no—
261#41—42no—
262#41—42no—
263#41—42no—
264#41—42no—
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—21no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—44no—
270C2×Q8—44no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—82no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—24no—
291C2×D4—24no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—24no—
301C22×C4—24no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—24no—
310C22×C4—24no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—81no—
321C22×C4—82no—
322C22×C4#12012yes—
323C22×C4C22×D411yescharacteristic
324C22×C4C22×D411yescharacteristic
325C22×C4C2×#4112yes—
326C22×C4C2×#4112yes—
327C22×C4C2×#4112yes—
328C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
329C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
330C22×C42−1+412yes—
331M16—24no—
332M16—24no—
333M16—42no—
334M16—42no—
335M16—42no—
336M16—42no—
337M16—42no—
338M16—42no—
339C2×C8—24no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C4⋊C4—24no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—24no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—48no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—44no—
355C4⋊C4—44no—
356C4⋊C4—44no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C22⋊C4—22no—
365C22⋊C4—48no—
366C22⋊C4—44no—
367C22⋊C4—44no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—82no—
376C22⋊C4—84no—
377C22⋊C4#12314yes—
378C42—24no—
379C42—22no—
380C42—22no—
381C42—24no—
382C42—24no—
383C42—44no—
384C42—42no—
385C42—42no—
386C42—42no—
387C42—42no—
388C42—42no—
389C42—84no—
390C23—22no—
391C23—22no—
392C23—22no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23C2×#12011yescharacteristic
398C23C2×#12311yescharacteristic
399C23#53411yescharacteristic
400C23#54612yes—
401C23#54712yes—
402Q8—42no—
403Q8—42no—
404Q8—88no—
405Q8—82no—
406Q8—82no—
407Q8—82no—
408Q8—82no—
409D4—44no—
410D4—44no—
411D4—42no—
412D4—42no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—24no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—162no—
450C2×C4—162no—
451C2×C4—162no—
452C2×C4#52511yescharacteristic
453C2×C4#52511yescharacteristic
454C2×C4#52912yes—
455C2×C4#53511yescharacteristic
456C2×C4#53611yescharacteristic
457C2×C4#53812yes—
458C2×C4#54212yes—
459C2×C4#54212yes—
460C2×C4#54612yes—
461C2×C4#54612yes—
462C2×C4#54612yes—
463C2×C4#54712yes—
464C2×C4#55512yes—
465C2×C4#55612yes—
466C2×C4#55912yes—
467C2×C4#56212yes—
468C8—44no—
469C8—82no—
470C22—21no—
471C22—22no—
472C22—21no—
473C22—22no—
474C22—41no—
475C22—41no—
476C22—42no—
477C22—42no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—82no—
481C22—82no—
482C22#240411yescharacteristic
483C22#240511yescharacteristic
484C22#240611yescharacteristic
485C22#244712yes—
486C22#268612yes—
487C4—42no—
488C4—44no—
489C4—42no—
490C4—82no—
491C4—81no—
492C4—82no—
493C4—82no—
494C4—82no—
495C4—82no—
496C4—82no—
497C4—162no—
498C4#245912yes—
499C4#247412yes—
500C4#270012yes—
501C4#271012yes—
502C2—21no—
503C2—21no—
504C2—22no—
505C2—22no—
506C2—82no—
507C2#1603211yescharacteristic
508C2#2399211yescharacteristic
509C2#2399311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #11387C2semidirect
6. #11156C2semidirect
9. #11136C2semidirect
11. #10903C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356282
#209622
#208582
#207062
#113872
#111562
#111542
#111492
#111362
#109742
#109032