Finite Group Databasebeta

← #452176

Subgroups — #452176

Order 512.

2751 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 785 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35367C211yesmaximal, characteristic
2#14694C211yesmaximal, characteristic
3#14693C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14681C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11390C212yesmaximal, complemented
6#11196C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11196C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11174C212yesmaximal, complemented
9#11087C212yesmaximal, complemented
10#10965C211yesmaximal, characteristic
11#10918C212yesmaximal, complemented
12C25×C4C2211yescharacteristic
13C2×#543C2211yescharacteristic
14C22×#120C2211yescharacteristic
15C22×#99C2212yes—
16#2561—22no—
17#2472—22no—
18#2472—22no—
19#2472—22no—
20#2472—22no—
21#2435—22no—
22#2308C2211yescharacteristic
23#2308C2211yescharacteristic
24C2×#386—22no—
25C2×#386C2212yes—
26C2×#385—22no—
27C2×#385C2212yes—
28C2×#381—22no—
29C2×#379C2211yescharacteristic
30C2×#379C2211yescharacteristic
31C2×#379C2211yescharacteristic
32C2×#379C2211yescharacteristic
33C2×#379C2211yescharacteristic
34#2273C2211yescharacteristic
35C2×#342C2212yes—
36C2×#342C2212yes—
37C2×#342C2212yes—
38C2×#342C2212yes—
39C2×#342C2212yes—
40C22⋊#95—22no—
41C22⋊#95—22no—
42C22⋊#95—22no—
43C22⋊#95C2212yes—
44C22⋊#95C2212yes—
45C22⋊#95C2212yes—
46C22⋊#95C2212yes—
47C26C2311yescharacteristic
48C23×D4D412yes—
49C23×D4C2311yescharacteristic
50C24×C4—21no—
51C24×C4—21no—
52C24×C4—22no—
53C24×C4—22no—
54C24×C4—24no—
55C24×C4—48no—
56C24×C4—42no—
57C24×C4C2312yes—
58#543—24no—
59#543—42no—
60C2×#124—22no—
61C2×#124—22no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×#120—21no—
66C2×#120—21no—
67C2×#120—22no—
68C2×#120—24no—
69C2×#120—42no—
70C22×C4⋊C4—22no—
71C22×C22⋊C4—22no—
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4—22no—
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—22no—
76C22×C22⋊C4D412yes—
77C22×C22⋊C4D412yes—
78C22×C22⋊C4D412yes—
79C22×C22⋊C4D412yes—
80C22×C22⋊C4D412yes—
81C22×C22⋊C4C2312yes—
82C22×C22⋊C4C2312yes—
83C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C22⋊C4C2312yes—
88C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
89C2×#99—24no—
90C2×#99—42no—
91C2×#99—42no—
92#397—22no—
93#397—22no—
94#394—22no—
95#394—22no—
96#394—22no—
97#394—22no—
98#393—22no—
99#393—22no—
100#390—22no—
101#390—22no—
102#388—22no—
103#388—22no—
104#388—22no—
105#388—22no—
106#386—21no—
107#386—21no—
108#386—22no—
109#386—22no—
110#386—22no—
111#386—24no—
112#386—42no—
113#386—48no—
114#385—24no—
115#385—42no—
116#385—48no—
117#381—21no—
118#381—21no—
119#381—48no—
120#379—22no—
121#379—22no—
122#379—21no—
123#379—21no—
124#379—22no—
125#379—21no—
126#379—21no—
127#379—24no—
128#379—42no—
129#379—42no—
130C4×C22⋊C4—22no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4—22no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C2×#95—22no—
135C2×#95—22no—
136C2×#95—24no—
137C2×#95—24no—
138C2×#95—24no—
139C2×#95—24no—
140#342—24no—
141#342—24no—
142#342—42no—
143#342—42no—
144#342—42no—
145C25—22no—
146C25—22no—
147C25—22no—
148C25—22no—
149C25—22no—
150C25—22no—
151C25—44no—
152C25—44no—
153C25C2×D412yes—
154C25C2×D411yescharacteristic
155C25C2×D411yescharacteristic
156C25C2×D412yes—
157C25C2×D411yescharacteristic
158C25C2411yescharacteristic
159C22×Q8—22no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—24no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4—44no—
173C22×D4—44no—
174C23×C4—24no—
175C23×C4—28no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—24no—
180C23×C4—28no—
181C23×C4—28no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—48no—
189C23×C4—48no—
190C23×C4—48no—
191C23×C4—48no—
192C23×C4—48no—
193C23×C4—48no—
194C23×C4—432no—
195C23×C4—42no—
196C23×C4—44no—
197C23×C4—42no—
198C23×C4—44no—
199C23×C4—44no—
200C23×C4—432no—
201C23×C4—42no—
202C23×C4—42no—
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D412yes—
206C23×C4C2×D412yes—
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D412yes—
209C23×C4C2×D412yes—
210C23×C4#4114yes—
211#124—84no—
212#124—84no—
213C22⋊Q8—48no—
214C22⋊Q8—48no—
215C22⋊Q8—44no—
216C22⋊Q8—44no—
217#120—48no—
218#120—44no—
219#120—44no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—44no—
224C2×C4⋊C4—48no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—28no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—24no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—42no—
278C2×C22⋊C4—44no—
279C2×C22⋊C4—44no—
280C2×C22⋊C4—44no—
281C2×C22⋊C4—44no—
282C2×C22⋊C4—44no—
283C2×C22⋊C4—44no—
284C2×C22⋊C4—44no—
285C2×C22⋊C4—48no—
286C2×C22⋊C4—44no—
287C2×C22⋊C4—44no—
288C2×C22⋊C4—44no—
289C2×C22⋊C4—42no—
290C2×C22⋊C4—42no—
291C2×C22⋊C4—44no—
292C2×C22⋊C4—44no—
293C2×C22⋊C4#4114yes—
294C2×C22⋊C4#4114yes—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—22no—
297#99—48no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—44no—
305#95—44no—
306#95—48no—
307#95—48no—
308#95—48no—
309#95—48no—
310C24—22no—
311C24—22no—
312C24—21no—
313C24—21no—
314C24—22no—
315C24—21no—
316C24—21no—
317C24—22no—
318C24—24no—
319C24—24no—
320C24—24no—
321C24—24no—
322C24—24no—
323C24—24no—
324C24—24no—
325C24—22no—
326C24—22no—
327C24—24no—
328C24—24no—
329C24—24no—
330C24—22no—
331C24—22no—
332C24—21no—
333C24—21no—
334C24—21no—
335C24—22no—
336C24—22no—
337C24—42no—
338C24—42no—
339C24—42no—
340C24—42no—
341C24—42no—
342C24—42no—
343C24—42no—
344C24—42no—
345C24—48no—
346C24—48no—
347C24—416no—
348C24—416no—
349C24—48no—
350C24—416no—
351C24—48no—
352C24—416no—
353C24—42no—
354C24—42no—
355C24—42no—
356C24—42no—
357C24—42no—
358C24—42no—
359C24—42no—
360C24—42no—
361C24—42no—
362C24—42no—
363C24#12012yes—
364C24#12012yes—
365C24C22×D411yescharacteristic
366C24C22×D411yescharacteristic
367C24C22×D411yescharacteristic
368C24C2×#4112yes—
369C24C2×#4112yes—
370C24C2×#4112yes—
371C24H(5,𝔽2)12yes—
372C24H(5,𝔽2)12yes—
373C242−1+412yes—
374C2×Q8—44no—
375C2×Q8—82no—
376C2×Q8—82no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—416no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4—82no—
399C2×D4—82no—
400C2×D4—88no—
401C22×C4—28no—
402C22×C4—28no—
403C22×C4—28no—
404C22×C4—216no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—48no—
427C22×C4—48no—
428C22×C4—432no—
429C22×C4—48no—
430C22×C4—432no—
431C22×C4—48no—
432C22×C4—416no—
433C22×C4—416no—
434C22×C4—48no—
435C22×C4—48no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—44no—
438C22×C4—44no—
439C22×C4—48no—
440C22×C4—48no—
441C22×C4—48no—
442C22×C4—48no—
443C22×C4—432no—
444C22×C4—432no—
445C22×C4—416no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—48no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—44no—
454C22×C4—44no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—44no—
466C22×C4—44no—
467C22×C4—44no—
468C22×C4—44no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4#12314yes—
476C4⋊C4—44no—
477C4⋊C4—44no—
478C4⋊C4—44no—
479C4⋊C4—88no—
480C22⋊C4—24no—
481C22⋊C4—24no—
482C22⋊C4—24no—
483C22⋊C4—24no—
484C22⋊C4—44no—
485C22⋊C4—44no—
486C22⋊C4—416no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—44no—
502C22⋊C4—44no—
503C22⋊C4—44no—
504C22⋊C4—44no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—88no—
514C22⋊C4—82no—
515C22⋊C4—82no—
516C22⋊C4—82no—
517C22⋊C4—82no—
518C22⋊C4—82no—
519C22⋊C4—82no—
520C22⋊C4—82no—
521C22⋊C4—82no—
522C22⋊C4—84no—
523C22⋊C4—88no—
524C22⋊C4—84no—
525C42—82no—
526C42—82no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—28no—
534C23—24no—
535C23—28no—
536C23—24no—
537C23—24no—
538C23—28no—
539C23—28no—
540C23—24no—
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—22no—
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—22no—
551C23—22no—
552C23—22no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—44no—
556C23—42no—
557C23—44no—
558C23—42no—
559C23—44no—
560C23—44no—
561C23—48no—
562C23—48no—
563C23—48no—
564C23—48no—
565C23—48no—
566C23—48no—
567C23—48no—
568C23—48no—
569C23—48no—
570C23—48no—
571C23—48no—
572C23—48no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—44no—
576C23—44no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—44no—
580C23—44no—
581C23—44no—
582C23—416no—
583C23—416no—
584C23—416no—
585C23—416no—
586C23—416no—
587C23—416no—
588C23—416no—
589C23—416no—
590C23—44no—
591C23—44no—
592C23—44no—
593C23—42no—
594C23—42no—
595C23—44no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—42no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—42no—
605C23—82no—
606C23—84no—
607C23—82no—
608C23—82no—
609C23B(4,𝔽2)14yes—
610C23#45814yes—
611C23C2×#12011yescharacteristic
612C23C2×#12311yescharacteristic
613C23#52511yescharacteristic
614C23#52511yescharacteristic
615C23#52912yes—
616C23#53411yescharacteristic
617C23#53511yescharacteristic
618C23#53611yescharacteristic
619C23#53812yes—
620C23#54212yes—
621C23#54212yes—
622C23#54612yes—
623C23#54612yes—
624C23#54612yes—
625C23#54612yes—
626C23#54712yes—
627C23#54712yes—
628C23#55512yes—
629C23#55612yes—
630C23#55912yes—
631C23#56212yes—
632Q8—164no—
633D4—88no—
634D4—88no—
635D4—82no—
636D4—82no—
637D4—82no—
638D4—82no—
639C2×C4—28no—
640C2×C4—28no—
641C2×C4—28no—
642C2×C4—24no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—48no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—48no—
647C2×C4—44no—
648C2×C4—48no—
649C2×C4—432no—
650C2×C4—432no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—48no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—48no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—44no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—84no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4—84no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—84no—
684C2×C4—84no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—84no—
689C2×C4—84no—
690C2×C4—84no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—84no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4—82no—
695C22—22no—
696C22—24no—
697C22—24no—
698C22—22no—
699C22—21no—
700C22—22no—
701C22—22no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—22no—
705C22—22no—
706C22—21no—
707C22—22no—
708C22—22no—
709C22—24no—
710C22—24no—
711C22—24no—
712C22—24no—
713C22—24no—
714C22—24no—
715C22—24no—
716C22—24no—
717C22—42no—
718C22—42no—
719C22—42no—
720C22—42no—
721C22—42no—
722C22—42no—
723C22—42no—
724C22—42no—
725C22—416no—
726C22—416no—
727C22—48no—
728C22—48no—
729C22—416no—
730C22—416no—
731C22—48no—
732C22—48no—
733C22—42no—
734C22—42no—
735C22—42no—
736C22—42no—
737C22—42no—
738C22—42no—
739C22—42no—
740C22—42no—
741C22—84no—
742C22—82no—
743C22—81no—
744C22—81no—
745C22—81no—
746C22—82no—
747C22—162no—
748C22#240411yescharacteristic
749C22#240511yescharacteristic
750C22#240611yescharacteristic
751C22#244712yes—
752C22#245912yes—
753C22#247412yes—
754C22#268612yes—
755C22#270012yes—
756C22#271012yes—
757C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
758C22C2×#45812yes—
759C4—48no—
760C4—44no—
761C4—84no—
762C4—82no—
763C4—81no—
764C4—81no—
765C4—81no—
766C4—82no—
767C4—82no—
768C4—162no—
769C4—162no—
770C2—22no—
771C2—22no—
772C2—22no—
773C2—22no—
774C2—22no—
775C2—22no—
776C2—44no—
777C2—44no—
778C2—161no—
779C2#1603211yescharacteristic
780C2#2398411yescharacteristic
781C2#2398511yescharacteristic
782C2#2405612yes—
783C2#2411212yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC22×#120C22
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C26 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14693C2semidirect
4. #14681C2semidirect
5. #11390C2semidirect
6. #11196C2semidirect
7. #11196C2semidirect
8. #11174C2semidirect
9. #11087C2semidirect
11. #10918C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353672
#146942
#146932
#146812
#113902
#111962
#111742
#110872
#109652
#109182