Finite Group Databasebeta

← #452177

Subgroups — #452177

Order 512.

1539 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35455C211yesmaximal, characteristic
2#14706C211yesmaximal, characteristic
3#14705C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14684C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11390C212yesmaximal, complemented
6#11197C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11197C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11174C212yesmaximal
9#11087C212yesmaximal
10#10966C211yesmaximal, characteristic
11#10918C212yesmaximal, complemented
12C2×#543C2211yescharacteristic
13C22×#123C2211yescharacteristic
14C23×C42C2211yescharacteristic
15C22×#99C2212yes—
16#2561—22no—
17#2503—22no—
18#2488—24no—
19#2488—24no—
20#2308C2211yescharacteristic
21#2308C2211yescharacteristic
22C2×#386C2212yes—
23C2×#385C2212yes—
24C2×#381C2211yescharacteristic
25C2×#381C2211yescharacteristic
26C2×#381C2211yescharacteristic
27C2×#381C2211yescharacteristic
28C2×#381C2211yescharacteristic
29#2273C2211yescharacteristic
30C2×#342C2212yes—
31C2×#342C2212yes—
32C2×#342C2212yes—
33C2×#342C2212yes—
34C2×#342C2212yes—
35#1437—22no—
36#1436—24no—
37#1436—22no—
38#1434—24no—
39C22⋊#95C2212yes—
40C22⋊#95C2212yes—
41C22⋊#95C2212yes—
42C22⋊#95C2212yes—
43C23×D4C2311yescharacteristic
44C24×C4C2312yes—
45C24×C4C2311yescharacteristic
46#543—24no—
47#543—42no—
48C2×#123—22no—
49C2×#123—22no—
50C2×#123—24no—
51C2×#123—42no—
52C2×C22⋊Q8—22no—
53C2×C22⋊Q8—22no—
54C2×C22⋊Q8—22no—
55C22×C4⋊C4—22no—
56C22×C4⋊C4D412yes—
57C22×C22⋊C4—22no—
58C22×C22⋊C4D412yes—
59C22×C22⋊C4C2312yes—
60C22×C22⋊C4C2312yes—
61C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊C4C2312yes—
66C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
67C22×C42—22no—
68C22×C42—24no—
69C22×C42—22no—
70C22×C42—22no—
71C22×C42—42no—
72C2×#99—24no—
73C2×#99—42no—
74C2×#99—42no—
75#400—24no—
76#400—24no—
77#397—24no—
78#393—24no—
79#391—24no—
80#388—24no—
81#388—24no—
82#386—22no—
83#386—22no—
84#386—22no—
85#386—22no—
86#386—24no—
87#386—42no—
88#385—24no—
89#385—42no—
90#382—24no—
91#381—22no—
92#381—22no—
93#381—21no—
94#381—21no—
95#381—22no—
96#381—22no—
97#381—24no—
98#381—42no—
99#381—42no—
100#379—21no—
101#379—21no—
102C4×C22⋊C4—22no—
103C4×C22⋊C4—22no—
104C4×C22⋊C4—22no—
105C2×#95—22no—
106C2×#95—24no—
107C2×#95—24no—
108C2×#95—24no—
109C2×#95—24no—
110C2×#95—22no—
111C2×#95—22no—
112C2×#95—22no—
113C2×#95—22no—
114C2×#95D414yes—
115C2×#95D414yes—
116#342—24no—
117#342—24no—
118#342—42no—
119#342—42no—
120#342—42no—
121C25C2×D411yescharacteristic
122C25C2411yescharacteristic
123C22×Q8—22no—
124C22×D4—21no—
125C22×D4—21no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—22no—
132C23×C4—22no—
133C23×C4—22no—
134C23×C4—22no—
135C23×C4—22no—
136C23×C4—22no—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—48no—
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D412yes—
150C23×C4C2×D412yes—
151C23×C4C2×D412yes—
152C23×C4C2×D412yes—
153C23×C4C2×D412yes—
154C23×C4C2×D412yes—
155C23×C4C2×D412yes—
156C23×C4C2×D412yes—
157C23×C4#4114yes—
158#123—48no—
159#123—48no—
160C22⋊Q8—48no—
161C22⋊Q8—48no—
162C22⋊Q8—44no—
163C22⋊Q8—44no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—24no—
168C2×C4⋊C4—24no—
169C2×C4⋊C4—42no—
170C2×C4⋊C4—44no—
171C2×C4⋊C4—48no—
172C2×C22⋊C4—21no—
173C2×C22⋊C4—21no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—21no—
180C2×C22⋊C4—21no—
181C2×C22⋊C4—21no—
182C2×C22⋊C4—21no—
183C2×C22⋊C4—21no—
184C2×C22⋊C4—21no—
185C2×C22⋊C4—21no—
186C2×C22⋊C4—21no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—42no—
213C2×C22⋊C4—44no—
214C2×C22⋊C4—48no—
215C2×C22⋊C4#4114yes—
216C2×C22⋊C4#4114yes—
217C2×C42—28no—
218C2×C42—24no—
219C2×C42—48no—
220C2×C42—48no—
221C2×C42—44no—
222C2×C42—44no—
223#99—48no—
224#95—28no—
225#95—24no—
226#95—24no—
227#95—24no—
228#95—24no—
229#95—24no—
230#95—24no—
231#95—24no—
232#95—44no—
233#95—44no—
234#95—48no—
235#95—48no—
236#95—48no—
237#95—48no—
238#95—44no—
239#95—44no—
240C24—21no—
241C24—21no—
242C24—21no—
243C24—22no—
244C24—22no—
245C24—44no—
246C24—44no—
247C24C22×D411yescharacteristic
248C24C22×D411yescharacteristic
249C24C22×D411yescharacteristic
250C24C2×#4112yes—
251C24C2×#4112yes—
252C24C2×#4112yes—
253C24H(5,𝔽2)12yes—
254C24H(5,𝔽2)12yes—
255C242−1+412yes—
256C2×Q8—44no—
257C2×Q8—84no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C22×C4—28no—
275C22×C4—28no—
276C22×C4—28no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—24no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—24no—
286C22×C4—24no—
287C22×C4—24no—
288C22×C4—24no—
289C22×C4—24no—
290C22×C4—24no—
291C22×C4—24no—
292C22×C4—24no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—24no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—24no—
307C22×C4—24no—
308C22×C4—24no—
309C22×C4—48no—
310C22×C4—48no—
311C22×C4—48no—
312C22×C4—48no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4—44no—
315C22×C4—44no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—44no—
329C22×C4—44no—
330C22×C4—44no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—44no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—44no—
336C22×C4—44no—
337C22×C4—44no—
338C22×C4—44no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—44no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4#12014yes—
348C22×C4#12314yes—
349C4⋊C4—48no—
350C4⋊C4—44no—
351C4⋊C4—44no—
352C4⋊C4—44no—
353C4⋊C4—88no—
354C22⋊C4—24no—
355C22⋊C4—24no—
356C22⋊C4—24no—
357C22⋊C4—24no—
358C22⋊C4—48no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—41no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—88no—
382C22⋊C4—84no—
383C22⋊C4—84no—
384C42—416no—
385C42—84no—
386C23—24no—
387C23—24no—
388C23—24no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—44no—
394C23—44no—
395C23—44no—
396C23—44no—
397C23—44no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—42no—
402C23—44no—
403C23—42no—
404C23—82no—
405C23—84no—
406C23—82no—
407C23—82no—
408C23C2×#12011yescharacteristic
409C23C2×#12311yescharacteristic
410C23#52511yescharacteristic
411C23#52511yescharacteristic
412C23#52912yes—
413C23#53411yescharacteristic
414C23#53511yescharacteristic
415C23#53611yescharacteristic
416C23#53812yes—
417C23#54212yes—
418C23#54212yes—
419C23#54612yes—
420C23#54612yes—
421C23#54612yes—
422C23#54612yes—
423C23#54712yes—
424C23#54712yes—
425C23#55512yes—
426C23#55612yes—
427C23#55912yes—
428C23#56212yes—
429Q8—164no—
430D4—82no—
431D4—82no—
432D4—82no—
433D4—82no—
434C2×C4—28no—
435C2×C4—28no—
436C2×C4—28no—
437C2×C4—24no—
438C2×C4—24no—
439C2×C4—24no—
440C2×C4—24no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—48no—
445C2×C4—48no—
446C2×C4—48no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—48no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—48no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—84no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—84no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—84no—
480C2×C4—84no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—84no—
483C2×C4—84no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—84no—
488C2×C4—84no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—82no—
491C22—22no—
492C22—24no—
493C22—24no—
494C22—22no—
495C22—22no—
496C22—22no—
497C22—22no—
498C22—22no—
499C22—22no—
500C22—22no—
501C22—22no—
502C22—22no—
503C22—24no—
504C22—24no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—84no—
514C22—82no—
515C22—81no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22—162no—
519C22#240411yescharacteristic
520C22#240511yescharacteristic
521C22#240611yescharacteristic
522C22#244712yes—
523C22#245912yes—
524C22#247412yes—
525C22#268612yes—
526C22#270012yes—
527C22#271012yes—
528C22#302514yes—
529C4—44no—
530C4—48no—
531C4—44no—
532C4—84no—
533C4—82no—
534C4—81no—
535C4—82no—
536C4—82no—
537C4—82no—
538C4—162no—
539C4—162no—
540C2—22no—
541C2—22no—
542C2—22no—
543C2—22no—
544C2—22no—
545C2—22no—
546C2—161no—
547C2#1603211yescharacteristic
548C2#2398612yes—
549C2#2405712yes—
550C2#2411312yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14705C2semidirect
4. #14684C2semidirect
5. #11390C2semidirect
6. #11197C2semidirect
7. #11197C2semidirect
11. #10918C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#354552
#147062
#147052
#146842
#113902
#111972
#111742
#110872
#109662
#109182