Finite Group Databasebeta

← #452178

Subgroups — #452178

Order 512.

1903 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 631 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35367C211yesmaximal, characteristic
2#14341C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14262C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14255C211yesmaximal, characteristic
5#11390C212yesmaximal, complemented
6#11196C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11196C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11174C212yesmaximal, complemented
9#11087C212yesmaximal, complemented
10#10965C211yesmaximal, characteristic
11#10918C212yesmaximal, complemented
12C2×#543C2211yescharacteristic
13C22×#120C2211yescharacteristic
14C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
15C22×#99C2212yes—
16#2561—22no—
17#2472—24no—
18#2472—24no—
19#2435—22no—
20#2308C2211yescharacteristic
21#2308C2211yescharacteristic
22C2×#386C2212yes—
23C2×#385C2212yes—
24C2×#379C2211yescharacteristic
25C2×#379C2211yescharacteristic
26C2×#379C2211yescharacteristic
27C2×#379C2211yescharacteristic
28C2×#379C2211yescharacteristic
29#2273C2211yescharacteristic
30C2×#342C2212yes—
31C2×#342C2212yes—
32C2×#342C2212yes—
33C2×#342C2212yes—
34C2×#342C2212yes—
35#1440—24no—
36#1440—22no—
37#1439—24no—
38#1438—22no—
39C22⋊#95C2212yes—
40C22⋊#95C2212yes—
41C22⋊#95C2212yes—
42C22⋊#95C2212yes—
43C26C2311yescharacteristic
44C23×D4D412yes—
45C23×D4C2311yescharacteristic
46C24×C4C2312yes—
47#543—24no—
48#543—42no—
49C2×#124—24no—
50C2×C22⋊Q8—22no—
51C2×C22⋊Q8—22no—
52C2×C22⋊Q8—22no—
53C2×#120—22no—
54C2×#120—22no—
55C2×#120—24no—
56C2×#120—42no—
57C22×C4⋊C4—22no—
58C22×C22⋊C4—22no—
59C22×C22⋊C4—24no—
60C22×C22⋊C4—22no—
61C22×C22⋊C4—22no—
62C22×C22⋊C4—22no—
63C22×C22⋊C4—22no—
64C22×C22⋊C4—22no—
65C22×C22⋊C4—22no—
66C22×C22⋊C4—42no—
67C22×C22⋊C4D412yes—
68C22×C22⋊C4D414yes—
69C22×C22⋊C4D414yes—
70C22×C22⋊C4C2312yes—
71C22×C22⋊C4C2312yes—
72C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C22⋊C4C2312yes—
77C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×#99—24no—
79C2×#99—42no—
80C2×#99—42no—
81#397—24no—
82#394—24no—
83#394—24no—
84#393—24no—
85#390—24no—
86#388—24no—
87#388—24no—
88#386—22no—
89#386—22no—
90#386—22no—
91#386—22no—
92#386—24no—
93#386—42no—
94#385—24no—
95#385—42no—
96#381—21no—
97#381—21no—
98#379—22no—
99#379—22no—
100#379—21no—
101#379—21no—
102#379—22no—
103#379—22no—
104#379—24no—
105#379—42no—
106#379—42no—
107C4×C22⋊C4—22no—
108C4×C22⋊C4—22no—
109C4×C22⋊C4—22no—
110C2×#95—22no—
111C2×#95—22no—
112C2×#95—24no—
113C2×#95—24no—
114C2×#95—24no—
115C2×#95—24no—
116#342—24no—
117#342—24no—
118#342—42no—
119#342—42no—
120#342—42no—
121C25—22no—
122C25—22no—
123C25—22no—
124C25—22no—
125C25—22no—
126C25—22no—
127C25—84no—
128C25C2×D411yescharacteristic
129C25C2×D412yes—
130C25C2×D412yes—
131C25C2×D412yes—
132C25C2411yescharacteristic
133C22×Q8—22no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—24no—
143C22×D4—24no—
144C22×D4—42no—
145C22×D4—84no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—84no—
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D412yes—
158C23×C4C2×D412yes—
159C23×C4C2×D412yes—
160C23×C4C2×D412yes—
161C23×C4C2×D412yes—
162C23×C4#4114yes—
163#124—88no—
164C22⋊Q8—48no—
165C22⋊Q8—48no—
166C22⋊Q8—44no—
167C22⋊Q8—44no—
168#120—48no—
169#120—48no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—44no—
174C2×C4⋊C4—84no—
175C2×C22⋊C4—21no—
176C2×C22⋊C4—21no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—28no—
183C2×C22⋊C4—24no—
184C2×C22⋊C4—24no—
185C2×C22⋊C4—24no—
186C2×C22⋊C4—21no—
187C2×C22⋊C4—21no—
188C2×C22⋊C4—21no—
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—28no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—42no—
222C2×C22⋊C4—48no—
223C2×C22⋊C4—48no—
224C2×C22⋊C4—44no—
225C2×C22⋊C4—44no—
226C2×C22⋊C4—44no—
227C2×C22⋊C4—44no—
228C2×C22⋊C4—44no—
229C2×C22⋊C4—84no—
230C2×C22⋊C4—84no—
231C2×C22⋊C4—84no—
232C2×C22⋊C4—84no—
233C2×C22⋊C4—84no—
234C2×C22⋊C4—84no—
235C2×C22⋊C4#4114yes—
236C2×C22⋊C4#4114yes—
237C2×C42—24no—
238#99—48no—
239#95—24no—
240#95—24no—
241#95—24no—
242#95—44no—
243#95—44no—
244#95—84no—
245#95—84no—
246#95—84no—
247#95—84no—
248C24—22no—
249C24—22no—
250C24—22no—
251C24—22no—
252C24—22no—
253C24—22no—
254C24—24no—
255C24—24no—
256C24—24no—
257C24—24no—
258C24—24no—
259C24—24no—
260C24—21no—
261C24—21no—
262C24—21no—
263C24—22no—
264C24—22no—
265C24—44no—
266C24—44no—
267C24—44no—
268C24—44no—
269C24—44no—
270C24—44no—
271C24—44no—
272C24—44no—
273C24—42no—
274C24—42no—
275C24—42no—
276C24—42no—
277C24—42no—
278C24—42no—
279C24—42no—
280C24—42no—
281C24—84no—
282C24—84no—
283C24—84no—
284C24—84no—
285C24—88no—
286C24—88no—
287C24—88no—
288C24—88no—
289C24#12014yes—
290C24C22×D411yescharacteristic
291C24C22×D411yescharacteristic
292C24C22×D411yescharacteristic
293C24C2×#4112yes—
294C24C2×#4112yes—
295C24C2×#4112yes—
296C24H(5,𝔽2)12yes—
297C24H(5,𝔽2)12yes—
298C242−1+412yes—
299C2×Q8—44no—
300C2×Q8—84no—
301C2×D4—48no—
302C2×D4—48no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—84no—
320C2×D4—88no—
321C2×D4—88no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—24no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—44no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4—44no—
349C22×C4—44no—
350C22×C4—44no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—44no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—44no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—84no—
372C22×C4—84no—
373C22×C4—84no—
374C22×C4—84no—
375C22×C4#12314yes—
376C4⋊C4—44no—
377C4⋊C4—44no—
378C4⋊C4—44no—
379C4⋊C4—88no—
380C22⋊C4—24no—
381C22⋊C4—24no—
382C22⋊C4—24no—
383C22⋊C4—24no—
384C22⋊C4—48no—
385C22⋊C4—416no—
386C22⋊C4—48no—
387C22⋊C4—48no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—84no—
411C22⋊C4—84no—
412C22⋊C4—88no—
413C22⋊C4—84no—
414C22⋊C4—84no—
415C22⋊C4—88no—
416C22⋊C4—88no—
417C22⋊C4—88no—
418C42—84no—
419C23—24no—
420C23—24no—
421C23—24no—
422C23—24no—
423C23—24no—
424C23—24no—
425C23—24no—
426C23—24no—
427C23—24no—
428C23—24no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—44no—
434C23—44no—
435C23—44no—
436C23—44no—
437C23—44no—
438C23—44no—
439C23—44no—
440C23—44no—
441C23—44no—
442C23—44no—
443C23—44no—
444C23—44no—
445C23—44no—
446C23—44no—
447C23—44no—
448C23—44no—
449C23—44no—
450C23—44no—
451C23—44no—
452C23—44no—
453C23—44no—
454C23—44no—
455C23—44no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—42no—
460C23—44no—
461C23—42no—
462C23—88no—
463C23—88no—
464C23—84no—
465C23—84no—
466C23—84no—
467C23—84no—
468C23—88no—
469C23—88no—
470C23—82no—
471C23—84no—
472C23—82no—
473C23—82no—
474C23—88no—
475C23—88no—
476C23—88no—
477C23—88no—
478C23—88no—
479C23—88no—
480C23—88no—
481C23—88no—
482C23C2×#12011yescharacteristic
483C23C2×#12311yescharacteristic
484C23#52511yescharacteristic
485C23#52511yescharacteristic
486C23#52912yes—
487C23#53411yescharacteristic
488C23#53511yescharacteristic
489C23#53611yescharacteristic
490C23#53812yes—
491C23#54212yes—
492C23#54212yes—
493C23#54612yes—
494C23#54612yes—
495C23#54612yes—
496C23#54612yes—
497C23#54712yes—
498C23#54712yes—
499C23#55512yes—
500C23#55612yes—
501C23#55912yes—
502C23#56212yes—
503Q8—164no—
504D4—816no—
505D4—82no—
506D4—82no—
507D4—82no—
508D4—82no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—48no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—84no—
538C2×C4—84no—
539C2×C4—84no—
540C2×C4—84no—
541C2×C4—84no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—84no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—84no—
546C2×C4—84no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—84no—
551C2×C4—84no—
552C2×C4—84no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—84no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C22—22no—
558C22—24no—
559C22—24no—
560C22—22no—
561C22—22no—
562C22—22no—
563C22—22no—
564C22—22no—
565C22—22no—
566C22—22no—
567C22—22no—
568C22—22no—
569C22—24no—
570C22—24no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—44no—
580C22—44no—
581C22—44no—
582C22—44no—
583C22—44no—
584C22—44no—
585C22—44no—
586C22—88no—
587C22—88no—
588C22—88no—
589C22—88no—
590C22—88no—
591C22—88no—
592C22—84no—
593C22—82no—
594C22—81no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—162no—
598C22#240411yescharacteristic
599C22#240511yescharacteristic
600C22#240611yescharacteristic
601C22#244712yes—
602C22#245912yes—
603C22#247412yes—
604C22#268612yes—
605C22#270012yes—
606C22#271012yes—
607C22#302614yes—
608C4—44no—
609C4—84no—
610C4—82no—
611C4—81no—
612C4—84no—
613C4—82no—
614C4—82no—
615C4—82no—
616C4—162no—
617C4—162no—
618C2—22no—
619C2—22no—
620C2—22no—
621C2—22no—
622C2—22no—
623C2—22no—
624C2—84no—
625C2—161no—
626C2#1603211yescharacteristic
627C2#2398712yes—
628C2#2405812yes—
629C2#2411412yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC22×#120C22
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C26 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14341C2semidirect
3. #14262C2semidirect
5. #11390C2semidirect
6. #11196C2semidirect
7. #11196C2semidirect
8. #11174C2semidirect
9. #11087C2semidirect
11. #10918C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353672
#143412
#142622
#142552
#113902
#111962
#111742
#110872
#109652
#109182