Finite Group Databasebeta

← #452179

Subgroups — #452179

Order 512.

1451 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 633 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35455C211yesmaximal, characteristic
2#14342C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14263C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14256C211yesmaximal, characteristic
5#11390C212yesmaximal, complemented
6#11197C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11197C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11174C212yesmaximal
9#11087C212yesmaximal
10#10966C211yesmaximal, characteristic
11#10918C212yesmaximal, complemented
12C2×#543C2211yescharacteristic
13C22×#123C2211yescharacteristic
14C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15C22×#99C2212yes—
16#2561—22no—
17#2503—22no—
18#2488—22no—
19#2488—22no—
20#2488—22no—
21#2488—22no—
22#2308C2211yescharacteristic
23#2308C2211yescharacteristic
24C2×#386C2212yes—
25C2×#385C2212yes—
26C2×#381C2211yescharacteristic
27C2×#381C2211yescharacteristic
28C2×#381C2211yescharacteristic
29C2×#381C2211yescharacteristic
30C2×#381C2211yescharacteristic
31#2273C2211yescharacteristic
32C2×#342C2212yes—
33C2×#342C2212yes—
34C2×#342C2212yes—
35C2×#342C2212yes—
36C2×#342C2212yes—
37#1445—22no—
38#1445—22no—
39#1444—22no—
40#1442—22no—
41#1441—22no—
42#1439—22no—
43C22⋊#95C2212yes—
44C22⋊#95C2212yes—
45C22⋊#95C2212yes—
46C22⋊#95C2212yes—
47C23×D4C2311yescharacteristic
48C24×C4C2312yes—
49C24×C4C2311yescharacteristic
50#543—24no—
51#543—42no—
52C2×#123—21no—
53C2×#123—21no—
54C2×#123—22no—
55C2×#123—24no—
56C2×#123—42no—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4—24no—
63C22×C4⋊C4—22no—
64C22×C4⋊C4—22no—
65C22×C4⋊C4—22no—
66C22×C4⋊C4—42no—
67C22×C4⋊C4D412yes—
68C22×C22⋊C4—22no—
69C22×C22⋊C4D412yes—
70C22×C22⋊C4C2312yes—
71C22×C22⋊C4C2312yes—
72C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C22⋊C4C2312yes—
77C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×#99—24no—
79C2×#99—42no—
80C2×#99—42no—
81#400—22no—
82#400—22no—
83#400—22no—
84#400—22no—
85#397—22no—
86#397—22no—
87#393—22no—
88#393—22no—
89#391—22no—
90#391—22no—
91#388—22no—
92#388—22no—
93#388—22no—
94#388—22no—
95#386—21no—
96#386—21no—
97#386—22no—
98#386—22no—
99#386—22no—
100#386—24no—
101#386—42no—
102#385—24no—
103#385—42no—
104#382—22no—
105#382—22no—
106#381—22no—
107#381—22no—
108#381—21no—
109#381—21no—
110#381—22no—
111#381—21no—
112#381—21no—
113#381—24no—
114#381—42no—
115#381—42no—
116#379—21no—
117#379—21no—
118C4×C22⋊C4—22no—
119C4×C22⋊C4—21no—
120C4×C22⋊C4—22no—
121C4×C22⋊C4—21no—
122C2×#95—22no—
123C2×#95—22no—
124C2×#95—22no—
125C2×#95—22no—
126C2×#95—21no—
127C2×#95—21no—
128C2×#95—24no—
129C2×#95—24no—
130C2×#95—24no—
131C2×#95—24no—
132C2×#95D412yes—
133C2×#95D412yes—
134C2×#95D412yes—
135C2×#95D412yes—
136#342—24no—
137#342—24no—
138#342—42no—
139#342—42no—
140#342—42no—
141C25C2×D411yescharacteristic
142C25C2411yescharacteristic
143C22×Q8—22no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—84no—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D412yes—
170C23×C4C2×D412yes—
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D412yes—
175C23×C4C2×D412yes—
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D412yes—
178C23×C4C2×D412yes—
179C23×C4#4114yes—
180#123—48no—
181#123—44no—
182#123—44no—
183C22⋊Q8—48no—
184C22⋊Q8—48no—
185C22⋊Q8—44no—
186C22⋊Q8—44no—
187C2×C4⋊C4—24no—
188C2×C4⋊C4—24no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—24no—
195C2×C4⋊C4—42no—
196C2×C4⋊C4—48no—
197C2×C4⋊C4—48no—
198C2×C4⋊C4—42no—
199C2×C4⋊C4—42no—
200C2×C4⋊C4—42no—
201C2×C4⋊C4—42no—
202C2×C4⋊C4—44no—
203C2×C4⋊C4—84no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—42no—
248C2×C22⋊C4—44no—
249C2×C22⋊C4—84no—
250C2×C22⋊C4#4114yes—
251C2×C22⋊C4#4114yes—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—22no—
254#99—48no—
255#95—28no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—44no—
271#95—44no—
272#95—44no—
273#95—42no—
274#95—42no—
275#95—84no—
276#95—84no—
277#95—84no—
278#95—84no—
279C24—21no—
280C24—21no—
281C24—21no—
282C24—22no—
283C24—22no—
284C24—42no—
285C24—42no—
286C24—42no—
287C24—42no—
288C24C22×D411yescharacteristic
289C24C22×D411yescharacteristic
290C24C22×D411yescharacteristic
291C24C2×#4112yes—
292C24C2×#4112yes—
293C24C2×#4112yes—
294C24H(5,𝔽2)12yes—
295C24H(5,𝔽2)12yes—
296C242−1+412yes—
297C2×Q8—44no—
298C2×Q8—82no—
299C2×Q8—82no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—44no—
386C22×C4—44no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—84no—
396C22×C4—84no—
397C22×C4—84no—
398C22×C4—84no—
399C22×C4#12012yes—
400C22×C4#12012yes—
401C22×C4#12314yes—
402C4⋊C4—44no—
403C4⋊C4—44no—
404C4⋊C4—48no—
405C4⋊C4—48no—
406C4⋊C4—44no—
407C4⋊C4—44no—
408C4⋊C4—44no—
409C4⋊C4—88no—
410C22⋊C4—24no—
411C22⋊C4—24no—
412C22⋊C4—24no—
413C22⋊C4—24no—
414C22⋊C4—44no—
415C22⋊C4—44no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—82no—
439C22⋊C4—82no—
440C22⋊C4—82no—
441C22⋊C4—82no—
442C22⋊C4—88no—
443C42—82no—
444C42—82no—
445C23—22no—
446C23—22no—
447C23—22no—
448C23—22no—
449C23—22no—
450C23—22no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—44no—
454C23—42no—
455C23—44no—
456C23—42no—
457C23—44no—
458C23—44no—
459C23—44no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—82no—
468C23—84no—
469C23—82no—
470C23—82no—
471C23C2×#12011yescharacteristic
472C23C2×#12311yescharacteristic
473C23#52511yescharacteristic
474C23#52511yescharacteristic
475C23#52912yes—
476C23#53411yescharacteristic
477C23#53511yescharacteristic
478C23#53611yescharacteristic
479C23#53812yes—
480C23#54212yes—
481C23#54212yes—
482C23#54612yes—
483C23#54612yes—
484C23#54612yes—
485C23#54612yes—
486C23#54712yes—
487C23#54712yes—
488C23#55512yes—
489C23#55612yes—
490C23#55912yes—
491C23#56212yes—
492Q8—164no—
493D4—82no—
494D4—82no—
495D4—82no—
496D4—82no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—48no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—84no—
546C2×C4—84no—
547C2×C4—84no—
548C2×C4—84no—
549C2×C4—84no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—84no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—84no—
554C2×C4—84no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—84no—
557C2×C4—84no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—84no—
562C2×C4—84no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C22—22no—
566C22—24no—
567C22—24no—
568C22—22no—
569C22—21no—
570C22—22no—
571C22—22no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—22no—
575C22—22no—
576C22—21no—
577C22—22no—
578C22—22no—
579C22—24no—
580C22—24no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—84no—
590C22—82no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—82no—
595C22—162no—
596C22#240411yescharacteristic
597C22#240511yescharacteristic
598C22#240611yescharacteristic
599C22#244712yes—
600C22#245912yes—
601C22#247412yes—
602C22#268612yes—
603C22#270012yes—
604C22#271012yes—
605C22#302712yes—
606C22#302812yes—
607C4—42no—
608C4—42no—
609C4—44no—
610C4—84no—
611C4—82no—
612C4—81no—
613C4—84no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—82no—
617C4—82no—
618C4—162no—
619C4—162no—
620C2—22no—
621C2—22no—
622C2—22no—
623C2—22no—
624C2—22no—
625C2—22no—
626C2—161no—
627C2#1603211yescharacteristic
628C2#2398811yescharacteristic
629C2#2398911yescharacteristic
630C2#2405912yes—
631C2#2411512yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14342C2semidirect
3. #14263C2semidirect
5. #11390C2semidirect
6. #11197C2semidirect
7. #11197C2semidirect
11. #10918C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#354552
#143422
#142632
#142562
#113902
#111972
#111742
#110872
#109662
#109182