Finite Group Databasebeta

← #452181

Subgroups — #452181

Order 512.

1351 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 713 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35542C211yesmaximal, characteristic
2#20909C211yesmaximal, characteristic
3#20700C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13881C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11392C212yesmaximal, complemented
6#11201C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11198C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11195C212yesmaximal, complemented
9#11079C212yesmaximal, complemented
10#10971C211yesmaximal, characteristic
11#10892C212yesmaximal, complemented
12C2×#544C2211yescharacteristic
13C2×#525C2211yescharacteristic
14C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15C22×#104C2212yes—
16C2×#417C2212yes—
17C2×#407C2211yescharacteristic
18C2×#407C2211yescharacteristic
19#2563—21no—
20#2562—21no—
21#2562—21no—
22#2547—21no—
23#2492—21no—
24#2491—21no—
25#2490—21no—
26#2489—21no—
27#2488—22no—
28#2472—22no—
29#2311C2211yescharacteristic
30#2311C2211yescharacteristic
31C2×#382C2212yes—
32#2280C2211yescharacteristic
33C2×#380C2211yescharacteristic
34#2274C2211yescharacteristic
35C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
36#1874—21no—
37#1874—21no—
38#1872—21no—
39#1872—21no—
40#1824—21no—
41#1824—21no—
42#1823—21no—
43#1823—21no—
44C2×#343C2212yes—
45C2×#343C2212yes—
46#1736C2212yes—
47#1736C2212yes—
48#1736C2212yes—
49C2×#339C2212yes—
50C2×#339C2212yes—
51C2×#339C2212yes—
52#1442—22no—
53C4⋊#95C2212yes—
54C22⋊#95—22no—
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C24×C4—21no—
57C24×C4C2311yescharacteristic
58C22×M16C2312yes—
59C22×M16C2312yes—
60#544—24no—
61#544—42no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×#125—21no—
65C2×#125—21no—
66C2×#124—22no—
67#525—24no—
68#525—42no—
69C2×#123—21no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
72C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
73C2×#121D411yescharacteristic
74C2×#121D411yescharacteristic
75C2×#120—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4—24no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4—42no—
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C4⋊C4C2312yes—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4D412yes—
93C22×C42C2312yes—
94C2×#104—24no—
95C2×#104—42no—
96C2×#104—42no—
97#417—24no—
98#417—42no—
99C2×#103—22no—
100C2×#102—22no—
101#407—42no—
102#407—42no—
103C2×C22⋊C8—21no—
104C2×C22⋊C8—21no—
105C2×C22⋊C8—21no—
106C2×C22⋊C8—21no—
107#400—22no—
108#400—22no—
109#397—22no—
110#397—22no—
111#394—22no—
112#394—22no—
113#393—22no—
114#393—22no—
115#391—22no—
116#391—21no—
117#391—21no—
118#390—22no—
119#390—21no—
120#390—21no—
121#388—22no—
122#388—22no—
123#388—22no—
124#388—22no—
125#386—22no—
126#386—22no—
127#382—22no—
128#382—24no—
129#382—42no—
130#381—21no—
131#380—21no—
132#380—21no—
133#380—21no—
134#380—21no—
135#380—21no—
136#380—21no—
137#380—21no—
138#380—21no—
139#380D411yescharacteristic
140#380D411yescharacteristic
141#380D411yescharacteristic
142#380D411yescharacteristic
143#379—21no—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C22⋊C4—22no—
149C4×C22⋊C4—21no—
150C4×C22⋊C4—21no—
151C4×C22⋊C4—24no—
152C2×#95—21no—
153C2×#95—24no—
154C2×#95—24no—
155C2×#95D412yes—
156#343—42no—
157#343—42no—
158#340—22no—
159#340—22no—
160#340—22no—
161#340—22no—
162#340—22no—
163#340—22no—
164#339—24no—
165#339—24no—
166#339—42no—
167C25C2×D411yescharacteristic
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8C2×D411yescharacteristic
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4—22no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—44no—
190C23×C4—41no—
191C23×C4—41no—
192C23×C4—44no—
193C23×C4—82no—
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D412yes—
200C23×C4C2×D412yes—
201C23×C4C2411yescharacteristic
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216C4⋊Q8—44no—
217C4⋊Q8—42no—
218C4⋊Q8—42no—
219#125—44no—
220#125—42no—
221#125—42no—
222#124—84no—
223#123—44no—
224C22⋊Q8—22no—
225C22⋊Q8—22no—
226C22⋊Q8—48no—
227C22⋊Q8—41no—
228C22⋊Q8—41no—
229#121—22no—
230#121—22no—
231#121—41no—
232#121—41no—
233#120—44no—
234C4×D4—44no—
235C4×D4—44no—
236#117—22no—
237#117—22no—
238#117—22no—
239#117—22no—
240#117—22no—
241#117#4114yes—
242C2×C4⋊C4—24no—
243C2×C4⋊C4—24no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—44no—
263C2×C4⋊C4—44no—
264C2×C4⋊C4—44no—
265C2×C4⋊C4—42no—
266C2×C4⋊C4—42no—
267C2×C4⋊C4—41no—
268C2×C4⋊C4—41no—
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4#4114yes—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—24no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—42no—
295C2×C22⋊C4—42no—
296C2×C22⋊C4—44no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—22no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—22no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42#4114yes—
308#104—48no—
309#103—44no—
310#102—44no—
311C22⋊C8—42no—
312C22⋊C8—42no—
313C22⋊C8—42no—
314C22⋊C8—42no—
315#95—24no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95—22no—
322#95—22no—
323#95—22no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—48no—
329#95—84no—
330C24—21no—
331C24—21no—
332C24—22no—
333C24—22no—
334C24—22no—
335C24—22no—
336C24—21no—
337C24—41no—
338C24—41no—
339C24#12011yescharacteristic
340C24#12011yescharacteristic
341C24C22×D411yescharacteristic
342#41—42no—
343#41—42no—
344#41—42no—
345#41—42no—
346#41—42no—
347#41—42no—
348#41—42no—
349#41—42no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—44no—
355C2×Q8—82no—
356C2×Q8—82no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—81no—
370C2×D4—81no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—44no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—816no—
433C22×C4—82no—
434C22×C4—82no—
435C22×C4—82no—
436C22×C4—82no—
437C22×C4#12011yescharacteristic
438C22×C4#12011yescharacteristic
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C2×#4112yes—
442C22×C4C2×#4112yes—
443C22×C4C2×#4112yes—
444C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
445C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
446C22×C42−1+412yes—
447M16—42no—
448M16—42no—
449M16—42no—
450M16—42no—
451M16—42no—
452M16—42no—
453M16—42no—
454M16—42no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—42no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—24no—
464C4⋊C4—24no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—44no—
472C4⋊C4—44no—
473C4⋊C4—44no—
474C4⋊C4—44no—
475C4⋊C4—44no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4#12312yes—
485C4⋊C4#12312yes—
486C22⋊C4—24no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—48no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—44no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—81no—
499C22⋊C4—81no—
500C22⋊C4—82no—
501C22⋊C4—82no—
502C22⋊C4—82no—
503C22⋊C4—82no—
504C22⋊C4—82no—
505C42—24no—
506C42—24no—
507C42—24no—
508C42—41no—
509C42—41no—
510C42—42no—
511C42—42no—
512C42—42no—
513C42—82no—
514C42—82no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—24no—
520C23—24no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—44no—
534C23—44no—
535C23—44no—
536C23—44no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23#45412yes—
549C23#45512yes—
550C23C2×#12011yescharacteristic
551C23#52511yescharacteristic
552C23#53611yescharacteristic
553C23#54612yes—
554C23#54612yes—
555Q8—42no—
556Q8—42no—
557Q8—164no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—84no—
561D4—84no—
562D4—82no—
563D4—82no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—48no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—84no—
617C2×C4—88no—
618C2×C4—88no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—84no—
624C2×C4—84no—
625C2×C4C2×#12311yescharacteristic
626C2×C4#52511yescharacteristic
627C2×C4#52912yes—
628C2×C4#53411yescharacteristic
629C2×C4#53511yescharacteristic
630C2×C4#53812yes—
631C2×C4#54212yes—
632C2×C4#54212yes—
633C2×C4#54612yes—
634C2×C4#54612yes—
635C2×C4#54712yes—
636C2×C4#54712yes—
637C2×C4#55512yes—
638C2×C4#55612yes—
639C2×C4#55912yes—
640C2×C4#56212yes—
641C8—82no—
642C8—82no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—22no—
648C22—22no—
649C22—22no—
650C22—22no—
651C22—22no—
652C22—22no—
653C22—22no—
654C22—22no—
655C22—22no—
656C22—22no—
657C22—48no—
658C22—48no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22#240411yescharacteristic
675C22#240511yescharacteristic
676C22#240611yescharacteristic
677C22#245912yes—
678C22#270012yes—
679C22C2×#45511yescharacteristic
680C22C2×#45411yescharacteristic
681C22#302111yescharacteristic
682C22#302211yescharacteristic
683C4—41no—
684C4—41no—
685C4—42no—
686C4—42no—
687C4—84no—
688C4—81no—
689C4—81no—
690C4—82no—
691C4—84no—
692C4—81no—
693C4—82no—
694C4—81no—
695C4—81no—
696C4#244712yes—
697C4#247412yes—
698C4#268612yes—
699C4#271012yes—
700C2—22no—
701C2—22no—
702C2—42no—
703C2—42no—
704C2—161no—
705C2#1603211yescharacteristic
706C2#2395511yescharacteristic
707C2#2395711yescharacteristic
708C2#2402711yescharacteristic
709C2#2402911yescharacteristic
710C2#2407711yescharacteristic
711C2#2408011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20700C2semidirect
4. #13881C2semidirect
5. #11392C2semidirect
6. #11201C2semidirect
7. #11198C2semidirect
8. #11195C2semidirect
9. #11079C2semidirect
11. #10892C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355422
#209092
#207002
#138812
#113922
#112012
#111982
#111952
#110792
#109712
#108922