Finite Group Databasebeta

← #452183

Subgroups — #452183

Order 512.

1752 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 607 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35367C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1889C211yesmaximal, characteristic
3#20889C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20689C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11394C212yesmaximal, complemented
6#11196C212yesmaximal, complemented
7#11172C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11169C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11069C212yesmaximal, complemented
10#10991C211yesmaximal, characteristic
11#10915C212yesmaximal, complemented
12C2×#543C2211yescharacteristic
13C22×#120C2211yescharacteristic
14C2×#518C2211yescharacteristic
15C22×#99C2211yescharacteristic
16C22×#99C2211yescharacteristic
17#2561—22no—
18#2472—24no—
19#2472—24no—
20#2435—22no—
21#2315C2212yes—
22#2308C2211yescharacteristic
23#2308C2211yescharacteristic
24#2308C2211yescharacteristic
25C2×#379C2211yescharacteristic
26C2×#379C2211yescharacteristic
27C2×#379C2212yes—
28C2×#379C2212yes—
29#2273C2211yescharacteristic
30#1889—24no—
31#1867—24no—
32#1820—22no—
33#1819—22no—
34C2×#342C2212yes—
35C2×#342C2212yes—
36C2×#342C2212yes—
37C2×#342C2212yes—
38C2×#342C2212yes—
39C2×#342C2212yes—
40C2×#342C2212yes—
41C2×#342C2212yes—
42C2×#342C2212yes—
43C26C2311yescharacteristic
44C23×D4—21no—
45C23×D4C2311yescharacteristic
46#543—24no—
47#543—42no—
48C2×#124—24no—
49C2×C22⋊Q8—22no—
50C2×C22⋊Q8—22no—
51C2×C22⋊Q8—22no—
52C2×#120—22no—
53C2×#120—24no—
54C2×#120—42no—
55C2×#120D414yes—
56#518—22no—
57#518—22no—
58#518—42no—
59C2×C4×D4—24no—
60C2×#117—21no—
61C22×C22⋊C4—21no—
62C22×C22⋊C4—21no—
63C22×C22⋊C4—22no—
64C22×C22⋊C4—22no—
65C22×C22⋊C4—24no—
66C22×C22⋊C4—42no—
67C22×C22⋊C4C2312yes—
68C22×C22⋊C4C2312yes—
69C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
70C22×C22⋊C4C2312yes—
71C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊C4C2312yes—
75C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×#99—22no—
77C2×#99—24no—
78C2×#99—22no—
79C2×#99—42no—
80#397—24no—
81#394—24no—
82#394—24no—
83#393—24no—
84#390—24no—
85#388—24no—
86#388—24no—
87#386—22no—
88#386—22no—
89#386—22no—
90#386—42no—
91#386D414yes—
92#385—24no—
93#385—24no—
94#381—21no—
95#381—21no—
96#381D412yes—
97#380—42no—
98#379—21no—
99#379—22no—
100#379—22no—
101#379—22no—
102#379—22no—
103#379—21no—
104#379—24no—
105#379—24no—
106#379—42no—
107#379—42no—
108#379D412yes—
109C4×C22⋊C4—22no—
110C4×C22⋊C4—22no—
111C4×C22⋊C4—22no—
112#342—24no—
113#342—24no—
114#342—24no—
115#342—24no—
116#342—24no—
117#342—24no—
118#342—42no—
119#342—42no—
120#342—42no—
121C25—21no—
122C25—21no—
123C25—22no—
124C25—22no—
125C25—22no—
126C25—22no—
127C25—22no—
128C25—22no—
129C25—84no—
130C25C2×D412yes—
131C25C2×D411yescharacteristic
132C25C2411yescharacteristic
133C22×Q8—22no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—24no—
141C22×D4—44no—
142C22×D4—84no—
143C22×D4C2×D412yes—
144C22×D4C2×D412yes—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D412yes—
155C23×C4#4114yes—
156#124—88no—
157C22⋊Q8—48no—
158C22⋊Q8—48no—
159C22⋊Q8—44no—
160C22⋊Q8—44no—
161#120—28no—
162#120—44no—
163#120—48no—
164C4×D4—48no—
165C4×D4—48no—
166#117—42no—
167#117—42no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—44no—
173C2×C22⋊C4—21no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—24no—
187C2×C22⋊C4—24no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—24no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—44no—
220C2×C22⋊C4—42no—
221C2×C22⋊C4—42no—
222C2×C22⋊C4—44no—
223C2×C22⋊C4—44no—
224C2×C22⋊C4—48no—
225C2×C22⋊C4—42no—
226C2×C22⋊C4—84no—
227C2×C22⋊C4—84no—
228C2×C22⋊C4—88no—
229C2×C22⋊C4—88no—
230C2×C22⋊C4C2×D412yes—
231C2×C22⋊C4C2×D412yes—
232C2×C22⋊C4C2×D412yes—
233C2×C22⋊C4C2×D412yes—
234C2×C22⋊C4#4114yes—
235C2×C22⋊C4#4114yes—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—24no—
238#99—28no—
239#99—44no—
240#95—24no—
241#95—24no—
242#95—24no—
243#95—44no—
244#95—42no—
245C24—22no—
246C24—24no—
247C24—21no—
248C24—21no—
249C24—22no—
250C24—22no—
251C24—22no—
252C24—22no—
253C24—24no—
254C24—44no—
255C24—44no—
256C24—48no—
257C24—48no—
258C24—44no—
259C24—41no—
260C24—42no—
261C24—41no—
262C24—42no—
263C24—42no—
264C24—42no—
265C24—42no—
266C24—41no—
267C24—41no—
268C24—42no—
269C24—42no—
270C24—42no—
271C24—42no—
272C24—42no—
273C24—42no—
274C24—42no—
275C24—82no—
276C24—82no—
277C24—82no—
278C24—84no—
279C24—84no—
280C24—82no—
281C24—88no—
282C24—88no—
283C24—88no—
284C24—88no—
285C24—82no—
286C24#12012yes—
287C24C22×D411yescharacteristic
288C24C22×D411yescharacteristic
289C24C22×D411yescharacteristic
290C24C2×#4112yes—
291C24C2×#4112yes—
292C24C2×#4112yes—
293C24H(5,𝔽2)12yes—
294C24H(5,𝔽2)12yes—
295C242−1+412yes—
296C2×Q8—44no—
297C2×Q8—84no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—24no—
303C2×D4—24no—
304C2×D4—24no—
305C2×D4—24no—
306C2×D4—48no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—48no—
316C2×D4—84no—
317C2×D4—816no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—24no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—82no—
347C22×C4—82no—
348C22×C4—82no—
349C22×C4—82no—
350C22×C4—82no—
351C22×C4—84no—
352C22×C4—84no—
353C22×C4—84no—
354C22×C4—84no—
355C22×C4—162no—
356C22×C4#12012yes—
357C4⋊C4—44no—
358C4⋊C4—44no—
359C4⋊C4—44no—
360C4⋊C4—44no—
361C4⋊C4—164no—
362C22⋊C4—22no—
363C22⋊C4—24no—
364C22⋊C4—24no—
365C22⋊C4—24no—
366C22⋊C4—24no—
367C22⋊C4—24no—
368C22⋊C4—24no—
369C22⋊C4—48no—
370C22⋊C4—44no—
371C22⋊C4—48no—
372C22⋊C4—48no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—84no—
396C22⋊C4—84no—
397C22⋊C4—84no—
398C22⋊C4—84no—
399C22⋊C4—88no—
400C22⋊C4—88no—
401C22⋊C4—816no—
402C22⋊C4—162no—
403C22⋊C4#12314yes—
404C42—44no—
405C42—84no—
406C23—24no—
407C23—28no—
408C23—22no—
409C23—22no—
410C23—22no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—44no—
414C23—44no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—44no—
419C23—42no—
420C23—44no—
421C23—44no—
422C23—44no—
423C23—48no—
424C23—48no—
425C23—44no—
426C23—48no—
427C23—44no—
428C23—48no—
429C23—48no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—44no—
434C23—44no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—82no—
438C23—82no—
439C23—88no—
440C23—84no—
441C23—84no—
442C23—82no—
443C23—82no—
444C23—82no—
445C23—82no—
446C23—84no—
447C23—84no—
448C23—88no—
449C23—88no—
450C23—88no—
451C23—88no—
452C23—88no—
453C23—88no—
454C23—88no—
455C23—84no—
456C23—84no—
457C23—82no—
458C23—84no—
459C23—82no—
460C23—84no—
461C23—84no—
462C23—84no—
463C23—82no—
464C23—82no—
465C23—82no—
466C23—82no—
467C23—162no—
468C23C2×#12011yescharacteristic
469C23C2×#12311yescharacteristic
470C23#52511yescharacteristic
471C23#52511yescharacteristic
472C23#52912yes—
473C23#53411yescharacteristic
474C23#53511yescharacteristic
475C23#53611yescharacteristic
476C23#53812yes—
477C23#54212yes—
478C23#54212yes—
479C23#54612yes—
480C23#54612yes—
481C23#54612yes—
482C23#54612yes—
483C23#54712yes—
484C23#54712yes—
485C23#55512yes—
486C23#55612yes—
487C23#55912yes—
488C23#56212yes—
489Q8—164no—
490D4—44no—
491D4—44no—
492D4—44no—
493D4—44no—
494D4—816no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—84no—
513C2×C4—84no—
514C2×C4—84no—
515C2×C4—84no—
516C2×C4—84no—
517C2×C4—84no—
518C2×C4—84no—
519C2×C4—84no—
520C2×C4—84no—
521C2×C4—84no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—162no—
525C2×C4—161no—
526C2×C4—161no—
527C2×C4—162no—
528C2×C4—162no—
529C2×C4—164no—
530C2×C4—162no—
531C2×C4—162no—
532C2×C4—162no—
533C22—22no—
534C22—24no—
535C22—24no—
536C22—22no—
537C22—22no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—41no—
549C22—42no—
550C22—41no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—44no—
555C22—44no—
556C22—48no—
557C22—48no—
558C22—42no—
559C22—44no—
560C22—44no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—88no—
566C22—84no—
567C22—88no—
568C22—84no—
569C22—88no—
570C22—88no—
571C22—84no—
572C22—82no—
573C22—82no—
574C22—162no—
575C22#240411yescharacteristic
576C22#240511yescharacteristic
577C22#240611yescharacteristic
578C22#244712yes—
579C22#245912yes—
580C22#247412yes—
581C22#268612yes—
582C22#270012yes—
583C22#271012yes—
584C4—44no—
585C4—42no—
586C4—82no—
587C4—82no—
588C4—82no—
589C4—84no—
590C4—82no—
591C4—84no—
592C4—162no—
593C4—162no—
594C2—21no—
595C2—21no—
596C2—22no—
597C2—22no—
598C2—22no—
599C2—22no—
600C2—22no—
601C2—22no—
602C2—84no—
603C2—82no—
604C2#1603211yescharacteristic
605C2#2399612yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC22×#120C22
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20889C2semidirect
4. #20689C2semidirect
5. #11394C2semidirect
6. #11196C2semidirect
7. #11172C2semidirect
8. #11169C2semidirect
9. #11069C2semidirect
11. #10915C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353672
C2×#18892
#208892
#206892
#113942
#111962
#111722
#111692
#110692
#109912
#109152