Finite Group Databasebeta

← #452184

Subgroups — #452184

Order 512.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 525 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35455C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1890C211yesmaximal, characteristic
3#20889C211yesmaximal, characteristic
4#20689C211yesmaximal, characteristic
5#11394C212yesmaximal, complemented
6#11197C212yesmaximal, complemented
7#11172C211yesmaximal, characteristic
8#11169C211yesmaximal, characteristic
9#11070C212yesmaximal, complemented
10#10992C211yesmaximal, characteristic
11#10915C212yesmaximal, complemented
12C2×#543C2211yescharacteristic
13C22×#123C2211yescharacteristic
14C2×#518C2211yescharacteristic
15C22×#99C2211yescharacteristic
16C22×#99C2211yescharacteristic
17#2561—22no—
18#2503—22no—
19#2488—24no—
20#2488—24no—
21#2315C2212yes—
22#2308C2211yescharacteristic
23#2308C2211yescharacteristic
24#2308C2211yescharacteristic
25C2×#381C2211yescharacteristic
26C2×#381C2211yescharacteristic
27C2×#381C2212yes—
28C2×#381C2212yes—
29#2273C2211yescharacteristic
30#1890—24no—
31#1867—24no—
32#1820—22no—
33#1819—22no—
34C2×#342C2212yes—
35C2×#342C2212yes—
36C2×#342C2212yes—
37C2×#342C2212yes—
38C2×#342C2212yes—
39C2×#342C2212yes—
40C2×#342C2212yes—
41C2×#342C2212yes—
42C2×#342C2212yes—
43C23×D4C2311yescharacteristic
44C24×C4C2311yescharacteristic
45#543—24no—
46#543—42no—
47C2×#123—22no—
48C2×#123—24no—
49C2×#123—42no—
50C2×#123D414yes—
51C2×C22⋊Q8—22no—
52C2×C22⋊Q8—22no—
53C2×C22⋊Q8—22no—
54#518—22no—
55#518—22no—
56#518—42no—
57C2×C4×D4—24no—
58C2×#117—21no—
59C22×C4⋊C4—21no—
60C22×C22⋊C4—21no—
61C22×C22⋊C4—21no—
62C22×C22⋊C4C2312yes—
63C22×C22⋊C4C2312yes—
64C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊C4C2312yes—
66C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
67C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊C4C2312yes—
70C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×#99—22no—
72C2×#99—24no—
73C2×#99—22no—
74C2×#99—42no—
75#400—24no—
76#400—24no—
77#397—24no—
78#393—24no—
79#391—24no—
80#388—24no—
81#388—24no—
82#386—22no—
83#386—22no—
84#386—22no—
85#386—42no—
86#386D414yes—
87#385—24no—
88#385—24no—
89#382—24no—
90#381—21no—
91#381—22no—
92#381—22no—
93#381—22no—
94#381—22no—
95#381—21no—
96#381—24no—
97#381—24no—
98#381—42no—
99#381—42no—
100#381D412yes—
101#380—42no—
102#379—21no—
103#379—21no—
104#379D412yes—
105C4×C22⋊C4—22no—
106C4×C22⋊C4—22no—
107C4×C22⋊C4—22no—
108C2×#95—22no—
109C2×#95—22no—
110C2×#95—24no—
111C2×#95—42no—
112#342—24no—
113#342—24no—
114#342—24no—
115#342—24no—
116#342—24no—
117#342—24no—
118#342—42no—
119#342—42no—
120#342—42no—
121C25C2×D411yescharacteristic
122C25C2411yescharacteristic
123C22×Q8—22no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4C2×D412yes—
131C22×D4C2×D412yes—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—22no—
136C23×C4—22no—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4C2×D412yes—
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D412yes—
151C23×C4#4114yes—
152#123—28no—
153#123—44no—
154#123—48no—
155C22⋊Q8—48no—
156C22⋊Q8—48no—
157C22⋊Q8—44no—
158C22⋊Q8—44no—
159C4×D4—48no—
160C4×D4—48no—
161#117—42no—
162#117—42no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—24no—
168C2×C4⋊C4—44no—
169C2×C4⋊C4—44no—
170C2×C22⋊C4—21no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—24no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—21no—
188C2×C22⋊C4—21no—
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—44no—
213C2×C22⋊C4—42no—
214C2×C22⋊C4—42no—
215C2×C22⋊C4—42no—
216C2×C22⋊C4C2×D412yes—
217C2×C22⋊C4C2×D412yes—
218C2×C22⋊C4C2×D412yes—
219C2×C22⋊C4C2×D412yes—
220C2×C22⋊C4#4114yes—
221C2×C22⋊C4#4114yes—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—24no—
224#99—28no—
225#99—44no—
226#95—24no—
227#95—24no—
228#95—24no—
229#95—24no—
230#95—24no—
231#95—24no—
232#95—24no—
233#95—48no—
234#95—44no—
235#95—48no—
236#95—42no—
237C24—21no—
238C24—21no—
239C24—22no—
240C24—22no—
241C24—82no—
242C24—82no—
243C24#12012yes—
244C24C22×D411yescharacteristic
245C24C22×D411yescharacteristic
246C24C22×D411yescharacteristic
247C24C2×#4112yes—
248C24C2×#4112yes—
249C24C2×#4112yes—
250C24H(5,𝔽2)12yes—
251C24H(5,𝔽2)12yes—
252C242−1+412yes—
253C2×Q8—44no—
254C2×Q8—84no—
255C2×D4—22no—
256C2×D4—22no—
257C2×D4—22no—
258C2×D4—22no—
259C2×D4—24no—
260C2×D4—24no—
261C2×D4—24no—
262C2×D4—24no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—24no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—24no—
285C22×C4—24no—
286C22×C4—24no—
287C22×C4—24no—
288C22×C4—24no—
289C22×C4—24no—
290C22×C4—24no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—44no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—82no—
321C22×C4—82no—
322C22×C4—82no—
323C22×C4—82no—
324C22×C4—82no—
325C22×C4—84no—
326C22×C4—84no—
327C22×C4—84no—
328C22×C4—84no—
329C22×C4—162no—
330C22×C4#12012yes—
331C4⋊C4—48no—
332C4⋊C4—44no—
333C4⋊C4—44no—
334C4⋊C4—44no—
335C4⋊C4—44no—
336C4⋊C4—164no—
337C22⋊C4—22no—
338C22⋊C4—24no—
339C22⋊C4—24no—
340C22⋊C4—24no—
341C22⋊C4—24no—
342C22⋊C4—24no—
343C22⋊C4—24no—
344C22⋊C4—48no—
345C22⋊C4—44no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—84no—
369C22⋊C4—84no—
370C22⋊C4—162no—
371C22⋊C4#12314yes—
372C42—44no—
373C42—84no—
374C23—22no—
375C23—22no—
376C23—22no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—44no—
380C23—44no—
381C23—42no—
382C23—44no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—82no—
386C23—82no—
387C23—82no—
388C23—82no—
389C23—82no—
390C23—82no—
391C23—84no—
392C23—162no—
393C23C2×#12011yescharacteristic
394C23C2×#12311yescharacteristic
395C23#52511yescharacteristic
396C23#52511yescharacteristic
397C23#52912yes—
398C23#53411yescharacteristic
399C23#53511yescharacteristic
400C23#53611yescharacteristic
401C23#53812yes—
402C23#54212yes—
403C23#54212yes—
404C23#54612yes—
405C23#54612yes—
406C23#54612yes—
407C23#54612yes—
408C23#54712yes—
409C23#54712yes—
410C23#55512yes—
411C23#55612yes—
412C23#55912yes—
413C23#56212yes—
414Q8—164no—
415D4—44no—
416D4—44no—
417D4—44no—
418D4—44no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—24no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—84no—
442C2×C4—84no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—84no—
448C2×C4—84no—
449C2×C4—84no—
450C2×C4—84no—
451C2×C4—84no—
452C2×C4—84no—
453C2×C4—84no—
454C2×C4—84no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—162no—
458C2×C4—161no—
459C2×C4—161no—
460C2×C4—162no—
461C2×C4—162no—
462C2×C4—164no—
463C2×C4—162no—
464C2×C4—162no—
465C2×C4—162no—
466C22—22no—
467C22—24no—
468C22—22no—
469C22—22no—
470C22—24no—
471C22—42no—
472C22—42no—
473C22—41no—
474C22—41no—
475C22—42no—
476C22—42no—
477C22—42no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—41no—
483C22—42no—
484C22—41no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22—42no—
488C22—44no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—84no—
492C22—162no—
493C22#240411yescharacteristic
494C22#240511yescharacteristic
495C22#240611yescharacteristic
496C22#244712yes—
497C22#245912yes—
498C22#247412yes—
499C22#268612yes—
500C22#270012yes—
501C22#271012yes—
502C4—44no—
503C4—42no—
504C4—82no—
505C4—82no—
506C4—82no—
507C4—84no—
508C4—82no—
509C4—82no—
510C4—84no—
511C4—162no—
512C4—162no—
513C2—21no—
514C2—21no—
515C2—22no—
516C2—22no—
517C2—22no—
518C2—22no—
519C2—22no—
520C2—22no—
521C2—82no—
522C2#1603211yescharacteristic
523C2#2399712yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #11394C2semidirect
6. #11197C2semidirect
9. #11070C2semidirect
11. #10915C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#354552
C2×#18902
#208892
#206892
#113942
#111972
#111722
#111692
#110702
#109922
#109152