Finite Group Databasebeta

← #452185

Subgroups — #452185

Order 512.

1239 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 537 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35556C211yesmaximal, characteristic
2#20956C211yesmaximal, characteristic
3#20890C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20706C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11387C212yesmaximal, complemented
6#11183C212yesmaximal, complemented
7#11173C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11148C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11063C212yesmaximal, complemented
10#10987C211yesmaximal, characteristic
11#10888C212yesmaximal, complemented
12C2×#535C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14#3428C2211yescharacteristic
15C2×#418C2212yes—
16C2×#418C2212yes—
17C2×#413C2211yescharacteristic
18C2×#410C2211yescharacteristic
19#2879C2211yescharacteristic
20#2592—22no—
21#2548—22no—
22#2491—22no—
23#2490—22no—
24#2472—24no—
25#2317C2212yes—
26#2311C2211yescharacteristic
27#2309C2211yescharacteristic
28#2297C2211yescharacteristic
29C2×#390C2211yescharacteristic
30#2274C2211yescharacteristic
31#1888—22no—
32#1887—22no—
33#1867—24no—
34#1826—22no—
35#1826—22no—
36C2×#344C2212yes—
37C2×#343C2212yes—
38#1740C2212yes—
39#1733C2212yes—
40#1733C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
44C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
45C22×#41C2311yescharacteristic
46C23×D4C2311yescharacteristic
47C22×M16C2312yes—
48C22×M16C2312yes—
49#535—24no—
50#535—42no—
51#533—24no—
52#533—42no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×#127D412yes—
55C2×#125—21no—
56C2×#124—24no—
57C2×#124D412yes—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×#121—22no—
60C2×#120—22no—
61#520—22no—
62#520—22no—
63#519—21no—
64#518—22no—
65#518—21no—
66C4×#41—42no—
67C2×C4×Q8—22no—
68C2×#117—22no—
69C2×#117C2312yes—
70C2×#117C2312yes—
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊C4—22no—
76C22×C42C2311yescharacteristic
77#418—24no—
78#418—24no—
79#418—42no—
80#418—42no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—42no—
84#413—42no—
85C2×#101—21no—
86C2×#100—21no—
87#410—24no—
88C2×#99—22no—
89#408—42no—
90#407—22no—
91#397—24no—
92#394—24no—
93#394—24no—
94#393—24no—
95#391—21no—
96#391—21no—
97#390—24no—
98#390—22no—
99#390—21no—
100#390—22no—
101#390—21no—
102#390—22no—
103#390—21no—
104#390—21no—
105#389—42no—
106#388—24no—
107#388—24no—
108#386—22no—
109#386D414yes—
110#385—24no—
111#384—22no—
112#382—22no—
113#380—22no—
114#379—22no—
115C4×C4⋊C4—22no—
116C4×C4⋊C4—22no—
117C4×C22⋊C4—22no—
118C4×C22⋊C4D412yes—
119C4×C22⋊C4D412yes—
120#344—42no—
121#343—42no—
122#342—24no—
123#339—22no—
124#339—22no—
125#339—24no—
126#339—24no—
127#339—42no—
128H(3,ℤ/4)—24no—
129H(3,ℤ/4)—24no—
130C25—21no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—22no—
133C2×#41—22no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—22no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8C2×D411yescharacteristic
139C22×D4—24no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4C2×D412yes—
148C22×D4C2×D412yes—
149C22×D4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4—21no—
151C23×C4C2×D412yes—
152C23×C4C2×D412yes—
153C23×C4C2411yescharacteristic
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—22no—
168C4⋊Q8—44no—
169#127—24no—
170#127—42no—
171#125—44no—
172#124—24no—
173#124—42no—
174#124—88no—
175C22⋊Q8—48no—
176#121—48no—
177#120—48no—
178C4×Q8—44no—
179C4×Q8—42no—
180C4×Q8—42no—
181C4×Q8—44no—
182C4×D4—42no—
183C4×D4—42no—
184C4×D4—44no—
185C4×D4—44no—
186#117—22no—
187#117—22no—
188#117—22no—
189#117—22no—
190#117—22no—
191#117—22no—
192#117—22no—
193#117—24no—
194#117—22no—
195#117—22no—
196#117—22no—
197#117—22no—
198#117—22no—
199#117—42no—
200#117—42no—
201#117#4114yes—
202#117#4114yes—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—44no—
217C2×C4⋊C4#4112yes—
218C2×C4⋊C4#4112yes—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—24no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—42no—
232C2×C22⋊C4—84no—
233C2×C22⋊C4C2×D412yes—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—24no—
241C2×C42—42no—
242C2×C42C2×D412yes—
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D412yes—
246#102—44no—
247#102—44no—
248#102—48no—
249#101—42no—
250#100—42no—
251#99—28no—
252C22⋊C8—44no—
253#95—24no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—24no—
257#95—44no—
258C24—22no—
259C24—41no—
260C24—41no—
261C24—42no—
262C24—42no—
263C24—82no—
264C24—82no—
265C24#12012yes—
266C24C22×D411yescharacteristic
267#41—42no—
268#41—42no—
269#41—42no—
270#41—42no—
271#41—42no—
272#41—42no—
273#41—42no—
274#41—42no—
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—21no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—44no—
280C2×Q8—44no—
281C2×Q8—82no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—24no—
285C2×D4—24no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—24no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—24no—
294C2×D4—48no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—84no—
308C2×D4—84no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—24no—
314C22×C4—24no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—24no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—81no—
328C22×C4—82no—
329C22×C4#12012yes—
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332C22×C4C2×#4112yes—
333C22×C4C2×#4112yes—
334C22×C4C2×#4112yes—
335C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
336C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
337C22×C42−1+412yes—
338M16—42no—
339M16—42no—
340M16—42no—
341M16—42no—
342M16—42no—
343M16—42no—
344M16—42no—
345M16—42no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C4⋊C4—24no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—24no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—44no—
361C4⋊C4—44no—
362C4⋊C4—44no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—164no—
370C22⋊C4—24no—
371C22⋊C4—24no—
372C22⋊C4—24no—
373C22⋊C4—48no—
374C22⋊C4—48no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—82no—
383C22⋊C4—84no—
384C22⋊C4—84no—
385C22⋊C4—84no—
386C22⋊C4—84no—
387C42—22no—
388C42—24no—
389C42—22no—
390C42—22no—
391C42—24no—
392C42—44no—
393C42—41no—
394C42—41no—
395C42—41no—
396C42—41no—
397C42—42no—
398C42—42no—
399C42—42no—
400C42—84no—
401C42#12314yes—
402C23—22no—
403C23—22no—
404C23—22no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—44no—
410C23—44no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—84no—
415C23—84no—
416C23—82no—
417C23—82no—
418C23—162no—
419C23—162no—
420C23—164no—
421C23C2×#12011yescharacteristic
422C23#52511yescharacteristic
423C23#53611yescharacteristic
424C23#54612yes—
425C23#54612yes—
426Q8—42no—
427Q8—42no—
428Q8—88no—
429D4—44no—
430D4—44no—
431D4—42no—
432D4—44no—
433D4—42no—
434D4—44no—
435D4—82no—
436D4—82no—
437D4—168no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—24no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—84no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—84no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—162no—
470C2×C4—162no—
471C2×C4C2×#12311yescharacteristic
472C2×C4#52511yescharacteristic
473C2×C4#52912yes—
474C2×C4#53411yescharacteristic
475C2×C4#53511yescharacteristic
476C2×C4#53812yes—
477C2×C4#54212yes—
478C2×C4#54212yes—
479C2×C4#54612yes—
480C2×C4#54612yes—
481C2×C4#54712yes—
482C2×C4#54712yes—
483C2×C4#55512yes—
484C2×C4#55612yes—
485C2×C4#55912yes—
486C2×C4#56212yes—
487C8—82no—
488C8—82no—
489C22—21no—
490C22—22no—
491C22—21no—
492C22—22no—
493C22—42no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22—42no—
499C22—82no—
500C22—82no—
501C22—84no—
502C22—84no—
503C22—82no—
504C22—82no—
505C22—82no—
506C22—164no—
507C22—164no—
508C22#240411yescharacteristic
509C22#240511yescharacteristic
510C22#240611yescharacteristic
511C22#245912yes—
512C22#270012yes—
513C4—42no—
514C4—44no—
515C4—42no—
516C4—82no—
517C4—81no—
518C4—82no—
519C4—84no—
520C4—82no—
521C4—82no—
522C4—82no—
523C4#244712yes—
524C4#247412yes—
525C4#268612yes—
526C4#271012yes—
527C2—21no—
528C2—21no—
529C2—22no—
530C2—22no—
531C2—82no—
532C2—162no—
533C2#1603211yescharacteristic
534C2#2399011yescharacteristic
535C2#2399311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20890C2semidirect
4. #20706C2semidirect
5. #11387C2semidirect
6. #11183C2semidirect
7. #11173C2semidirect
8. #11148C2semidirect
9. #11063C2semidirect
11. #10888C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355562
#209562
#208902
#207062
#113872
#111832
#111732
#111482
#110632
#109872
#108882