Finite Group Databasebeta

← #452186

Subgroups — #452186

Order 512.

1141 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35628C211yesmaximal, characteristic
2#20955C211yesmaximal, characteristic
3#20890C211yesmaximal, characteristic
4#20706C211yesmaximal, characteristic
5#11387C212yesmaximal, complemented
6#11184C212yesmaximal, complemented
7#11173C211yesmaximal, characteristic
8#11148C211yesmaximal, characteristic
9#11064C212yesmaximal, complemented
10#10988C211yesmaximal, characteristic
11#10888C212yesmaximal, complemented
12C2×#536C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14#3428C2211yescharacteristic
15C2×#419C2212yes—
16C2×#419C2212yes—
17C2×#413C2211yescharacteristic
18C2×#410C2211yescharacteristic
19#2879C2211yescharacteristic
20#2592—22no—
21#2568—22no—
22#2492—22no—
23#2489—22no—
24#2488—24no—
25#2317C2212yes—
26#2311C2211yescharacteristic
27#2310C2211yescharacteristic
28#2297C2211yescharacteristic
29C2×#391C2211yescharacteristic
30#2274C2211yescharacteristic
31#1886—22no—
32#1885—22no—
33#1867—24no—
34#1826—22no—
35#1826—22no—
36C2×#344C2212yes—
37C2×#343C2212yes—
38#1740C2212yes—
39#1733C2212yes—
40#1733C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
44C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
45C22×#41C2311yescharacteristic
46C23×Q8C2311yescharacteristic
47C22×M16C2312yes—
48C22×M16C2312yes—
49#536—24no—
50#536—42no—
51#533—24no—
52#533—42no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8D412yes—
55C2×#125—21no—
56C2×#124D412yes—
57C2×#123—22no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60#520—22no—
61#520—22no—
62#519—21no—
63#518—22no—
64#518—21no—
65C4×#41—42no—
66C2×C4×Q8—22no—
67C2×#117—22no—
68C2×#117C2312yes—
69C2×#117C2312yes—
70C2×#117C2311yescharacteristic
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C42C2311yescharacteristic
75#419—24no—
76#419—24no—
77#419—42no—
78#419—42no—
79C2×#103—22no—
80C2×#103—22no—
81C2×#103—42no—
82#413—42no—
83C2×#101—21no—
84C2×#100—21no—
85#410—24no—
86C2×#99—22no—
87#408—42no—
88#407—22no—
89#400—24no—
90#400—24no—
91#397—24no—
92#393—24no—
93#391—24no—
94#391—22no—
95#391—21no—
96#391—21no—
97#391—22no—
98#391—22no—
99#391—21no—
100#391—21no—
101#390—21no—
102#390—21no—
103#389—42no—
104#388—24no—
105#388—24no—
106#386—22no—
107#386D414yes—
108#385—24no—
109#384—22no—
110#382—24no—
111#382—22no—
112#381—22no—
113#380—22no—
114C4×C4⋊C4—22no—
115C4×C4⋊C4—22no—
116C4×C22⋊C4—22no—
117C4×C22⋊C4D412yes—
118C4×C22⋊C4D412yes—
119C2×#95—22no—
120#344—42no—
121#343—42no—
122#342—24no—
123#339—22no—
124#339—22no—
125#339—24no—
126#339—24no—
127#339—42no—
128H(3,ℤ/4)—24no—
129H(3,ℤ/4)—24no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—22no—
133C2×#41—22no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—22no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8C2×D412yes—
145C22×Q8C2×D411yescharacteristic
146C22×D4C2×D412yes—
147C22×D4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4C2×D412yes—
151C23×C4C2×D412yes—
152C23×C4C2411yescharacteristic
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—22no—
167C4⋊Q8—24no—
168C4⋊Q8—44no—
169C4⋊Q8—42no—
170#125—44no—
171#124—24no—
172#124—42no—
173#123—48no—
174C22⋊Q8—48no—
175C22⋊Q8—48no—
176C4×Q8—44no—
177C4×Q8—42no—
178C4×Q8—42no—
179C4×Q8—44no—
180C4×D4—42no—
181C4×D4—42no—
182C4×D4—44no—
183C4×D4—44no—
184#117—22no—
185#117—22no—
186#117—22no—
187#117—22no—
188#117—22no—
189#117—22no—
190#117—22no—
191#117—24no—
192#117—22no—
193#117—22no—
194#117—22no—
195#117—22no—
196#117—22no—
197#117—42no—
198#117—42no—
199#117#4114yes—
200#117#4114yes—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—24no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—44no—
216C2×C4⋊C4#4112yes—
217C2×C4⋊C4#4112yes—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C22⋊C4—42no—
227C2×C22⋊C4C2×D412yes—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—24no—
235C2×C42—42no—
236C2×C42C2×D412yes—
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D412yes—
240#103—44no—
241#103—44no—
242#103—48no—
243#101—42no—
244#100—42no—
245#99—28no—
246C22⋊C8—44no—
247#95—24no—
248#95—24no—
249#95—24no—
250#95—24no—
251#95—24no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—24no—
255#95—44no—
256C24#12012yes—
257C24C22×D411yescharacteristic
258#41—42no—
259#41—42no—
260#41—42no—
261#41—42no—
262#41—42no—
263#41—42no—
264#41—42no—
265#41—42no—
266C2×Q8—21no—
267C2×Q8—21no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—24no—
273C2×Q8—24no—
274C2×Q8—44no—
275C2×Q8—44no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—82no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—24no—
292C2×D4—24no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—24no—
302C22×C4—24no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—24no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—81no—
321C22×C4—82no—
322C22×C4#12012yes—
323C22×C4C22×D411yescharacteristic
324C22×C4C22×D411yescharacteristic
325C22×C4C2×#4112yes—
326C22×C4C2×#4112yes—
327C22×C4C2×#4112yes—
328C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
329C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
330C22×C42−1+412yes—
331M16—42no—
332M16—42no—
333M16—42no—
334M16—42no—
335M16—42no—
336M16—42no—
337M16—42no—
338M16—42no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C4⋊C4—24no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—24no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—48no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—44no—
355C4⋊C4—44no—
356C4⋊C4—44no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—164no—
364C22⋊C4—24no—
365C22⋊C4—24no—
366C22⋊C4—24no—
367C22⋊C4—48no—
368C22⋊C4—44no—
369C22⋊C4—44no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—82no—
376C22⋊C4—84no—
377C42—22no—
378C42—24no—
379C42—22no—
380C42—22no—
381C42—24no—
382C42—44no—
383C42—41no—
384C42—41no—
385C42—41no—
386C42—41no—
387C42—42no—
388C42—42no—
389C42—42no—
390C42—84no—
391C42#12314yes—
392C23—22no—
393C23—22no—
394C23—22no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23C2×#12011yescharacteristic
400C23#52511yescharacteristic
401C23#53611yescharacteristic
402C23#54612yes—
403C23#54612yes—
404Q8—42no—
405Q8—42no—
406Q8—44no—
407Q8—44no—
408Q8—88no—
409Q8—82no—
410Q8—82no—
411D4—44no—
412D4—44no—
413D4—42no—
414D4—42no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—24no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—84no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—84no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—162no—
452C2×C4—162no—
453C2×C4C2×#12311yescharacteristic
454C2×C4#52511yescharacteristic
455C2×C4#52912yes—
456C2×C4#53411yescharacteristic
457C2×C4#53511yescharacteristic
458C2×C4#53812yes—
459C2×C4#54212yes—
460C2×C4#54212yes—
461C2×C4#54612yes—
462C2×C4#54612yes—
463C2×C4#54712yes—
464C2×C4#54712yes—
465C2×C4#55512yes—
466C2×C4#55612yes—
467C2×C4#55912yes—
468C2×C4#56212yes—
469C8—82no—
470C8—82no—
471C22—21no—
472C22—22no—
473C22—21no—
474C22—22no—
475C22—42no—
476C22—41no—
477C22—41no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—82no—
482C22—82no—
483C22#240411yescharacteristic
484C22#240511yescharacteristic
485C22#240611yescharacteristic
486C22#245912yes—
487C22#270012yes—
488C4—42no—
489C4—44no—
490C4—42no—
491C4—82no—
492C4—81no—
493C4—82no—
494C4—84no—
495C4—82no—
496C4—82no—
497C4—82no—
498C4—82no—
499C4#244712yes—
500C4#247412yes—
501C4#268612yes—
502C4#271012yes—
503C2—21no—
504C2—21no—
505C2—22no—
506C2—22no—
507C2—82no—
508C2#1603211yescharacteristic
509C2#2399111yescharacteristic
510C2#2399211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #11387C2semidirect
6. #11184C2semidirect
9. #11064C2semidirect
11. #10888C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356282
#209552
#208902
#207062
#113872
#111842
#111732
#111482
#110642
#109882
#108882