Finite Group Databasebeta

← #452189

Subgroups — #452189

Order 512.

1686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2491C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1874C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1852C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13904C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11384C212yesmaximal, complemented
6#11199C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11189C212yesmaximal, complemented
8#11147C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11123C212yesmaximal, complemented
10#10969C211yesmaximal, characteristic
11#10907C212yesmaximal, complemented
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×#124—21no—
14C22×#121C2211yescharacteristic
15C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
16C22×#107C2212yes—
17C22×#102C2212yes—
18C22×#102C2212yes—
19C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
21#2491—24no—
22#2491—24no—
23C2×#394—21no—
24C2×#393—21no—
25C2×#390C2211yescharacteristic
26C2×#390C2211yescharacteristic
27C2×#388—21no—
28C2×#381—21no—
29C2×#381—21no—
30C2×#380C2211yescharacteristic
31C2×#380C2211yescharacteristic
32C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
34#1874—24no—
35#1852—24no—
36C2×#340C2212yes—
37C2×#340C2212yes—
38C2×#340C2212yes—
39C2×#340C2212yes—
40C2×#340C2212yes—
41C2×#336C2212yes—
42C2×#336C2212yes—
43#1445—21no—
44#1445—21no—
45C4⋊#95C2212yes—
46C4⋊#95C2212yes—
47C23×Q8—21no—
48C23×D4—21no—
49C23×D4C2311yescharacteristic
50C24×C4—21no—
51C24×C4C2311yescharacteristic
52C23×C8C2312yes—
53C23×C8C2312yes—
54C2×C4⋊Q8—22no—
55C2×C4⋊Q8—22no—
56C2×C4⋊Q8—24no—
57C2×C4⋊Q8—42no—
58C2×#124—28no—
59C2×#124—44no—
60C2×#124—44no—
61C2×#121—22no—
62C2×#121—24no—
63C2×#121—42no—
64C2×#121D414yes—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4—24no—
68C22×C4⋊C4—22no—
69C22×C4⋊C4—22no—
70C22×C4⋊C4—42no—
71C22×C4⋊C4C2312yes—
72C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C4⋊C4C2312yes—
75C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C42—21no—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87C22×C42C2311yescharacteristic
88C2×#107—24no—
89C2×#107—24no—
90C2×#107—42no—
91C2×#102—24no—
92C2×#102—24no—
93C2×#102—24no—
94C2×#102—42no—
95C2×#102—42no—
96C2×#102—42no—
97C2×C22⋊C8—22no—
98C2×C22⋊C8—24no—
99C2×C22⋊C8—22no—
100C2×C22⋊C8—42no—
101#394—28no—
102#393—28no—
103#390—22no—
104#390—22no—
105#390—22no—
106#390—22no—
107#388—28no—
108#381—44no—
109#381—44no—
110#380—22no—
111#380—42no—
112#380D414yes—
113C4×C4⋊C4—22no—
114C4×C4⋊C4—22no—
115C4×C22⋊C4—22no—
116C4×C22⋊C4—22no—
117C2×#95—21no—
118C2×#95—21no—
119C2×#95—22no—
120C2×#95—22no—
121C2×#95—22no—
122C2×#95—22no—
123C2×#95—21no—
124C2×#95D411yescharacteristic
125C2×#95D411yescharacteristic
126#340—24no—
127#340—24no—
128#340—24no—
129#340—42no—
130#340—42no—
131#336—24no—
132#336—42no—
133C25—21no—
134C25C2×D411yescharacteristic
135C22×Q8—24no—
136C22×Q8—44no—
137C22×Q8—42no—
138C22×Q8—42no—
139C22×Q8—82no—
140C22×D4—24no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—44no—
149C22×D4—42no—
150C22×D4—42no—
151C22×D4—82no—
152C22×D4C2×D412yes—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—24no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—42no—
166C23×C4—42no—
167C23×C4—42no—
168C23×C4—42no—
169C23×C4—42no—
170C23×C4—42no—
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D412yes—
174C23×C4C2×D412yes—
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2411yescharacteristic
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8#4114yes—
193C4⋊Q8—48no—
194C4⋊Q8—44no—
195C4⋊Q8—44no—
196#124—432no—
197#121—28no—
198#121—44no—
199#121—48no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—24no—
211C2×C4⋊C4—24no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—48no—
222C2×C4⋊C4—48no—
223C2×C4⋊C4—44no—
224C2×C4⋊C4—42no—
225C2×C4⋊C4—42no—
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C4⋊C4#4114yes—
230C2×C4⋊C4#4114yes—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C22⋊C4—44no—
243C2×C22⋊C4—42no—
244C2×C22⋊C4—42no—
245C2×C22⋊C4—42no—
246C2×C22⋊C4—42no—
247C2×C22⋊C4—42no—
248C2×C22⋊C4—42no—
249C2×C22⋊C4—42no—
250C2×C22⋊C4—42no—
251C2×C22⋊C4—42no—
252C2×C22⋊C4—42no—
253C2×C22⋊C4—42no—
254C2×C22⋊C4—82no—
255C2×C22⋊C4D814yes—
256C2×C42—24no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—42no—
266C2×C42—42no—
267#107—48no—
268#102—48no—
269#102—48no—
270C22⋊C8—28no—
271C22⋊C8—44no—
272#95—24no—
273#95—24no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—42no—
277#95—44no—
278#95—44no—
279#95—44no—
280#95—44no—
281C24—21no—
282C24—21no—
283C24—22no—
284C24—22no—
285C24—21no—
286C24—21no—
287C24—22no—
288C24—22no—
289C24—22no—
290C24—41no—
291C24—41no—
292C24—42no—
293C24—42no—
294C24—41no—
295C24—41no—
296C24—41no—
297C24—41no—
298C24—42no—
299C24—42no—
300C24#12012yes—
301C24C2×D812yes—
302C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
303C24C22×D411yescharacteristic
304C2×Q8—48no—
305C2×Q8—48no—
306C2×Q8—88no—
307C2×Q8—84no—
308C2×Q8—88no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—24no—
312C2×D4—24no—
313C2×D4—48no—
314C2×D4—48no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—84no—
328C2×D4—88no—
329C2×D4—88no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—48no—
376C22×C4—48no—
377C22×C4—48no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—84no—
402C22×C4—84no—
403C22×C4—84no—
404C22×C4—84no—
405C22×C4#12012yes—
406C22×C4C2×D812yes—
407C22×C4C2×D812yes—
408C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4C2×#4112yes—
412C22×C4C2×#4112yes—
413C22×C4C2×#4112yes—
414C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
415C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
416C22×C42−1+412yes—
417C2×C8—24no—
418C2×C8—24no—
419C2×C8—24no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—42no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—24no—
433C4⋊C4—24no—
434C4⋊C4—24no—
435C4⋊C4—24no—
436C4⋊C4—24no—
437C4⋊C4—48no—
438C4⋊C4—48no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4#12314yes—
449C22⋊C4—28no—
450C22⋊C4—48no—
451C22⋊C4—44no—
452C22⋊C4—48no—
453C22⋊C4—48no—
454C22⋊C4—48no—
455C22⋊C4—48no—
456C22⋊C4—84no—
457C22⋊C4—84no—
458C42—48no—
459C42—41no—
460C42—41no—
461C42—41no—
462C42—41no—
463C42—42no—
464C42—42no—
465C23—24no—
466C23—24no—
467C23—22no—
468C23—22no—
469C23—22no—
470C23—22no—
471C23—22no—
472C23—22no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—24no—
478C23—24no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—82no—
495C23—82no—
496C23—82no—
497C23—82no—
498C23—81no—
499C23—81no—
500C23—82no—
501C23—81no—
502C23—81no—
503C23—82no—
504C23—82no—
505C23—82no—
506C23—82no—
507C23—82no—
508C23—82no—
509C23—82no—
510C23#44714yes—
511C23C2×#12011yescharacteristic
512C23#52511yescharacteristic
513C23#53511yescharacteristic
514C23#54612yes—
515C23#54712yes—
516C23C22×D811yescharacteristic
517C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
518C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
519C23#57511yescharacteristic
520C23#57712yes—
521C23#57812yes—
522Q8—816no—
523D4—44no—
524D4—44no—
525D4—816no—
526D4—82no—
527D4—82no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—816no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4C2×#12311yescharacteristic
590C2×C4#52511yescharacteristic
591C2×C4#52912yes—
592C2×C4#53411yescharacteristic
593C2×C4#53611yescharacteristic
594C2×C4#53812yes—
595C2×C4#54212yes—
596C2×C4#54212yes—
597C2×C4#54612yes—
598C2×C4#54612yes—
599C2×C4#54612yes—
600C2×C4#54712yes—
601C2×C4#55512yes—
602C2×C4#55612yes—
603C2×C4#55912yes—
604C2×C4#56212yes—
605C8—44no—
606C8—82no—
607C22—24no—
608C22—24no—
609C22—24no—
610C22—42no—
611C22—44no—
612C22—44no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—44no—
616C22—44no—
617C22—42no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22—162no—
626C22—162no—
627C22—162no—
628C22—162no—
629C22#240411yescharacteristic
630C22#240511yescharacteristic
631C22#240611yescharacteristic
632C22#247412yes—
633C22#271012yes—
634C22C2×#44711yescharacteristic
635C22#300611yescharacteristic
636C22#300911yescharacteristic
637C22#301111yescharacteristic
638C22#310011yescharacteristic
639C22#310911yescharacteristic
640C22#312112yes—
641C22#320511yescharacteristic
642C22#321311yescharacteristic
643C22#322512yes—
644C22#329412yes—
645C22#330812yes—
646C22#331012yes—
647C22#332712yes—
648C22#333412yes—
649C22#334312yes—
650C22#334812yes—
651C22#335412yes—
652C4—42no—
653C4—42no—
654C4—42no—
655C4—44no—
656C4—42no—
657C4—81no—
658C4—82no—
659C4—84no—
660C4—82no—
661C4—162no—
662C4#244712yes—
663C4#245912yes—
664C4#268612yes—
665C4#270012yes—
666C2—44no—
667C2—162no—
668C2#1603211yescharacteristic
669C2#2393011yescharacteristic
670C2#2394611yescharacteristic
671C2#2403211yescharacteristic
672C2#2405111yescharacteristic
673C2#2408811yescharacteristic
674C2#2410411yescharacteristic
675C2#2732612yes—
676C2#2734712yes—
677C2#3204612yes—
678C2#3206412yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1852C2semidirect
4. #13904C2semidirect
5. #11384C2semidirect
6. #11199C2semidirect
7. #11189C2semidirect
8. #11147C2semidirect
9. #11123C2semidirect
11. #10907C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24912
C2×#18742
C2×#18522
#139042
#113842
#111992
#111892
#111472
#111232
#109692
#109072