Finite Group Databasebeta

← #452200

Subgroups — #452200

Order 512.

1504 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35584C211yesmaximal, characteristic
2#20844C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20700C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14137C211yesmaximal, characteristic
5#11392C212yesmaximal, complemented
6#11201C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11201C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11161C212yesmaximal, complemented
9#11135C212yesmaximal, complemented
10#10967C211yesmaximal, characteristic
11#10899C212yesmaximal, complemented
12C2×#544C2211yescharacteristic
13C22×#121C2211yescharacteristic
14C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15C2×#428C2212yes—
16C22×#100C2212yes—
17C2×#407C2211yescharacteristic
18C2×#407C2211yescharacteristic
19#2561—22no—
20#2491—21no—
21#2491—21no—
22#2491—21no—
23#2491—21no—
24#2490—21no—
25#2490—21no—
26#2490—21no—
27#2490—21no—
28#2435—22no—
29#2309C2211yescharacteristic
30#2309C2211yescharacteristic
31C2×#390C2212yes—
32C2×#386—22no—
33#2280C2211yescharacteristic
34#2280C2211yescharacteristic
35#2274C2211yescharacteristic
36C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
37#1853—21no—
38#1853—21no—
39#1852—21no—
40#1852—21no—
41#1824—21no—
42#1824—21no—
43#1823—21no—
44#1823—21no—
45C2×#343C2212yes—
46#1736C2212yes—
47#1736C2212yes—
48#1736C2212yes—
49C2×#339C2212yes—
50C2×#339C2212yes—
51C2×#339C2212yes—
52C2×#339C2212yes—
53#1439—22no—
54C4⋊#95C2212yes—
55C23×D4D412yes—
56C23×D4C2311yescharacteristic
57C24×C4—21no—
58C24×C4C2311yescharacteristic
59C22×M16C2312yes—
60C22×M16C2312yes—
61#544—24no—
62#544—42no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×#125—21no—
66C2×#125—21no—
67C2×#124—22no—
68C2×#124—22no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—24no—
75C2×#121—42no—
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4—24no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4—42no—
87C22×C4⋊C4C2312yes—
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—24no—
91C22×C22⋊C4D412yes—
92C22×C42C2312yes—
93#428—24no—
94#428—42no—
95C2×#107—22no—
96C2×#106—22no—
97C2×#100—24no—
98C2×#100—42no—
99C2×#100—42no—
100#407—24no—
101#407—42no—
102C2×C22⋊C8—21no—
103C2×C22⋊C8—21no—
104C2×C22⋊C8—21no—
105C2×C22⋊C8—21no—
106#397—22no—
107#397—22no—
108#394—22no—
109#394—22no—
110#394—22no—
111#394—22no—
112#393—22no—
113#393—22no—
114#390—22no—
115#390—22no—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#390—21no—
121#390—21no—
122#390—21no—
123#390—21no—
124#390—24no—
125#390—42no—
126#388—22no—
127#388—22no—
128#388—22no—
129#388—22no—
130#386—48no—
131#381—21no—
132#381—21no—
133#380D411yescharacteristic
134#380D411yescharacteristic
135#380D411yescharacteristic
136#380D411yescharacteristic
137#380D411yescharacteristic
138#380D411yescharacteristic
139#380D411yescharacteristic
140#380D411yescharacteristic
141#379—22no—
142#379—22no—
143#379—21no—
144#379—21no—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C4⋊C4—21no—
149C4×C22⋊C4—22no—
150C4×C22⋊C4—21no—
151C4×C22⋊C4—21no—
152C4×C22⋊C4—21no—
153C4×C22⋊C4—21no—
154C4×C22⋊C4—42no—
155C2×#95—24no—
156C2×#95—21no—
157#343—24no—
158#340—22no—
159#340—22no—
160#340—22no—
161#340—22no—
162#340—22no—
163#340—22no—
164#339—24no—
165#339—42no—
166#339—42no—
167#339—42no—
168C25C2×D411yescharacteristic
169C25C2×D412yes—
170C22×Q8—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—24no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—42no—
183C22×D4—44no—
184C22×D4—44no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—44no—
194C23×C4—41no—
195C23×C4—41no—
196C23×C4—44no—
197C23×C4—82no—
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D412yes—
204C23×C4C2411yescharacteristic
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16#4114yes—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—22no—
219C4⋊Q8—44no—
220C4⋊Q8—44no—
221#125—44no—
222#125—44no—
223#124—84no—
224#124—84no—
225C22⋊Q8—44no—
226C22⋊Q8—44no—
227#121—44no—
228#121—44no—
229#121—44no—
230#121—44no—
231#117—22no—
232#117—22no—
233#117—22no—
234#117—22no—
235#117—22no—
236#117—22no—
237#117—22no—
238#117—22no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—24no—
243C2×C4⋊C4—24no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—44no—
253C2×C4⋊C4—44no—
254C2×C4⋊C4—44no—
255C2×C4⋊C4—42no—
256C2×C4⋊C4—42no—
257C2×C4⋊C4—41no—
258C2×C4⋊C4—41no—
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4#4114yes—
268C2×C4⋊C4#4114yes—
269C2×C22⋊C4—24no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—24no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—42no—
294C2×C22⋊C4—42no—
295C2×C22⋊C4—42no—
296C2×C22⋊C4—48no—
297C2×C22⋊C4—48no—
298C2×C22⋊C4—84no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42—22no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42—22no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42—22no—
311#107—44no—
312#106—44no—
313#100—48no—
314C22⋊C8—24no—
315C22⋊C8—24no—
316C22⋊C8—42no—
317C22⋊C8—42no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—42no—
329#95—48no—
330C24—21no—
331C24—21no—
332C24—22no—
333C24—22no—
334C24—22no—
335C24—22no—
336C24—22no—
337C24—22no—
338C24—22no—
339C24—24no—
340C24—24no—
341C24—41no—
342C24—41no—
343C24—42no—
344C24—42no—
345C24—42no—
346C24—42no—
347C24#12011yescharacteristic
348C24#12011yescharacteristic
349C24C22×D411yescharacteristic
350C2×Q8—44no—
351C2×Q8—82no—
352C2×Q8—82no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—44no—
355C2×D4—416no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—88no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—44no—
423C22×C4—44no—
424C22×C4—44no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—816no—
432C22×C4—82no—
433C22×C4—82no—
434C22×C4—82no—
435C22×C4—82no—
436C22×C4#12011yescharacteristic
437C22×C4#12011yescharacteristic
438C22×C4#12314yes—
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C2×#4112yes—
442C22×C4C2×#4112yes—
443C22×C4C2×#4112yes—
444C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
445C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
446C22×C42−1+412yes—
447M16—24no—
448M16—24no—
449M16—42no—
450M16—42no—
451M16—42no—
452M16—42no—
453M16—42no—
454M16—42no—
455C2×C8—24no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—42no—
461C4⋊C4—24no—
462C4⋊C4—24no—
463C4⋊C4—24no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—44no—
474C4⋊C4—44no—
475C4⋊C4—44no—
476C4⋊C4—44no—
477C4⋊C4—44no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C22⋊C4—44no—
481C22⋊C4—44no—
482C22⋊C4—48no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—81no—
494C22⋊C4—81no—
495C22⋊C4—81no—
496C22⋊C4—81no—
497C22⋊C4—82no—
498C22⋊C4—82no—
499C22⋊C4—82no—
500C22⋊C4—82no—
501C22⋊C4—82no—
502C22⋊C4—82no—
503C22⋊C4—82no—
504C22⋊C4—82no—
505C22⋊C4—816no—
506C42—41no—
507C42—41no—
508C42—41no—
509C42—41no—
510C42—42no—
511C42—42no—
512C42—42no—
513C42—42no—
514C42—42no—
515C42—42no—
516C42—82no—
517C42—82no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—24no—
523C23—24no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—44no—
537C23—44no—
538C23—44no—
539C23—44no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—44no—
543C23—44no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—44no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—44no—
555C23—84no—
556C23—84no—
557C23—84no—
558C23—84no—
559C23—82no—
560C23—82no—
561C23#45312yes—
562C23#45512yes—
563C23C2×#12011yescharacteristic
564C23C2×#12311yescharacteristic
565C23#53411yescharacteristic
566C23#54612yes—
567C23#54712yes—
568Q8—164no—
569D4—88no—
570D4—88no—
571D4—82no—
572D4—82no—
573D4—82no—
574D4—82no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—48no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—84no—
629C2×C4—88no—
630C2×C4—88no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4#52511yescharacteristic
635C2×C4#52511yescharacteristic
636C2×C4#52912yes—
637C2×C4#53511yescharacteristic
638C2×C4#53611yescharacteristic
639C2×C4#53812yes—
640C2×C4#54212yes—
641C2×C4#54212yes—
642C2×C4#54612yes—
643C2×C4#54612yes—
644C2×C4#54612yes—
645C2×C4#54712yes—
646C2×C4#55512yes—
647C2×C4#55612yes—
648C2×C4#55912yes—
649C2×C4#56212yes—
650C8—44no—
651C8—82no—
652C22—22no—
653C22—22no—
654C22—22no—
655C22—22no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—22no—
661C22—22no—
662C22—22no—
663C22—22no—
664C22—22no—
665C22—22no—
666C22—48no—
667C22—48no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—41no—
672C22—41no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—88no—
677C22—82no—
678C22—82no—
679C22—82no—
680C22—82no—
681C22—82no—
682C22—82no—
683C22—82no—
684C22—164no—
685C22#240411yescharacteristic
686C22#240511yescharacteristic
687C22#240611yescharacteristic
688C22#244712yes—
689C22#268612yes—
690C22C2×#45311yescharacteristic
691C22C2×#45511yescharacteristic
692C22#302111yescharacteristic
693C22#302211yescharacteristic
694C4—41no—
695C4—41no—
696C4—44no—
697C4—84no—
698C4—81no—
699C4—81no—
700C4—81no—
701C4—84no—
702C4—81no—
703C4—81no—
704C4—81no—
705C4—81no—
706C4—81no—
707C4#245912yes—
708C4#247412yes—
709C4#270012yes—
710C4#271012yes—
711C2—22no—
712C2—22no—
713C2—42no—
714C2—42no—
715C2—162no—
716C2#1603211yescharacteristic
717C2#2395411yescharacteristic
718C2#2395511yescharacteristic
719C2#2401811yescharacteristic
720C2#2402411yescharacteristic
721C2#2408211yescharacteristic
722C2#2408311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20844C2semidirect
3. #20700C2semidirect
5. #11392C2semidirect
6. #11201C2semidirect
7. #11201C2semidirect
8. #11161C2semidirect
9. #11135C2semidirect
11. #10899C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355842
#208442
#207002
#141372
#113922
#112012
#111612
#111352
#109672
#108992