Finite Group Databasebeta

← #452203

Subgroups — #452203

Order 512.

1254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 537 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35556C211yesmaximal, characteristic
2#20953C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1856C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20690C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11387C212yesmaximal, complemented
6#11193C212yesmaximal, complemented
7#11167C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11161C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11117C212yesmaximal, complemented
10#10989C211yesmaximal, characteristic
11#10903C212yesmaximal, complemented
12C2×#535C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C2×#518C2211yescharacteristic
15C2×#428C2212yes—
16C2×#421C2212yes—
17#2896C2212yes—
18C22×#100C2211yescharacteristic
19C22×#100C2211yescharacteristic
20#2592—22no—
21#2548—22no—
22#2491—22no—
23#2490—22no—
24#2472—24no—
25#2311C2211yescharacteristic
26#2309C2211yescharacteristic
27#2309C2211yescharacteristic
28#2297C2211yescharacteristic
29C2×#390C2211yescharacteristic
30#2274C2211yescharacteristic
31#1887—22no—
32#1885—22no—
33#1856—22no—
34#1856—22no—
35#1819—24no—
36C2×#344C2212yes—
37C2×#344C2212yes—
38#1740C2212yes—
39#1740C2212yes—
40#1736C2212yes—
41#1733C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
45C22×#41C2311yescharacteristic
46C23×D4C2311yescharacteristic
47C22×M16C2312yes—
48C22×M16C2312yes—
49#535—24no—
50#535—42no—
51#533—24no—
52#533—42no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×#127D412yes—
55C2×#125—21no—
56C2×#124—24no—
57C2×#124D412yes—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×#121—22no—
60C2×#120—22no—
61#518—22no—
62#518—22no—
63#518—42no—
64C2×C4×Q8—22no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×#117C2312yes—
68C2×#117C2312yes—
69C2×#117C2311yescharacteristic
70C2×#117C2311yescharacteristic
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊C4—22no—
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C42C2311yescharacteristic
76#428—24no—
77#428—42no—
78C2×#107—22no—
79C2×#106—22no—
80#421—24no—
81#421—42no—
82C2×#104—42no—
83#419—22no—
84#418—22no—
85#417—22no—
86#417—22no—
87#416—42no—
88C2×#100—22no—
89C2×#100—24no—
90C2×#100—22no—
91C2×#100—42no—
92#397—24no—
93#394—24no—
94#394—24no—
95#393—24no—
96#391—21no—
97#391—21no—
98#390—24no—
99#390—22no—
100#390—22no—
101#390—21no—
102#390—22no—
103#390—21no—
104#390—42no—
105#390D412yes—
106#390D412yes—
107#388—24no—
108#388—24no—
109#386—22no—
110#386—22no—
111#380—22no—
112#379—22no—
113#379D414yes—
114C4×C4⋊C4—22no—
115C4×C4⋊C4—22no—
116C4×C22⋊C4—22no—
117C4×C22⋊C4—21no—
118C4×C22⋊C4—21no—
119#344—24no—
120#344—42no—
121#342—24no—
122#342—24no—
123#340—42no—
124#339—22no—
125#339—22no—
126#339—24no—
127#339—42no—
128H(3,ℤ/4)—24no—
129C25C2×D412yes—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—22no—
133C2×#41—22no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—22no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8C2×D411yescharacteristic
138C22×D4—21no—
139C22×D4—24no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4C2×D411yescharacteristic
147C22×D4C2×D412yes—
148C22×D4C2×D412yes—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4C2411yescharacteristic
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16#4114yes—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—22no—
169C4⋊Q8—44no—
170#127—24no—
171#127—42no—
172#125—44no—
173#124—24no—
174#124—42no—
175#124—88no—
176C22⋊Q8—48no—
177#121—48no—
178#120—48no—
179C4×Q8—44no—
180C4×Q8—44no—
181C4×D4—44no—
182C4×D4—44no—
183C4×D4—44no—
184C4×D4—44no—
185#117—22no—
186#117—22no—
187#117—22no—
188#117—22no—
189#117—22no—
190#117—22no—
191#117—22no—
192#117—22no—
193#117—22no—
194#117—22no—
195#117—22no—
196#117—22no—
197#117—22no—
198#117#4114yes—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4#4112yes—
211C2×C4⋊C4#4112yes—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—44no—
225C2×C22⋊C4—44no—
226C2×C22⋊C4—42no—
227C2×C22⋊C4—42no—
228C2×C22⋊C4—84no—
229C2×C22⋊C4C2×D412yes—
230C2×C22⋊C4C2×D412yes—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—24no—
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D412yes—
242#107—44no—
243#106—44no—
244#104—48no—
245#103—42no—
246#103—42no—
247#102—42no—
248#102—42no—
249#100—28no—
250#100—44no—
251#95—24no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—24no—
255C24—22no—
256C24—22no—
257C24—24no—
258C24—24no—
259C24—21no—
260C24—82no—
261C24—82no—
262C24#12014yes—
263C24C22×D411yescharacteristic
264#41—42no—
265#41—42no—
266#41—42no—
267#41—42no—
268#41—42no—
269#41—42no—
270#41—42no—
271#41—42no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—44no—
277C2×Q8—44no—
278C2×Q8—82no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—21no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—24no—
286C2×D4—24no—
287C2×D4—24no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—24no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—48no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—84no—
305C2×D4—84no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—44no—
318C22×C4—44no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—81no—
327C22×C4—82no—
328C22×C4—162no—
329C22×C4—162no—
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332C22×C4C2×#4112yes—
333C22×C4C2×#4112yes—
334C22×C4C2×#4112yes—
335C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
336C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
337C22×C42−1+412yes—
338M16—24no—
339M16—24no—
340M16—42no—
341M16—42no—
342M16—42no—
343M16—42no—
344M16—42no—
345M16—42no—
346C2×C8—24no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C4⋊C4—24no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—24no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—44no—
359C4⋊C4—44no—
360C4⋊C4—44no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C22⋊C4—24no—
367C22⋊C4—24no—
368C22⋊C4—24no—
369C22⋊C4—48no—
370C22⋊C4—48no—
371C22⋊C4—44no—
372C22⋊C4—48no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—82no—
378C22⋊C4—84no—
379C22⋊C4—84no—
380C22⋊C4—84no—
381C22⋊C4—84no—
382C22⋊C4—162no—
383C22⋊C4—162no—
384C42—22no—
385C42—22no—
386C42—22no—
387C42—41no—
388C42—41no—
389C42—41no—
390C42—41no—
391C42—41no—
392C42—41no—
393C42—42no—
394C42—42no—
395C42—42no—
396C42—42no—
397C42—84no—
398C42#12314yes—
399C23—24no—
400C23—24no—
401C23—24no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—44no—
405C23—44no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—44no—
409C23—44no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—82no—
414C23—82no—
415C23—82no—
416C23—82no—
417C23—88no—
418C23—164no—
419C23C2×#12011yescharacteristic
420C23#52511yescharacteristic
421C23#53511yescharacteristic
422C23#54612yes—
423C23#54712yes—
424Q8—42no—
425Q8—42no—
426Q8—88no—
427D4—44no—
428D4—42no—
429D4—44no—
430D4—44no—
431D4—42no—
432D4—44no—
433D4—82no—
434D4—82no—
435D4—168no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—24no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—84no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—161no—
467C2×C4—161no—
468C2×C4—164no—
469C2×C4—164no—
470C2×C4C2×#12311yescharacteristic
471C2×C4#52511yescharacteristic
472C2×C4#52912yes—
473C2×C4#53411yescharacteristic
474C2×C4#53611yescharacteristic
475C2×C4#53812yes—
476C2×C4#54212yes—
477C2×C4#54212yes—
478C2×C4#54612yes—
479C2×C4#54612yes—
480C2×C4#54612yes—
481C2×C4#54712yes—
482C2×C4#55512yes—
483C2×C4#55612yes—
484C2×C4#55912yes—
485C2×C4#56212yes—
486C8—44no—
487C8—82no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—44no—
497C22—44no—
498C22—44no—
499C22—84no—
500C22—84no—
501C22—88no—
502C22—82no—
503C22—82no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—164no—
508C22#240411yescharacteristic
509C22#240511yescharacteristic
510C22#240611yescharacteristic
511C22#247412yes—
512C22#271012yes—
513C4—42no—
514C4—44no—
515C4—82no—
516C4—81no—
517C4—82no—
518C4—81no—
519C4—82no—
520C4—82no—
521C4—82no—
522C4—162no—
523C4#244712yes—
524C4#245912yes—
525C4#268612yes—
526C4#270012yes—
527C2—21no—
528C2—21no—
529C2—22no—
530C2—22no—
531C2—84no—
532C2—161no—
533C2#1603211yescharacteristic
534C2#2399811yescharacteristic
535C2#2400011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1856C2semidirect
4. #20690C2semidirect
5. #11387C2semidirect
6. #11193C2semidirect
7. #11167C2semidirect
8. #11161C2semidirect
9. #11117C2semidirect
11. #10903C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355562
#209532
C2×#18562
#206902
#113872
#111932
#111672
#111612
#111172
#109892
#109032