Finite Group Databasebeta

← #452204

Subgroups — #452204

Order 512.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35628C211yesmaximal, characteristic
2#20954C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1857C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20691C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11387C212yesmaximal, complemented
6#11193C212yesmaximal
7#11168C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11162C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11117C212yesmaximal
10#10990C211yesmaximal, characteristic
11#10903C212yesmaximal, complemented
12C2×#536C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C2×#519C2211yescharacteristic
15C2×#428C2212yes—
16C2×#421C2212yes—
17#2896C2212yes—
18C22×#101C2211yescharacteristic
19C22×#101C2211yescharacteristic
20#2592—22no—
21#2568—22no—
22#2492—22no—
23#2489—22no—
24#2488—24no—
25#2311C2211yescharacteristic
26#2310C2211yescharacteristic
27#2310C2211yescharacteristic
28#2297C2211yescharacteristic
29C2×#391C2211yescharacteristic
30#2274C2211yescharacteristic
31#1888—22no—
32#1886—22no—
33#1857—22no—
34#1857—22no—
35#1820—24no—
36C2×#344C2212yes—
37C2×#344C2212yes—
38#1740C2212yes—
39#1740C2212yes—
40#1736C2212yes—
41#1733C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
45C22×#41C2311yescharacteristic
46C23×Q8C2311yescharacteristic
47C22×M16C2312yes—
48C22×M16C2312yes—
49#536—24no—
50#536—42no—
51#533—24no—
52#533—42no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8D412yes—
55C2×#125—21no—
56C2×#124D412yes—
57C2×#123—22no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60#519—22no—
61#519—22no—
62#519—42no—
63C2×C4×Q8—22no—
64C2×C4×Q8—22no—
65C2×C4×Q8—22no—
66C2×#117—22no—
67C2×#117C2312yes—
68C2×#117C2312yes—
69C2×#117C2311yescharacteristic
70C2×#117C2311yescharacteristic
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C42C2311yescharacteristic
74#428—24no—
75#428—42no—
76C2×#107—22no—
77C2×#106—22no—
78#421—24no—
79#421—42no—
80C2×#104—42no—
81#419—22no—
82#418—22no—
83#417—22no—
84#417—22no—
85#416—42no—
86C2×#101—22no—
87C2×#101—24no—
88C2×#101—22no—
89C2×#101—42no—
90#400—24no—
91#400—24no—
92#397—24no—
93#393—24no—
94#391—24no—
95#391—22no—
96#391—22no—
97#391—21no—
98#391—21no—
99#391—22no—
100#391—42no—
101#391D412yes—
102#391D412yes—
103#390—21no—
104#390—21no—
105#388—24no—
106#388—24no—
107#386—22no—
108#386—22no—
109#382—24no—
110#381—22no—
111#381D414yes—
112#380—22no—
113C4×C4⋊C4—22no—
114C4×C4⋊C4—22no—
115C4×C22⋊C4—22no—
116C4×C22⋊C4—21no—
117C4×C22⋊C4—21no—
118C2×#95—22no—
119#344—24no—
120#344—42no—
121#342—24no—
122#342—24no—
123#340—42no—
124#339—22no—
125#339—22no—
126#339—24no—
127#339—42no—
128H(3,ℤ/4)—24no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—22no—
133C2×#41—22no—
134C2×#41—22no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8C2×D411yescharacteristic
143C22×Q8C2×D412yes—
144C22×Q8C2×D412yes—
145C22×D4—21no—
146C22×D4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4C2×D412yes—
151C23×C4C2411yescharacteristic
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16#4114yes—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—22no—
166C4⋊Q8—24no—
167C4⋊Q8—44no—
168C4⋊Q8—42no—
169#125—44no—
170#124—24no—
171#124—42no—
172#123—48no—
173C22⋊Q8—48no—
174C22⋊Q8—48no—
175C4×Q8—44no—
176C4×Q8—44no—
177C4×Q8—44no—
178C4×Q8—44no—
179C4×Q8—44no—
180C4×Q8—44no—
181#117—22no—
182#117—22no—
183#117—22no—
184#117—22no—
185#117—22no—
186#117—22no—
187#117—22no—
188#117—22no—
189#117—22no—
190#117—22no—
191#117—22no—
192#117—22no—
193#117—22no—
194#117—44no—
195#117—44no—
196#117#4114yes—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—24no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4#4112yes—
212C2×C4⋊C4#4112yes—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4C2×D412yes—
221C2×C22⋊C4C2×D412yes—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—24no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—24no—
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D412yes—
234#107—44no—
235#106—44no—
236#104—48no—
237#103—42no—
238#103—42no—
239#102—42no—
240#102—42no—
241#101—28no—
242#101—44no—
243#95—24no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—24no—
247#95—24no—
248#95—24no—
249#95—24no—
250#95—24no—
251#95—44no—
252C24—21no—
253C24C22×D411yescharacteristic
254#41—42no—
255#41—42no—
256#41—42no—
257#41—42no—
258#41—42no—
259#41—42no—
260#41—42no—
261#41—42no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—22no—
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—24no—
267C2×Q8—24no—
268C2×Q8—24no—
269C2×Q8—24no—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—21no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—44no—
275C2×Q8—44no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—82no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—24no—
298C22×C4—24no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—81no—
316C22×C4—82no—
317C22×C4#12014yes—
318C22×C4C22×D411yescharacteristic
319C22×C4C22×D411yescharacteristic
320C22×C4C2×#4112yes—
321C22×C4C2×#4112yes—
322C22×C4C2×#4112yes—
323C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
324C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
325C22×C42−1+412yes—
326M16—24no—
327M16—24no—
328M16—42no—
329M16—42no—
330M16—42no—
331M16—42no—
332M16—42no—
333M16—42no—
334C2×C8—24no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C4⋊C4—24no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—24no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—48no—
347C4⋊C4—44no—
348C4⋊C4—44no—
349C4⋊C4—44no—
350C4⋊C4—44no—
351C4⋊C4—44no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C22⋊C4—24no—
358C22⋊C4—24no—
359C22⋊C4—24no—
360C22⋊C4—48no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—82no—
367C22⋊C4—84no—
368C42—22no—
369C42—22no—
370C42—22no—
371C42—48no—
372C42—41no—
373C42—41no—
374C42—41no—
375C42—41no—
376C42—41no—
377C42—41no—
378C42—42no—
379C42—42no—
380C42—42no—
381C42—42no—
382C42—84no—
383C42#12314yes—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23C2×#12011yescharacteristic
392C23#52511yescharacteristic
393C23#53511yescharacteristic
394C23#54612yes—
395C23#54712yes—
396Q8—44no—
397Q8—44no—
398Q8—44no—
399Q8—44no—
400Q8—42no—
401Q8—42no—
402Q8—88no—
403D4—42no—
404D4—42no—
405D4—82no—
406D4—82no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—24no—
409C2×C4—24no—
410C2×C4—24no—
411C2×C4—24no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—84no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—161no—
443C2×C4—161no—
444C2×C4C2×#12311yescharacteristic
445C2×C4#52511yescharacteristic
446C2×C4#52912yes—
447C2×C4#53411yescharacteristic
448C2×C4#53611yescharacteristic
449C2×C4#53812yes—
450C2×C4#54212yes—
451C2×C4#54212yes—
452C2×C4#54612yes—
453C2×C4#54612yes—
454C2×C4#54612yes—
455C2×C4#54712yes—
456C2×C4#55512yes—
457C2×C4#55612yes—
458C2×C4#55912yes—
459C2×C4#56212yes—
460C8—44no—
461C8—82no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—42no—
469C22—42no—
470C22—82no—
471C22—82no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22#240411yescharacteristic
476C22#240511yescharacteristic
477C22#240611yescharacteristic
478C22#247412yes—
479C22#271012yes—
480C4—42no—
481C4—44no—
482C4—44no—
483C4—82no—
484C4—81no—
485C4—82no—
486C4—81no—
487C4—82no—
488C4—82no—
489C4—82no—
490C4—162no—
491C4#244712yes—
492C4#245912yes—
493C4#268612yes—
494C4#270012yes—
495C2—21no—
496C2—21no—
497C2—22no—
498C2—22no—
499C2—161no—
500C2#1603211yescharacteristic
501C2#2399911yescharacteristic
502C2#2400111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1857C2semidirect
4. #20691C2semidirect
5. #11387C2semidirect
7. #11168C2semidirect
8. #11162C2semidirect
11. #10903C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356282
#209542
C2×#18572
#206912
#113872
#111932
#111682
#111622
#111172
#109902
#109032