Finite Group Databasebeta

← #452205

Subgroups — #452205

Order 512.

1241 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34813C211yesmaximal, characteristic
2#20959C211yesmaximal, characteristic
3#20855C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20706C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11387C212yesmaximal, complemented
6#11201C212yesmaximal, complemented
7#11160C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11148C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11100C212yesmaximal, complemented
10#10993C211yesmaximal, characteristic
11#10895C212yesmaximal, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#525C2211yescharacteristic
14#3428C2211yescharacteristic
15#2911C2212yes—
16C2×#413C2211yescharacteristic
17C2×#410C2211yescharacteristic
18#2879C2211yescharacteristic
19C2×#407C2212yes—
20#2492—21no—
21#2491—21no—
22#2490—21no—
23#2489—21no—
24#2488—22no—
25#2472—22no—
26#2398—22no—
27C4×#124—22no—
28#2297C2211yescharacteristic
29#2297C2211yescharacteristic
30#2280C2211yescharacteristic
31#2280C2212yes—
32C4×#117C2211yescharacteristic
33C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
34#1890—22no—
35#1889—22no—
36#1857—21no—
37#1857—21no—
38#1856—21no—
39#1856—21no—
40#1826—22no—
41#1826—22no—
42C2×#344C2212yes—
43#1740C2212yes—
44#1733C2212yes—
45#1733C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47C2×#339C2212yes—
48C2×#339C2212yes—
49C2×#339C2212yes—
50C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
51C22×#41C2311yescharacteristic
52C24×C4C2311yescharacteristic
53C22×M16C2312yes—
54C22×M16C2312yes—
55#533—24no—
56#533—42no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×#125—21no—
59C2×#124—22no—
60#525—24no—
61#525—42no—
62C2×#123D412yes—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×#121—21no—
66C2×#120D412yes—
67#520—22no—
68#520—22no—
69#519—21no—
70#518—22no—
71#518—21no—
72C4×#41—42no—
73C2×C4×Q8—22no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×#117—22no—
76C2×#117C2312yes—
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C2×#117C2312yes—
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#428—22no—
85#428—22no—
86#428—22no—
87#428—22no—
88#427—42no—
89#413—24no—
90C2×#101—21no—
91C2×#100—21no—
92#410—42no—
93C2×#99—22no—
94#408—42no—
95#407—22no—
96#407—24no—
97#407—42no—
98C2×C22⋊C8—42no—
99#400—22no—
100#400—22no—
101#397—22no—
102#397—22no—
103#394—22no—
104#394—22no—
105#393—22no—
106#393—22no—
107#391—22no—
108#391—21no—
109#391D411yescharacteristic
110#391D411yescharacteristic
111#390—22no—
112#390—21no—
113#390D411yescharacteristic
114#390D411yescharacteristic
115#388—22no—
116#388—22no—
117#388—22no—
118#388—22no—
119#386—22no—
120#386—22no—
121#382—22no—
122#381—21no—
123#381—22no—
124#380—21no—
125#380—21no—
126#380—22no—
127#380—22no—
128#379—21no—
129#379—22no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4—22no—
133C4×C22⋊C4—22no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4—22no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138C4×C22⋊C4—21no—
139C4×C22⋊C4—42no—
140C4×C22⋊C4D412yes—
141C4×C22⋊C4D412yes—
142#376—21no—
143C2×#95—21no—
144C43—21no—
145#344—24no—
146#342—24no—
147#339—24no—
148#339—22no—
149#339—22no—
150#339—24no—
151#339—22no—
152#339—22no—
153#339—42no—
154#339—42no—
155H(3,ℤ/4)—42no—
156C25C2×D411yescharacteristic
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8C2×D411yescharacteristic
165C22×D4—22no—
166C22×D4C2×D412yes—
167C22×D4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D412yes—
180C23×C4C2411yescharacteristic
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16#4114yes—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—22no—
195C4⋊Q8—44no—
196#125—44no—
197#124—48no—
198#123—24no—
199#123—42no—
200C22⋊Q8—44no—
201C22⋊Q8—44no—
202C22⋊Q8—44no—
203#121—44no—
204#120—24no—
205#120—42no—
206C4×Q8—48no—
207C4×Q8—42no—
208C4×Q8—42no—
209C4×D4—48no—
210C4×D4—42no—
211C4×D4—42no—
212C4×D4—44no—
213C4×D4—44no—
214#117—22no—
215#117—22no—
216#117—22no—
217#117—24no—
218#117—22no—
219#117—22no—
220#117—22no—
221#117—22no—
222#117—22no—
223#117—22no—
224#117—22no—
225#117—22no—
226#117—22no—
227#117—22no—
228#117—42no—
229#117—42no—
230#117#4114yes—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4#4112yes—
243C2×C4⋊C4#4112yes—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—44no—
261C2×C22⋊C4—42no—
262C2×C22⋊C4—42no—
263C2×C22⋊C4—42no—
264C2×C22⋊C4C2×D412yes—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—42no—
278C2×C42C2×D412yes—
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283#107—42no—
284#107—42no—
285#106—42no—
286#106—42no—
287#101—24no—
288#100—24no—
289#99—44no—
290C22⋊C8—48no—
291C22⋊C8—44no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—42no—
305#95—42no—
306C24—21no—
307C24—22no—
308C24—21no—
309C24—21no—
310C24—22no—
311C24—42no—
312C24—81no—
313C24#12012yes—
314C24C22×D411yescharacteristic
315#41—42no—
316#41—42no—
317#41—42no—
318#41—42no—
319#41—42no—
320#41—42no—
321#41—42no—
322#41—42no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—44no—
328C2×Q8—44no—
329C2×Q8—82no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—24no—
333C2×D4—24no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—82no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—81no—
385C22×C4—81no—
386C22×C4#12012yes—
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389C22×C4C2×#4112yes—
390C22×C4C2×#4112yes—
391C22×C4C2×#4112yes—
392C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
393C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
394C22×C42−1+412yes—
395M16—24no—
396M16—24no—
397M16—42no—
398M16—42no—
399M16—42no—
400M16—42no—
401M16—42no—
402M16—42no—
403C2×C8—24no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—42no—
409C4⋊C4—24no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—44no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—44no—
420C4⋊C4—44no—
421C4⋊C4—44no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C22⋊C4—24no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—44no—
428C22⋊C4—44no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—44no—
432C22⋊C4—44no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—44no—
435C22⋊C4—44no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—82no—
444C22⋊C4—82no—
445C22⋊C4—82no—
446C22⋊C4—84no—
447C22⋊C4—84no—
448C22⋊C4#12314yes—
449C42—24no—
450C42—22no—
451C42—22no—
452C42—24no—
453C42—22no—
454C42—22no—
455C42—44no—
456C42—44no—
457C42—41no—
458C42—41no—
459C42—42no—
460C42—41no—
461C42—41no—
462C42—42no—
463C42—42no—
464C42—42no—
465C42—42no—
466C42—82no—
467C23—22no—
468C23—24no—
469C23—22no—
470C23—22no—
471C23—22no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—42no—
477C23—41no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—82no—
488C23—82no—
489C23—84no—
490C23C2×#12011yescharacteristic
491C23C2×#12311yescharacteristic
492C23#53411yescharacteristic
493C23#54612yes—
494C23#54712yes—
495Q8—42no—
496Q8—42no—
497Q8—88no—
498D4—44no—
499D4—44no—
500D4—42no—
501D4—42no—
502D4—88no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—84no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—162no—
550C2×C4—162no—
551C2×C4#52511yescharacteristic
552C2×C4#52511yescharacteristic
553C2×C4#52912yes—
554C2×C4#53511yescharacteristic
555C2×C4#53611yescharacteristic
556C2×C4#53812yes—
557C2×C4#54212yes—
558C2×C4#54212yes—
559C2×C4#54612yes—
560C2×C4#54612yes—
561C2×C4#54612yes—
562C2×C4#54712yes—
563C2×C4#55512yes—
564C2×C4#55612yes—
565C2×C4#55912yes—
566C2×C4#56212yes—
567C8—44no—
568C8—82no—
569C22—21no—
570C22—22no—
571C22—21no—
572C22—22no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—44no—
579C22—44no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—82no—
585C22—82no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22#240411yescharacteristic
593C22#240511yescharacteristic
594C22#240611yescharacteristic
595C22#244712yes—
596C22#268612yes—
597C4—42no—
598C4—42no—
599C4—44no—
600C4—42no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—82no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—82no—
607C4—81no—
608C4—82no—
609C4—162no—
610C4#245912yes—
611C4#247412yes—
612C4#270012yes—
613C4#271012yes—
614C2—21no—
615C2—21no—
616C2—22no—
617C2—22no—
618C2—82no—
619C2—82no—
620C2#1603211yescharacteristic
621C2#2399411yescharacteristic
622C2#2399511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2404
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20855C2semidirect
4. #20706C2semidirect
5. #11387C2semidirect
6. #11201C2semidirect
7. #11160C2semidirect
8. #11148C2semidirect
9. #11100C2semidirect
11. #10895C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#348132
#209592
#208552
#207062
#113872
#112012
#111602
#111482
#111002
#109932
#108952