Finite Group Databasebeta

← #452327

Subgroups — #452327

Order 512.

799 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21086C211yesmaximal, characteristic
2#20855C211yesmaximal, characteristic
3#11285C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11282C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11263C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11236C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11218C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11218C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11177C211yesmaximal, characteristic
10#11086C211yesmaximal, characteristic
11#11056C211yesmaximal, characteristic
12#10883C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10819C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10779C211yesmaximal, characteristic
15#10779C211yesmaximal, characteristic
16#3428C2211yescharacteristic
17#2911C2211yescharacteristic
18#2911C2211yescharacteristic
19#2905C2211yescharacteristic
20C2×#424C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C2×#416C2211yescharacteristic
24C2×#416C2211yescharacteristic
25C2×#413C2211yescharacteristic
26C22×#97C2211yescharacteristic
27#2297C2211yescharacteristic
28#2296C2211yescharacteristic
29#1936—22no—
30#1935—22no—
31#1857—22no—
32#1856—22no—
33C2×#344C2211yescharacteristic
34C2×#344C2211yescharacteristic
35#1740C2211yescharacteristic
36#1740C2211yescharacteristic
37#1740C2211yescharacteristic
38C2×#341C2211yescharacteristic
39C2×#341C2211yescharacteristic
40#1735C2211yescharacteristic
41#1735C2211yescharacteristic
42#1735C2211yescharacteristic
43#1735C2211yescharacteristic
44#1733C2211yescharacteristic
45#1733C2211yescharacteristic
46C2×#339C2211yescharacteristic
47C2×#339C2211yescharacteristic
48C2×#339C2211yescharacteristic
49C2×#339C2211yescharacteristic
50C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
51C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
52#1729C2211yescharacteristic
53#1729C2211yescharacteristic
54#1729C2211yescharacteristic
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C23×C8C2311yescharacteristic
61C23×C8C2311yescharacteristic
62#520—22no—
63#520—22no—
64#519—21no—
65#518—21no—
66#518—41no—
67C4×#41—41no—
68C4×#41—41no—
69C2×#117—41no—
70C2×#117C2311yescharacteristic
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#428—22no—
79#428—22no—
80#428—22no—
81#428—22no—
82#427—41no—
83#427—41no—
84#424—22no—
85#424—22no—
86#424—41no—
87#424—41no—
88#423—41no—
89C2×C4⋊C8—41no—
90#421—22no—
91#421—22no—
92#421—22no—
93#421—41no—
94C2×#104—41no—
95C2×#104—41no—
96#416—22no—
97#416—22no—
98#416—41no—
99#416Q814yes—
100C2×#103—21no—
101C2×#103—21no—
102C2×#102—21no—
103C2×#102—21no—
104#413—22no—
105#413—22no—
106C2×#101—21no—
107C2×#100—21no—
108C2×#97—22no—
109C2×#97—22no—
110C2×#97—41no—
111#391D412yes—
112#390D412yes—
113#389—22no—
114#386—41no—
115#385—41no—
116C4×C4⋊C4—41no—
117C4×C22⋊C4—41no—
118#344—22no—
119#344—41no—
120#342—41no—
121#342—41no—
122#342—41no—
123#341—22no—
124#341—41no—
125#340—22no—
126#340—22no—
127#340—22no—
128#340—22no—
129#339—22no—
130#339—22no—
131#339—22no—
132#339—41no—
133#339—41no—
134#339—41no—
135H(3,ℤ/4)—22no—
136H(3,ℤ/4)—22no—
137#336—41no—
138#336—41no—
139#336—41no—
140C2×#41—21no—
141C2×#41—21no—
142C2×#41—21no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41C2×Q812yes—
151C2×#41#4112yes—
152C22×Q8C2×D411yescharacteristic
153C22×D4—21no—
154C22×D4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4C2411yescharacteristic
158C2×M16—21no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16#4112yes—
181C2×M16#4112yes—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8C2×Q812yes—
199C22×C8#4112yes—
200C4×Q8—42no—
201C4×Q8—42no—
202C4×D4—42no—
203C4×D4—42no—
204C4×D4—44no—
205C4×D4—44no—
206#117—21no—
207#117—21no—
208#117—21no—
209#117—21no—
210#117—21no—
211#117—21no—
212#117—21no—
213#117—21no—
214#117—21no—
215#117—21no—
216#117—21no—
217#117—21no—
218#117—21no—
219#117—21no—
220#117—21no—
221#117—21no—
222#117—21no—
223#117—21no—
224#117—21no—
225#117—21no—
226#117—21no—
227#117—21no—
228#117—21no—
229#117—21no—
230#117—21no—
231#117—21no—
232#117—42no—
233#117—42no—
234#117—42no—
235#117C2×Q812yes—
236#117#4112yes—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—42no—
242C2×C4⋊C4—42no—
243C2×C4⋊C4C2×D412yes—
244C2×C4⋊C4#4112yes—
245C2×C4⋊C4#4112yes—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—42no—
254C2×C22⋊C4—42no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—42no—
268C2×C42C2×D412yes—
269#107—42no—
270#107—42no—
271#106—42no—
272#106—42no—
273C4⋊C8—44no—
274C4⋊C8—44no—
275#104—44no—
276#104—44no—
277#103—24no—
278#103—42no—
279#102—24no—
280#102—42no—
281#101—24no—
282#100—24no—
283#97—44no—
284#95—42no—
285#95—42no—
286C24—21no—
287C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288#41—22no—
289#41—22no—
290#41—22no—
291#41—22no—
292#41—22no—
293#41—22no—
294#41—22no—
295#41—22no—
296#41—41no—
297#41—41no—
298#41—41no—
299#41—41no—
300#41—41no—
301#41—41no—
302#41—41no—
303#41—41no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8C22⋊Q812yes—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4C22⋊Q812yes—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—44no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—82no—
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342C22×C4C22×Q811yescharacteristic
343C22×C4C2×#4111yescharacteristic
344C22×C4C2×#4111yescharacteristic
345C22×C4C2×#4111yescharacteristic
346C22×C4C2×#4111yescharacteristic
347C22×C4C2×#4111yescharacteristic
348C22×C4C2×#4111yescharacteristic
349C22×C4C2×#4111yescharacteristic
350C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
351C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
352C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
353C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
354C22×C42−1+411yescharacteristic
355M16—22no—
356M16—22no—
357M16—22no—
358M16—22no—
359M16—41no—
360M16—41no—
361M16—41no—
362M16—41no—
363M16—41no—
364M16—41no—
365M16—41no—
366M16—41no—
367M16—41no—
368M16—41no—
369M16—41no—
370M16—41no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—44no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—84no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—44no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—84no—
429C42—22no—
430C42—22no—
431C42—22no—
432C42—22no—
433C42—44no—
434C42—41no—
435C42—41no—
436C42—41no—
437C42—41no—
438C42—41no—
439C42—41no—
440C42—41no—
441C42—41no—
442C42—41no—
443C42—41no—
444C42—41no—
445C42—41no—
446C42—41no—
447C42—41no—
448C23—22no—
449C23—42no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—82no—
453C23#53411yescharacteristic
454C23#53811yescharacteristic
455C23#53811yescharacteristic
456C23#55311yescharacteristic
457C23#55311yescharacteristic
458C23#55411yescharacteristic
459C23#56211yescharacteristic
460Q8—22no—
461Q8—22no—
462Q8—41no—
463Q8—41no—
464D4—22no—
465D4—22no—
466D4—42no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—41no—
471D4—41no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—164no—
499C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
500C2×C4#52511yescharacteristic
501C2×C4#52911yescharacteristic
502C2×C4#52911yescharacteristic
503C2×C4#52911yescharacteristic
504C2×C4#53311yescharacteristic
505C2×C4#53811yescharacteristic
506C2×C4#54011yescharacteristic
507C2×C4#54011yescharacteristic
508C2×C4#54211yescharacteristic
509C2×C4#54211yescharacteristic
510C2×C4#54411yescharacteristic
511C2×C4#54611yescharacteristic
512C2×C4#54611yescharacteristic
513C2×C4#54611yescharacteristic
514C2×C4#54711yescharacteristic
515C2×C4#55111yescharacteristic
516C2×C4#55111yescharacteristic
517C2×C4#55111yescharacteristic
518C2×C4#55211yescharacteristic
519C2×C4#55211yescharacteristic
520C2×C4#55311yescharacteristic
521C2×C4#55311yescharacteristic
522C2×C4#55311yescharacteristic
523C2×C4#55411yescharacteristic
524C2×C4#55411yescharacteristic
525C2×C4#55411yescharacteristic
526C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
527C8—42no—
528C8—42no—
529C8—42no—
530C8—42no—
531C8—81no—
532C8—81no—
533C22—22no—
534C22—22no—
535C22—22no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—42no—
541C22—82no—
542C22—82no—
543C22—161no—
544C22#257811yescharacteristic
545C22#257911yescharacteristic
546C22#258711yescharacteristic
547C22#268411yescharacteristic
548C22#270111yescharacteristic
549C22#276811yescharacteristic
550C22#277911yescharacteristic
551C4—42no—
552C4—82no—
553C4—82no—
554C4—82no—
555C4—82no—
556C4—82no—
557C4—82no—
558C4—161no—
559C4—161no—
560C4#243811yescharacteristic
561C4#245011yescharacteristic
562C4#245711yescharacteristic
563C4#246811yescharacteristic
564C4#252211yescharacteristic
565C4#253011yescharacteristic
566C4#275311yescharacteristic
567C4#276311yescharacteristic
568C2—21no—
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—21no—
572C2—21no—
573C2—21no—
574C2—82no—
575C2#1603911yescharacteristic
576C2#3128012yes—
subgroupG/H
centerC2×C4H(3,𝔽4)
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2684
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11285C2semidirect
4. #11282C2semidirect
5. #11263C2semidirect
6. #11236C2semidirect
7. #11218C2semidirect
8. #11218C2semidirect
12. #10883C2semidirect
13. #10819C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#210862
#208552
#112852
#112822
#112632
#112362
#112182
#111772
#110862
#110562
#108832
#108192
#107792