Finite Group Databasebeta

← #452491

Subgroups — #452491

Order 512.

739 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 619 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21072C211yesmaximal, characteristic
2#21027C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11369C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11329C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11282C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11259C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11125C211yesmaximal, characteristic
8#11088C211yesmaximal, characteristic
9#11085C211yesmaximal, characteristic
10#11084C211yesmaximal, characteristic
11#11080C211yesmaximal, characteristic
12#10944C211yesmaximal, characteristic
13#10920C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10894C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10873C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#108C2211yescharacteristic
17C22×#108C2211yescharacteristic
18C2×#424C2211yescharacteristic
19C2×#424C2211yescharacteristic
20C2×#423C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C22×#104C2211yescharacteristic
24C2×#416C2211yescharacteristic
25C2×#410C2211yescharacteristic
26#2879C2211yescharacteristic
27C2×#408C2211yescharacteristic
28#2873C2211yescharacteristic
29C2×#405C2211yescharacteristic
30#2296C2211yescharacteristic
31#1929—22no—
32#1929—22no—
33#1917—22no—
34#1916—22no—
35C2×#344C2211yescharacteristic
36C2×#344C2211yescharacteristic
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39#1740C2211yescharacteristic
40#1738C2211yescharacteristic
41#1738C2211yescharacteristic
42#1735C2211yescharacteristic
43#1733C2211yescharacteristic
44#1733C2211yescharacteristic
45C2×#339C2211yescharacteristic
46C2×#339C2211yescharacteristic
47C2×#339C2211yescharacteristic
48C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
49C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
50#1729C2211yescharacteristic
51#1729C2211yescharacteristic
52#1729C2211yescharacteristic
53#1729C2211yescharacteristic
54C2×#336C2211yescharacteristic
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C23×C8C2311yescharacteristic
63C23×C8C2311yescharacteristic
64C2×#117C2311yescharacteristic
65C2×#117C2311yescharacteristic
66C2×#117C2311yescharacteristic
67C2×#117C2311yescharacteristic
68C2×#117C2311yescharacteristic
69C22×C42C2311yescharacteristic
70C2×#108—22no—
71C2×#108—21no—
72C2×#108—21no—
73C2×#108—21no—
74C2×#108—21no—
75C2×#108—41no—
76C2×#108—41no—
77C2×#108—41no—
78#424—22no—
79#424—22no—
80#424—41no—
81#424—41no—
82#423—22no—
83#423—41no—
84C2×C4⋊C8—22no—
85C2×C4⋊C8—41no—
86C2×C4⋊C8—41no—
87#421—22no—
88#421—22no—
89#421—22no—
90#421—41no—
91C2×#104—22no—
92C2×#104—21no—
93C2×#104—21no—
94C2×#104—41no—
95C2×#104—41no—
96C2×#104—41no—
97#416—21no—
98#416—21no—
99#416—21no—
100#416—21no—
101C2×#103Q811yescharacteristic
102C2×#103Q811yescharacteristic
103C2×#102Q811yescharacteristic
104C2×#102Q811yescharacteristic
105#410—22no—
106#410—41no—
107C2×#99—22no—
108#408—22no—
109#408—41no—
110#408—41no—
111#408—41no—
112#407—41no—
113C2×C22⋊C8—41no—
114#405—22no—
115#405—22no—
116#405—41no—
117#405—41no—
118C4×M16—41no—
119C2×#97—21no—
120C2×C4×C8—21no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#385—22no—
124C4×C4⋊C4—22no—
125#344—22no—
126#344—41no—
127#344—41no—
128#344—41no—
129#342—22no—
130#341—41no—
131#341—41no—
132#340—21no—
133#340—21no—
134#339—22no—
135#339—22no—
136#339—21no—
137#339—21no—
138#339—41no—
139#339—41no—
140H(3,ℤ/4)—22no—
141H(3,ℤ/4)—41no—
142#336—21no—
143#336—22no—
144#336—21no—
145#336—22no—
146#336—41no—
147#336D412yes—
148#336D412yes—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
162C22×D4—21no—
163C22×D4C2×Q811yescharacteristic
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4C2411yescharacteristic
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16#4112yes—
202C2×M16#4112yes—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8C2×D412yes—
220C22×C8C2×D411yescharacteristic
221C22×C8C2×D411yescharacteristic
222C22×C8C2×Q811yescharacteristic
223C22×C8C2×Q811yescharacteristic
224C22×C8#4111yescharacteristic
225C22×C8#4111yescharacteristic
226#117—21no—
227#117—21no—
228#117—21no—
229#117—21no—
230#117—21no—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117#4112yes—
245#117#4112yes—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4C2×Q811yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×Q811yescharacteristic
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4#4112yes—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42C2×D412yes—
269C2×C42#4111yescharacteristic
270C2×C42#4111yescharacteristic
271#108—42no—
272#108—42no—
273#108—42no—
274#108—42no—
275C4⋊C8—44no—
276C4⋊C8—44no—
277C4⋊C8—44no—
278#104—44no—
279#104—44no—
280#104—42no—
281#104—42no—
282#103—21no—
283#103—21no—
284#103—21no—
285#103—21no—
286#102—21no—
287#102—21no—
288#102—21no—
289#102—21no—
290#99—44no—
291C22⋊C8—44no—
292C22⋊C8—44no—
293#97—42no—
294#97—42no—
295C4×C8—42no—
296C4×C8—42no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299C24—21no—
300C24C2×#4111yescharacteristic
301#41—41no—
302#41—41no—
303#41—41no—
304#41—41no—
305#41—41no—
306#41—41no—
307#41—41no—
308#41—41no—
309#41—41no—
310#41—41no—
311#41—41no—
312#41—41no—
313#41—41no—
314#41—41no—
315#41—41no—
316#41—41no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—81no—
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355C22×C4C22×Q811yescharacteristic
356C22×C4C2×#4111yescharacteristic
357C22×C4C2×#4111yescharacteristic
358C22×C4C2×#4111yescharacteristic
359C22×C4C2×#4111yescharacteristic
360C22×C4C2×#4111yescharacteristic
361C22×C4C2×#4111yescharacteristic
362C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
363C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
364C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
365C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
366C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
367C22×C42−1+411yescharacteristic
368M16—22no—
369M16—22no—
370M16—22no—
371M16—22no—
372M16—41no—
373M16—41no—
374M16—41no—
375M16—41no—
376M16—41no—
377M16—41no—
378M16—41no—
379M16—41no—
380M16—41no—
381M16—41no—
382M16—41no—
383M16—41no—
384M16—41no—
385M16—41no—
386M16—41no—
387M16—41no—
388M16—41no—
389M16—41no—
390M16—41no—
391M16—41no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8C22⋊Q811yescharacteristic
430C2×C8C22⋊Q811yescharacteristic
431C2×C8C22⋊Q811yescharacteristic
432C2×C8C22⋊Q811yescharacteristic
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—44no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—82no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C42—21no—
458C42—21no—
459C42—21no—
460C42—21no—
461C42—22no—
462C42—22no—
463C42—22no—
464C42—22no—
465C42—41no—
466C42—41no—
467C42—41no—
468C42—41no—
469C42—41no—
470C42—41no—
471C42—41no—
472C42—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—81no—
479C23—81no—
480C23#52511yescharacteristic
481C23#52911yescharacteristic
482C23#54211yescharacteristic
483C23#55111yescharacteristic
484C23#55311yescharacteristic
485C23#55411yescharacteristic
486C23#55911yescharacteristic
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491D4—41no—
492D4—41no—
493D4—41no—
494D4—41no—
495D4—81no—
496D4—81no—
497D4—81no—
498D4—81no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
531C2×C4#52911yescharacteristic
532C2×C4#52911yescharacteristic
533C2×C4#53311yescharacteristic
534C2×C4#53511yescharacteristic
535C2×C4#53811yescharacteristic
536C2×C4#53811yescharacteristic
537C2×C4#53811yescharacteristic
538C2×C4#53811yescharacteristic
539C2×C4#53911yescharacteristic
540C2×C4#54011yescharacteristic
541C2×C4#54411yescharacteristic
542C2×C4#54611yescharacteristic
543C2×C4#54611yescharacteristic
544C2×C4#54711yescharacteristic
545C2×C4#55011yescharacteristic
546C2×C4#55111yescharacteristic
547C2×C4#55211yescharacteristic
548C2×C4#55311yescharacteristic
549C2×C4#55311yescharacteristic
550C2×C4#55411yescharacteristic
551C2×C4#55411yescharacteristic
552C2×C4#55411yescharacteristic
553C2×C4#55511yescharacteristic
554C2×C4#55611yescharacteristic
555C2×C4#55911yescharacteristic
556C2×C4#56011yescharacteristic
557C2×C4#56211yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—21no—
561C8—21no—
562C8—42no—
563C8—42no—
564C8—42no—
565C8—81no—
566C8—81no—
567C8—81no—
568C8—81no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—82no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—161no—
584C22#246711yescharacteristic
585C22#247411yescharacteristic
586C22#252211yescharacteristic
587C22#258011yescharacteristic
588C22#259711yescharacteristic
589C22#275111yescharacteristic
590C22#279011yescharacteristic
591C4—42no—
592C4—82no—
593C4—82no—
594C4—81no—
595C4—82no—
596C4—82no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4#244111yescharacteristic
601C4#245011yescharacteristic
602C4#257411yescharacteristic
603C4#259611yescharacteristic
604C4#270611yescharacteristic
605C4#271411yescharacteristic
606C4#278811yescharacteristic
607C4#280311yescharacteristic
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—21no—
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—21no—
614C2—161no—
615C2#1604911yescharacteristic
616C2#2927011yescharacteristic
617C2#2927111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2580
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21027C2semidirect
3. #11369C2semidirect
4. #11329C2semidirect
5. #11282C2semidirect
6. #11259C2semidirect
13. #10920C2semidirect
14. #10894C2semidirect
15. #10873C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#210722
#210272
#113692
#113292
#112822
#112592
#111252
#110882
#110852
#110842
#110802
#109442
#109202
#108942
#108732