Finite Group Databasebeta

← #452532

Subgroups — #452532

Order 512.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1911C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1841C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11362C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11321C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11308C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11185C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11152C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11139C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11114C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10997C211yesmaximal, characteristic
11#10973C211yesmaximal, characteristic
12#10962C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10946C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10769C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10749C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#535C2211yescharacteristic
17C2×#518C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C2×#421C2211yescharacteristic
20C2×#421C2211yescharacteristic
21C22×#104C2211yescharacteristic
22C2×#417C2211yescharacteristic
23C2×#413C2211yescharacteristic
24C22×#100C2211yescharacteristic
25C22×#100C2211yescharacteristic
26C22×#100C2211yescharacteristic
27C22×#100C2211yescharacteristic
28#2879C2211yescharacteristic
29C2×C4×M16C2211yescharacteristic
30C2×#390C2211yescharacteristic
31#1911—24no—
32#1841—24no—
33C2×#344C2211yescharacteristic
34C2×#344C2211yescharacteristic
35C2×#344C2211yescharacteristic
36C2×#344C2211yescharacteristic
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39C2×#343C2211yescharacteristic
40C2×#343C2211yescharacteristic
41#1738C2211yescharacteristic
42#1738C2211yescharacteristic
43#1736C2211yescharacteristic
44#1736C2211yescharacteristic
45#1736C2211yescharacteristic
46C2×#339C2211yescharacteristic
47C2×#339C2211yescharacteristic
48C2×#339C2211yescharacteristic
49C2×#338C2211yescharacteristic
50C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
51C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
52#1728C2211yescharacteristic
53C22×#41C2311yescharacteristic
54C23×D4C2311yescharacteristic
55C22×M16C2311yescharacteristic
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63#535—22no—
64#535—22no—
65#535—22no—
66#535—41no—
67C2×#127—21no—
68C2×#124—21no—
69C2×#121—41no—
70C2×#120—22no—
71#518—22no—
72#518—22no—
73#518—41no—
74#518—41no—
75C2×C4×D4—41no—
76C2×C4×D4—41no—
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#430—22no—
85#430—41no—
86C2×#108—41no—
87#421—22no—
88#421—22no—
89#421—22no—
90#421—41no—
91C2×#104—22no—
92C2×#104—21no—
93C2×#104—21no—
94C2×#104—41no—
95C2×#104—41no—
96C2×#104—41no—
97#417—41no—
98#417—41no—
99C2×#103—21no—
100C2×#102—21no—
101#413—22no—
102#413—41no—
103C2×#101—21no—
104C2×#100—22no—
105C2×#100—22no—
106C2×#100—22no—
107C2×#100—22no—
108C2×#100—21no—
109C2×#100—22no—
110C2×#100—22no—
111C2×#100—22no—
112C2×#100—41no—
113C2×#100—41no—
114C2×#100—41no—
115C2×#100—41no—
116C2×#100—41no—
117#408—41no—
118#408—41no—
119#407—41no—
120C4×M16—22no—
121C4×M16—22no—
122C2×#97—21no—
123C2×C4×C8—21no—
124#390—21no—
125#390—21no—
126#390—41no—
127#344—22no—
128#344—22no—
129#344—22no—
130#344—41no—
131#344—41no—
132#344—41no—
133#343—41no—
134#343—41no—
135#341—41no—
136#341—41no—
137#340—41no—
138#340—41no—
139#340—41no—
140#339—22no—
141#339—22no—
142#339—41no—
143#338—22no—
144H(3,ℤ/4)—22no—
145H(3,ℤ/4)D414yes—
146#336—41no—
147C25#4112yes—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C22×Q8#4111yescharacteristic
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—42no—
175C22×D4#4111yescharacteristic
176C22×D4#4112yes—
177C22×D4#4112yes—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—42no—
182C23×C4C2411yescharacteristic
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16C2×D412yes—
229C2×M16#4112yes—
230C2×M16#4112yes—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239#127—24no—
240#127—42no—
241#124—24no—
242#124—42no—
243#121—44no—
244#121—44no—
245#120—44no—
246#120—44no—
247C4×D4—44no—
248C4×D4—44no—
249C4×D4—44no—
250C4×D4—44no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117C2×D412yes—
261#117C2×D412yes—
262#117#4112yes—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—44no—
276C2×C22⋊C4—44no—
277C2×C22⋊C4—42no—
278C2×C22⋊C4—42no—
279C2×C22⋊C4—42no—
280C2×C22⋊C4—42no—
281C2×C22⋊C4—84no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42#4111yescharacteristic
291C2×C42#4111yescharacteristic
292#108—44no—
293#104—42no—
294#104—42no—
295#104—44no—
296#104—44no—
297#103—42no—
298#102—42no—
299#101—42no—
300#100—44no—
301#100—44no—
302#100—44no—
303#100—42no—
304#100—44no—
305C22⋊C8—44no—
306#97—24no—
307C4×C8—24no—
308C24—22no—
309C24—22no—
310C24—22no—
311C24—22no—
312C24—22no—
313C24—22no—
314C24—21no—
315C24—82no—
316C24—82no—
317C24#12614yes—
318C24C2×#4111yescharacteristic
319#41—41no—
320#41—41no—
321#41—41no—
322#41—41no—
323#41—41no—
324#41—41no—
325#41—41no—
326#41—41no—
327#41—41no—
328#41—41no—
329#41—41no—
330#41—41no—
331#41—41no—
332#41—41no—
333#41—41no—
334#41—41no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—48no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—162no—
383C2×D4—162no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—48no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—81no—
404C22×C4—82no—
405C22×C4—162no—
406C22×C4—162no—
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4C2×#4111yescharacteristic
409C22×C4C2×#4111yescharacteristic
410C22×C4C2×#4111yescharacteristic
411C22×C4C2×#4111yescharacteristic
412C22×C4C2×#4111yescharacteristic
413C22×C4C2×#4111yescharacteristic
414C22×C4C2×#4111yescharacteristic
415C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
416C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
417C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
418C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
419C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
420C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
421M16—22no—
422M16—22no—
423M16—22no—
424M16—22no—
425M16—22no—
426M16—22no—
427M16—41no—
428M16—41no—
429M16—41no—
430M16—41no—
431M16—41no—
432M16—41no—
433M16—41no—
434M16—41no—
435M16—41no—
436M16—41no—
437M16—41no—
438M16—41no—
439M16—41no—
440M16—41no—
441M16—41no—
442M16—41no—
443M16—41no—
444M16—41no—
445M16—41no—
446M16—41no—
447M16—41no—
448M16—41no—
449M16—41no—
450M16—41no—
451M16—41no—
452M16—41no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—48no—
491C22⋊C4—48no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—84no—
496C22⋊C4—84no—
497C42—21no—
498C42—21no—
499C42—22no—
500C42—22no—
501C42—22no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—41no—
505C42—41no—
506C42—41no—
507C42—41no—
508C42—41no—
509C23—24no—
510C23—24no—
511C23—24no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23—81no—
525C23—81no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—84no—
530C23—84no—
531C23—162no—
532C23—162no—
533C23C2×#12611yescharacteristic
534C23#52911yescharacteristic
535C23#53811yescharacteristic
536C23#54611yescharacteristic
537C23#55111yescharacteristic
538C23#55111yescharacteristic
539C23#55111yescharacteristic
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544D4—42no—
545D4—41no—
546D4—42no—
547D4—41no—
548D4—42no—
549D4—42no—
550D4—41no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—41no—
555D4—42no—
556D4—81no—
557D4—81no—
558D4—81no—
559D4—81no—
560D4—168no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—168no—
588C2×C4—161no—
589C2×C4—161no—
590C2×C4#52511yescharacteristic
591C2×C4#52511yescharacteristic
592C2×C4#52911yescharacteristic
593C2×C4#52911yescharacteristic
594C2×C4#53511yescharacteristic
595C2×C4#53811yescharacteristic
596C2×C4#53811yescharacteristic
597C2×C4#53811yescharacteristic
598C2×C4#53811yescharacteristic
599C2×C4#53811yescharacteristic
600C2×C4#54011yescharacteristic
601C2×C4#54011yescharacteristic
602C2×C4#54611yescharacteristic
603C2×C4#54611yescharacteristic
604C2×C4#55011yescharacteristic
605C2×C4#55111yescharacteristic
606C2×C4#55111yescharacteristic
607C2×C4#55111yescharacteristic
608C2×C4#55111yescharacteristic
609C2×C4#55111yescharacteristic
610C2×C4#55311yescharacteristic
611C2×C4#55311yescharacteristic
612C2×C4#55311yescharacteristic
613C2×C4#55311yescharacteristic
614C2×C4#55311yescharacteristic
615C2×C4#55511yescharacteristic
616C2×C4#56011yescharacteristic
617C2×C4#56011yescharacteristic
618C8—42no—
619C8—42no—
620C8—42no—
621C8—81no—
622C8—81no—
623C8—81no—
624C8—81no—
625C8—81no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—44no—
637C22—84no—
638C22—84no—
639C22—84no—
640C22—84no—
641C22—82no—
642C22—82no—
643C22—82no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—162no—
648C22—162no—
649C22—161no—
650C22#247111yescharacteristic
651C22#248011yescharacteristic
652C22#251011yescharacteristic
653C22#251011yescharacteristic
654C22#257211yescharacteristic
655C22#268511yescharacteristic
656C22#274911yescharacteristic
657C4—42no—
658C4—81no—
659C4—82no—
660C4—82no—
661C4—82no—
662C4—81no—
663C4—161no—
664C4#246711yescharacteristic
665C4#247611yescharacteristic
666C4#257811yescharacteristic
667C4#259811yescharacteristic
668C4#271411yescharacteristic
669C4#274911yescharacteristic
670C4#274911yescharacteristic
671C4#275611yescharacteristic
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—21no—
675C2—21no—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—84no—
679C2—161no—
680C2#1605111yescharacteristic
681C2#3269611yescharacteristic
682C2#3269811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2749
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1841C2semidirect
3. #11362C2semidirect
4. #11321C2semidirect
5. #11308C2semidirect
6. #11185C2semidirect
7. #11152C2semidirect
8. #11139C2semidirect
9. #11114C2semidirect
12. #10962C2semidirect
13. #10946C2semidirect
14. #10769C2semidirect
15. #10749C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#19112
C2×#18412
#113622
#113212
#113082
#111852
#111522
#111392
#111142
#109972
#109732
#109622
#109462
#107692
#107492