Finite Group Databasebeta

← #452646

Subgroups — #452646

Order 512.

775 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 559 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20885C211yesmaximal, characteristic
2#20757C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11348C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11299C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11294C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11280C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11248C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11246C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11132C211yesmaximal, characteristic
10#11114C211yesmaximal, characteristic
11#11091C211yesmaximal, characteristic
12#10950C211yesmaximal, characteristic
13#10919C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10794C211yesmaximal, characteristic
15#10757C211yesmaximal, characteristic
16C2×#568C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19#2911C2211yescharacteristic
20#2905C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C22×#104C2211yescharacteristic
24#2896C2211yescharacteristic
25C2×#410C2211yescharacteristic
26#2879C2211yescharacteristic
27#2873C2211yescharacteristic
28#2296C2211yescharacteristic
29#1866—24no—
30#1833—24no—
31C2×#344C2211yescharacteristic
32C2×#344C2211yescharacteristic
33C2×#344C2211yescharacteristic
34C2×#344C2211yescharacteristic
35C2×#344C2211yescharacteristic
36C2×#344C2211yescharacteristic
37#1742C2211yescharacteristic
38#1742C2211yescharacteristic
39#1742C2211yescharacteristic
40#1742C2211yescharacteristic
41#1740C2211yescharacteristic
42C2×#339C2211yescharacteristic
43C2×#339C2211yescharacteristic
44C2×#339C2211yescharacteristic
45C2×#338C2211yescharacteristic
46C2×#338C2211yescharacteristic
47C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
48C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
49C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
50C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
51#1728C2211yescharacteristic
52#1728C2211yescharacteristic
53C22×#41C2311yescharacteristic
54#568—22no—
55#568—41no—
56#568—41no—
57#568—41no—
58C2×#131—22no—
59C2×#131—22no—
60C22×M16—41no—
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C2×#117C2311yescharacteristic
70C2×#117C2311yescharacteristic
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C22×C42C2311yescharacteristic
75#430—41no—
76#430—41no—
77#430—41no—
78#430—41no—
79C2×#108—41no—
80C2×#108D414yes—
81#428—41no—
82#428—41no—
83#427—22no—
84#424—22no—
85#424—41no—
86#423—22no—
87#421—22no—
88#421—41no—
89#421—41no—
90#421—41no—
91C2×#104—22no—
92C2×#104—22no—
93C2×#104—22no—
94C2×#104—22no—
95C2×#104—41no—
96#419Q812yes—
97#418Q812yes—
98#417—22no—
99#416—22no—
100#410—22no—
101#410—41no—
102C2×#99—22no—
103#408—22no—
104#408—22no—
105#407—41no—
106#405—22no—
107#405—22no—
108C4×M16—22no—
109#389—41no—
110#385—22no—
111C4×C4⋊C4—22no—
112#344—22no—
113#344—22no—
114#344—22no—
115#344—22no—
116#344—41no—
117#344—41no—
118#343—41no—
119#343—41no—
120#343—41no—
121#343—41no—
122#342—22no—
123#339—22no—
124#339—41no—
125#339—41no—
126#338—22no—
127#338—41no—
128H(3,ℤ/4)—22no—
129H(3,ℤ/4)—22no—
130H(3,ℤ/4)—41no—
131H(3,ℤ/4)—41no—
132#336—22no—
133#336—22no—
134C2×#41—21no—
135C2×#41—21no—
136C2×#41—21no—
137C2×#41—21no—
138C2×#41—21no—
139C2×#41—21no—
140C2×#41—21no—
141C2×#41—21no—
142C2×#41—21no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41#4112yes—
145C2×#41#4112yes—
146C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
147C22×D4—21no—
148C22×D4C2×Q811yescharacteristic
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4C2411yescharacteristic
152#131—44no—
153#131—44no—
154#131—44no—
155#131—44no—
156C2×M16—21no—
157C2×M16—21no—
158C2×M16—21no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—42no—
200C2×M16—44no—
201C2×M16—44no—
202C2×M16C2×D412yes—
203C2×M16C2×D412yes—
204C2×M16C2×Q812yes—
205C2×M16#4112yes—
206C2×M16#4112yes—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—42no—
214C22×C8C2×D412yes—
215C22×C8#4112yes—
216#117—21no—
217#117—21no—
218#117—21no—
219#117—21no—
220#117—21no—
221#117—21no—
222#117—21no—
223#117—21no—
224#117—21no—
225#117—21no—
226#117—21no—
227#117—21no—
228#117—21no—
229#117—21no—
230#117—21no—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117C2×Q812yes—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—42no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4#4112yes—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42#4112yes—
258#108—44no—
259#108—44no—
260#107—42no—
261#106—42no—
262C4⋊C8—44no—
263#104—44no—
264#104—44no—
265#104—44no—
266#103—24no—
267#102—24no—
268#99—44no—
269C22⋊C8—44no—
270#97—24no—
271C4×C8—24no—
272#95—42no—
273C24—21no—
274C24C2×#4111yescharacteristic
275#41—22no—
276#41—22no—
277#41—22no—
278#41—22no—
279#41—22no—
280#41—22no—
281#41—22no—
282#41—22no—
283#41—41no—
284#41—41no—
285#41—41no—
286#41—41no—
287#41—41no—
288#41—41no—
289#41—41no—
290#41—41no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8#12512yes—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4#12512yes—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—82no—
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326C22×C4C22×Q811yescharacteristic
327C22×C4C2×#4111yescharacteristic
328C22×C4C2×#4111yescharacteristic
329C22×C4C2×#4111yescharacteristic
330C22×C4C2×#4111yescharacteristic
331C22×C4C2×#4111yescharacteristic
332C22×C4C2×#4111yescharacteristic
333C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
334C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
335C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
336C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
337C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
338C22×C42−1+411yescharacteristic
339M16—22no—
340M16—22no—
341M16—22no—
342M16—22no—
343M16—22no—
344M16—22no—
345M16—22no—
346M16—22no—
347M16—22no—
348M16—22no—
349M16—48no—
350M16—41no—
351M16—41no—
352M16—41no—
353M16—41no—
354M16—41no—
355M16—41no—
356M16—41no—
357M16—41no—
358M16—41no—
359M16—41no—
360M16—41no—
361M16—41no—
362M16—41no—
363M16—41no—
364M16—41no—
365M16—41no—
366M16—41no—
367M16—41no—
368M16—41no—
369M16—41no—
370M16—41no—
371M16—41no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—48no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8C22⋊Q814yes—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—84no—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C42—22no—
419C42—22no—
420C42—22no—
421C42—41no—
422C42—41no—
423C42—41no—
424C42—41no—
425C42—41no—
426C42—41no—
427C42—41no—
428C42—41no—
429C42—41no—
430C42—41no—
431C42—41no—
432C23—22no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—81no—
436C23—161no—
437C23#52911yescharacteristic
438C23#52911yescharacteristic
439C23#54211yescharacteristic
440C23#55011yescharacteristic
441C23#55111yescharacteristic
442C23#55111yescharacteristic
443C23#55411yescharacteristic
444Q8—22no—
445Q8—22no—
446Q8—41no—
447Q8—41no—
448D4—22no—
449D4—22no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—41no—
455D4—41no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—161no—
478C2×C4—161no—
479C2×C4—161no—
480C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
481C2×C4#52511yescharacteristic
482C2×C4C2×#12511yescharacteristic
483C2×C4#52911yescharacteristic
484C2×C4#53411yescharacteristic
485C2×C4#53811yescharacteristic
486C2×C4#53811yescharacteristic
487C2×C4#53811yescharacteristic
488C2×C4#54011yescharacteristic
489C2×C4#54011yescharacteristic
490C2×C4#54211yescharacteristic
491C2×C4#54411yescharacteristic
492C2×C4#54611yescharacteristic
493C2×C4#54611yescharacteristic
494C2×C4#54811yescharacteristic
495C2×C4#55111yescharacteristic
496C2×C4#55111yescharacteristic
497C2×C4#55111yescharacteristic
498C2×C4#55211yescharacteristic
499C2×C4#55211yescharacteristic
500C2×C4#55311yescharacteristic
501C2×C4#55311yescharacteristic
502C2×C4#55311yescharacteristic
503C2×C4#55411yescharacteristic
504C2×C4#55411yescharacteristic
505C2×C4#55411yescharacteristic
506C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
507C2×C4#56211yescharacteristic
508C8—24no—
509C8—42no—
510C8—42no—
511C8—42no—
512C8—42no—
513C8—81no—
514C8—81no—
515C8—81no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22—41no—
519C22—41no—
520C22—41no—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—42no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—161no—
527C22#245411yescharacteristic
528C22#247111yescharacteristic
529C22#250511yescharacteristic
530C22#251511yescharacteristic
531C22#257611yescharacteristic
532C22#273011yescharacteristic
533C22#276311yescharacteristic
534C4—42no—
535C4—82no—
536C4—82no—
537C4—82no—
538C4—82no—
539C4—161no—
540C4—161no—
541C4#244211yescharacteristic
542C4#247711yescharacteristic
543C4#250511yescharacteristic
544C4#257911yescharacteristic
545C4#268411yescharacteristic
546C4#275311yescharacteristic
547C4#276111yescharacteristic
548C4#276811yescharacteristic
549C2—21no—
550C2—21no—
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2—21no—
554C2—21no—
555C2—21no—
556C2—82no—
557C2#1605711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2477
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#16057
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20757C2semidirect
3. #11348C2semidirect
4. #11299C2semidirect
5. #11294C2semidirect
6. #11280C2semidirect
7. #11248C2semidirect
8. #11246C2semidirect
13. #10919C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#208852
#207572
#113482
#112992
#112942
#112802
#112482
#112462
#111322
#111142
#110912
#109502
#109192
#107942
#107572