Finite Group Databasebeta

← #452647

Subgroups — #452647

Order 512.

765 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20884C211yesmaximal, characteristic
2#20757C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11361C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11314C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11285C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11281C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11247C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11236C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11132C211yesmaximal, characteristic
10#11119C211yesmaximal, characteristic
11#11115C211yesmaximal, characteristic
12#10951C211yesmaximal, characteristic
13#10900C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10773C211yesmaximal, characteristic
15#10759C211yesmaximal, characteristic
16C22×#131C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18#2911C2211yescharacteristic
19#2911C2211yescharacteristic
20#2911C2211yescharacteristic
21C2×#424C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24C2×#421C2211yescharacteristic
25#2896C2211yescharacteristic
26C2×#410C2211yescharacteristic
27C2×#410C2211yescharacteristic
28#2873C2211yescharacteristic
29#1866—24no—
30#1833—24no—
31C2×#344C2211yescharacteristic
32C2×#344C2211yescharacteristic
33C2×#344C2211yescharacteristic
34C2×#344C2211yescharacteristic
35#1742C2211yescharacteristic
36#1740C2211yescharacteristic
37#1740C2211yescharacteristic
38#1740C2211yescharacteristic
39#1740C2211yescharacteristic
40C2×#341C2211yescharacteristic
41#1735C2211yescharacteristic
42#1735C2211yescharacteristic
43#1735C2211yescharacteristic
44#1733C2211yescharacteristic
45#1733C2211yescharacteristic
46#1733C2211yescharacteristic
47C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
48C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
49C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
50C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
51C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
52#1729C2211yescharacteristic
53C22×#41C2311yescharacteristic
54C2×#131—22no—
55C2×#131—22no—
56C2×#131—41no—
57C2×#131—41no—
58C2×#131—41no—
59C2×#131—41no—
60C22×M16—21no—
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C23×C8—21no—
67C23×C8C2311yescharacteristic
68C2×#117C2311yescharacteristic
69C2×#117C2311yescharacteristic
70C2×#117C2311yescharacteristic
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76#430—41no—
77#430—41no—
78C2×#108D414yes—
79#428—22no—
80#428—41no—
81#428—41no—
82#428—41no—
83#428—41no—
84#428—41no—
85#427—22no—
86#427—22no—
87#427—41no—
88#424—22no—
89#424—21no—
90#424—21no—
91C2×C4⋊C8—41no—
92#421—22no—
93#421—22no—
94#421—22no—
95#421—41no—
96#421—41no—
97#421—41no—
98C2×#104—22no—
99C2×#104—22no—
100C2×#104—22no—
101#419Q812yes—
102#418Q812yes—
103#417—22no—
104#416—22no—
105#410—22no—
106#410—22no—
107#410—22no—
108#410—41no—
109C2×#99—41no—
110C2×#99—41no—
111#405—22no—
112#405—22no—
113C4×M16—22no—
114#344—22no—
115#344—22no—
116#344—22no—
117#344—41no—
118#343—41no—
119#342—41no—
120#342—41no—
121#342—41no—
122#342—41no—
123#341—21no—
124#341—21no—
125#340—41no—
126#340—41no—
127#340—41no—
128#339—22no—
129#339—22no—
130#339—41no—
131H(3,ℤ/4)—22no—
132H(3,ℤ/4)—22no—
133H(3,ℤ/4)—22no—
134H(3,ℤ/4)—22no—
135H(3,ℤ/4)—41no—
136#336—22no—
137C2×#41—21no—
138C2×#41—21no—
139C2×#41—21no—
140C2×#41—21no—
141C2×#41—21no—
142C2×#41—21no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41#4112yes—
148C2×#41#4112yes—
149C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
150C22×D4—21no—
151C22×D4C2×Q811yescharacteristic
152C23×C4—21no—
153C23×C4C2411yescharacteristic
154#131—44no—
155#131—44no—
156#131—44no—
157#131—44no—
158C2×M16—21no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—42no—
183C2×M16—42no—
184C2×M16—42no—
185C2×M16C2×D412yes—
186C2×M16C2×D412yes—
187C2×M16C2×Q812yes—
188C2×M16#4112yes—
189C2×M16#4112yes—
190C2×M16#4112yes—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—42no—
202C22×C8—42no—
203C22×C8—42no—
204C22×C8C2×D412yes—
205C22×C8#4111yescharacteristic
206C22×C8#4111yescharacteristic
207#117—21no—
208#117—21no—
209#117—21no—
210#117—21no—
211#117—21no—
212#117—21no—
213#117—21no—
214#117—21no—
215#117—21no—
216#117—21no—
217#117—21no—
218#117—21no—
219#117—21no—
220#117—21no—
221#117—21no—
222#117—21no—
223#117—21no—
224#117—21no—
225#117—21no—
226#117—21no—
227#117—21no—
228#117—21no—
229#117—21no—
230#117—21no—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117C2×Q812yes—
238#117#4112yes—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263#108—44no—
264#107—42no—
265#107—42no—
266#107—42no—
267#106—42no—
268#106—42no—
269#106—42no—
270C4⋊C8—42no—
271C4⋊C8—42no—
272#104—44no—
273#104—44no—
274#104—44no—
275#103—24no—
276#102—24no—
277#99—44no—
278#99—44no—
279#97—24no—
280C4×C8—24no—
281C24—21no—
282C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
283#41—22no—
284#41—22no—
285#41—22no—
286#41—22no—
287#41—22no—
288#41—22no—
289#41—22no—
290#41—22no—
291#41—41no—
292#41—41no—
293#41—41no—
294#41—41no—
295#41—41no—
296#41—41no—
297#41—41no—
298#41—41no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8#12512yes—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4#12512yes—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333C22×C4C22×Q811yescharacteristic
334C22×C4C2×#4111yescharacteristic
335C22×C4C2×#4111yescharacteristic
336C22×C4C2×#4111yescharacteristic
337C22×C4C2×#4111yescharacteristic
338C22×C4C2×#4111yescharacteristic
339C22×C4C2×#4111yescharacteristic
340C22×C4C2×#4111yescharacteristic
341C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
342C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
343C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
344C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
345C22×C42−1+411yescharacteristic
346M16—22no—
347M16—22no—
348M16—22no—
349M16—22no—
350M16—22no—
351M16—22no—
352M16—22no—
353M16—22no—
354M16—22no—
355M16—22no—
356M16—22no—
357M16—22no—
358M16—48no—
359M16—41no—
360M16—41no—
361M16—41no—
362M16—41no—
363M16—41no—
364M16—41no—
365M16—41no—
366M16—41no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—48no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8C22⋊Q814yes—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C42—22no—
426C42—22no—
427C42—41no—
428C42—41no—
429C42—41no—
430C42—41no—
431C42—41no—
432C42—41no—
433C42—41no—
434C42—41no—
435C42—41no—
436C42—41no—
437C42—41no—
438C42—41no—
439C42—41no—
440C42—41no—
441C23—22no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—81no—
445C23—82no—
446C23#53811yescharacteristic
447C23#54011yescharacteristic
448C23#54011yescharacteristic
449C23#55011yescharacteristic
450C23#55111yescharacteristic
451C23#55411yescharacteristic
452C23#56211yescharacteristic
453Q8—22no—
454Q8—22no—
455Q8—41no—
456Q8—41no—
457D4—22no—
458D4—22no—
459D4—42no—
460D4—42no—
461D4—42no—
462D4—42no—
463D4—41no—
464D4—41no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—161no—
483C2×C4—161no—
484C2×C4—161no—
485C2×C4—161no—
486C2×C4—161no—
487C2×C4—161no—
488C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
489C2×C4#52511yescharacteristic
490C2×C4C2×#12511yescharacteristic
491C2×C4#52911yescharacteristic
492C2×C4#52911yescharacteristic
493C2×C4#52911yescharacteristic
494C2×C4#53411yescharacteristic
495C2×C4#53811yescharacteristic
496C2×C4#53811yescharacteristic
497C2×C4#54211yescharacteristic
498C2×C4#54211yescharacteristic
499C2×C4#54411yescharacteristic
500C2×C4#54611yescharacteristic
501C2×C4#54611yescharacteristic
502C2×C4#54811yescharacteristic
503C2×C4#55111yescharacteristic
504C2×C4#55111yescharacteristic
505C2×C4#55111yescharacteristic
506C2×C4#55111yescharacteristic
507C2×C4#55211yescharacteristic
508C2×C4#55211yescharacteristic
509C2×C4#55311yescharacteristic
510C2×C4#55311yescharacteristic
511C2×C4#55311yescharacteristic
512C2×C4#55411yescharacteristic
513C2×C4#55411yescharacteristic
514C2×C4#55411yescharacteristic
515C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
516C8—24no—
517C8—42no—
518C8—41no—
519C8—41no—
520C8—42no—
521C8—42no—
522C8—42no—
523C22—41no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22—42no—
531C22—82no—
532C22—82no—
533C22—82no—
534C22#245411yescharacteristic
535C22#247111yescharacteristic
536C22#250511yescharacteristic
537C22#273011yescharacteristic
538C22#275311yescharacteristic
539C22#276111yescharacteristic
540C22#276811yescharacteristic
541C4—42no—
542C4—82no—
543C4—82no—
544C4—161no—
545C4—161no—
546C4—161no—
547C4—161no—
548C4—161no—
549C4—161no—
550C4#244211yescharacteristic
551C4#247711yescharacteristic
552C4#250511yescharacteristic
553C4#251511yescharacteristic
554C4#257611yescharacteristic
555C4#257911yescharacteristic
556C4#268411yescharacteristic
557C4#276311yescharacteristic
558C2—21no—
559C2—21no—
560C2—21no—
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—21no—
564C2—21no—
565C2—82no—
566C2#1605711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2477
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#16057
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20757C2semidirect
3. #11361C2semidirect
4. #11314C2semidirect
5. #11285C2semidirect
6. #11281C2semidirect
7. #11247C2semidirect
8. #11236C2semidirect
13. #10900C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#208842
#207572
#113612
#113142
#112852
#112812
#112472
#112362
#111322
#111192
#111152
#109512
#109002
#107732
#107592