Finite Group Databasebeta

← #452648

Subgroups — #452648

Order 512.

816 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20851C211yesmaximal, characteristic
2#20757C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11356C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11313C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11284C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11278C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11251C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11247C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11100C211yesmaximal, characteristic
10#11100C211yesmaximal, characteristic
11#11071C211yesmaximal, characteristic
12#10937C211yesmaximal, characteristic
13#10890C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10737C211yesmaximal, characteristic
15#10717C211yesmaximal, characteristic
16C23×M16C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19#2911C2211yescharacteristic
20#2911C2211yescharacteristic
21#2905C2211yescharacteristic
22C2×#407C2211yescharacteristic
23C2×#407C2211yescharacteristic
24C2×#407C2211yescharacteristic
25#2873C2211yescharacteristic
26#2280C2211yescharacteristic
27#2280C2211yescharacteristic
28#2280C2211yescharacteristic
29#1855—24no—
30#1833—24no—
31C2×#344C2211yescharacteristic
32C2×#344C2211yescharacteristic
33C2×#344C2211yescharacteristic
34C2×#344C2211yescharacteristic
35C2×#344C2211yescharacteristic
36C2×#344C2211yescharacteristic
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39#1742C2211yescharacteristic
40#1742C2211yescharacteristic
41#1738C2211yescharacteristic
42#1738C2211yescharacteristic
43#1733C2211yescharacteristic
44#1733C2211yescharacteristic
45#1733C2211yescharacteristic
46#1733C2211yescharacteristic
47C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
48C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
49C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
50C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
51C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
52C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53C24×C4C2311yescharacteristic
54C22×M16—21no—
55C22×M16—22no—
56C22×M16—22no—
57C22×M16—41no—
58C22×M16—41no—
59C22×M16—41no—
60C22×M16—41no—
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C23×C8—21no—
70C2×#117C2311yescharacteristic
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76#430—22no—
77#430—41no—
78#430—41no—
79#430—41no—
80C2×#108—22no—
81C2×#108D414yes—
82#428—41no—
83#428—41no—
84#428—41no—
85#428—41no—
86#427—22no—
87#427—41no—
88#424—22no—
89#424—41no—
90#423—22no—
91#407—22no—
92#407—21no—
93#407—21no—
94#407—21no—
95#407—21no—
96#407—22no—
97#407—41no—
98#407Q812yes—
99#407Q812yes—
100C2×C22⋊C8—22no—
101C2×C22⋊C8—22no—
102C2×C22⋊C8—41no—
103#405—22no—
104#405—22no—
105C4×M16—22no—
106#381—21no—
107#381—21no—
108#381—21no—
109#380—41no—
110#380—41no—
111#380—41no—
112#379—21no—
113#379—21no—
114#379—21no—
115C4×C22⋊C4—22no—
116C4×C22⋊C4—22no—
117C4×C22⋊C4—41no—
118#344—22no—
119#344—22no—
120#344—22no—
121#344—41no—
122#344—41no—
123#344—41no—
124#344—41no—
125#344—41no—
126#343—41no—
127#343—41no—
128#341—22no—
129#341—22no—
130#339—22no—
131#339—22no—
132#339—41no—
133#339—41no—
134H(3,ℤ/4)—22no—
135H(3,ℤ/4)—22no—
136H(3,ℤ/4)—22no—
137H(3,ℤ/4)—22no—
138H(3,ℤ/4)—41no—
139H(3,ℤ/4)—41no—
140C25#4111yescharacteristic
141C23×C4—21no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4C2×Q811yescharacteristic
154C23×C4C2×Q811yescharacteristic
155C23×C4#4111yescharacteristic
156C23×C4#4111yescharacteristic
157C23×C4#4111yescharacteristic
158C23×C4C2411yescharacteristic
159C2×M16—21no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—42no—
202C2×M16—42no—
203C2×M16—44no—
204C2×M16—44no—
205C2×M16—44no—
206C2×M16—42no—
207C2×M16—44no—
208C2×M16C2×D412yes—
209C2×M16C2×D412yes—
210C2×M16C2×Q812yes—
211C2×M16C2×Q812yes—
212C2×M16#4112yes—
213C2×M16#4112yes—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—42no—
221C22×C8—42no—
222C22×C8—42no—
223C22×C8C2×D412yes—
224C22×C8#4112yes—
225#117—21no—
226#117—21no—
227#117—21no—
228#117—21no—
229#117—21no—
230#117—21no—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—42no—
262C2×C22⋊C4—42no—
263C2×C22⋊C4—42no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42#4112yes—
269C2×C42#4112yes—
270#108—44no—
271#108—44no—
272#107—42no—
273#107—42no—
274#106—42no—
275#106—42no—
276C4⋊C8—44no—
277C22⋊C8—24no—
278C22⋊C8—24no—
279C22⋊C8—42no—
280C22⋊C8—42no—
281C22⋊C8—42no—
282C22⋊C8—42no—
283#97—24no—
284C4×C8—24no—
285#95—42no—
286#95—42no—
287#95—42no—
288C24—21no—
289C24—21no—
290C24—21no—
291C24—21no—
292C24—21no—
293C24—21no—
294C24—82no—
295C24#12511yescharacteristic
296C24#12511yescharacteristic
297C24C2×#4111yescharacteristic
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4#12511yescharacteristic
351C22×C4#12511yescharacteristic
352C22×C4C22×D411yescharacteristic
353C22×C4C22×Q811yescharacteristic
354C22×C4C2×#4111yescharacteristic
355C22×C4C2×#4111yescharacteristic
356C22×C4C2×#4111yescharacteristic
357C22×C4C2×#4111yescharacteristic
358C22×C4C2×#4111yescharacteristic
359C22×C4C2×#4111yescharacteristic
360C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
361C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
362C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
363C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
364C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
365C22×C42−1+411yescharacteristic
366M16—22no—
367M16—22no—
368M16—22no—
369M16—22no—
370M16—22no—
371M16—22no—
372M16—22no—
373M16—22no—
374M16—22no—
375M16—22no—
376M16—22no—
377M16—22no—
378M16—48no—
379M16—41no—
380M16—41no—
381M16—41no—
382M16—41no—
383M16—41no—
384M16—41no—
385M16—41no—
386M16—41no—
387M16—41no—
388M16—41no—
389M16—41no—
390M16—41no—
391M16—41no—
392M16—41no—
393M16—41no—
394M16—41no—
395M16—41no—
396M16—41no—
397M16—41no—
398M16—41no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—48no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8C22⋊Q814yes—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—84no—
449C22⋊C4—84no—
450C22⋊C4—84no—
451C42—22no—
452C42—22no—
453C42—22no—
454C42—22no—
455C42—41no—
456C42—41no—
457C42—41no—
458C42—41no—
459C42—41no—
460C42—41no—
461C42—41no—
462C42—41no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—81no—
481C23—81no—
482C23—81no—
483C23—81no—
484C23—81no—
485C23—81no—
486C23—81no—
487C23—81no—
488C23C2×#12511yescharacteristic
489C23#52911yescharacteristic
490C23#53811yescharacteristic
491C23#54811yescharacteristic
492C23#55111yescharacteristic
493C23#55111yescharacteristic
494C23#55311yescharacteristic
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
534C2×C4#52511yescharacteristic
535C2×C4#52911yescharacteristic
536C2×C4#52911yescharacteristic
537C2×C4#53411yescharacteristic
538C2×C4#53811yescharacteristic
539C2×C4#53811yescharacteristic
540C2×C4#54011yescharacteristic
541C2×C4#54011yescharacteristic
542C2×C4#54211yescharacteristic
543C2×C4#54211yescharacteristic
544C2×C4#54411yescharacteristic
545C2×C4#54611yescharacteristic
546C2×C4#54611yescharacteristic
547C2×C4#55011yescharacteristic
548C2×C4#55111yescharacteristic
549C2×C4#55111yescharacteristic
550C2×C4#55111yescharacteristic
551C2×C4#55211yescharacteristic
552C2×C4#55211yescharacteristic
553C2×C4#55311yescharacteristic
554C2×C4#55311yescharacteristic
555C2×C4#55411yescharacteristic
556C2×C4#55411yescharacteristic
557C2×C4#55411yescharacteristic
558C2×C4#55411yescharacteristic
559C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
560C2×C4#56211yescharacteristic
561C8—24no—
562C8—42no—
563C8—42no—
564C8—42no—
565C8—42no—
566C8—42no—
567C8—81no—
568C8—81no—
569C22—22no—
570C22—22no—
571C22—22no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22—82no—
593C22—82no—
594C22#244211yescharacteristic
595C22#247711yescharacteristic
596C22#250511yescharacteristic
597C22#250511yescharacteristic
598C22#257611yescharacteristic
599C22#273011yescharacteristic
600C22#275311yescharacteristic
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—82no—
604C4—82no—
605C4—161no—
606C4—161no—
607C4—161no—
608C4—161no—
609C4#245411yescharacteristic
610C4#247111yescharacteristic
611C4#251511yescharacteristic
612C4#257911yescharacteristic
613C4#268411yescharacteristic
614C4#276111yescharacteristic
615C4#276311yescharacteristic
616C4#276811yescharacteristic
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—42no—
625C2—81no—
626C2#1605711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2471
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#16057
prime radicalC25#41
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20757C2semidirect
3. #11356C2semidirect
4. #11313C2semidirect
5. #11284C2semidirect
6. #11278C2semidirect
7. #11251C2semidirect
8. #11247C2semidirect
13. #10890C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#208512
#207572
#113562
#113132
#112842
#112782
#112512
#112472
#111002
#110712
#109372
#108902
#107372
#107172