Finite Group Databasebeta

← #452649

Subgroups — #452649

Order 512.

756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 551 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20852C211yesmaximal, characteristic
2#20757C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11368C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11320C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11284C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11259C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11250C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11248C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11131C211yesmaximal, characteristic
10#11111C211yesmaximal, characteristic
11#11110C211yesmaximal, characteristic
12#10956C211yesmaximal, characteristic
13#10906C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10793C211yesmaximal, characteristic
15#10787C211yesmaximal, characteristic
16C2×#568C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20C22×#108C2211yescharacteristic
21#2911C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23#2896C2211yescharacteristic
24#2896C2211yescharacteristic
25#2896C2211yescharacteristic
26#2879C2211yescharacteristic
27C2×#408C2211yescharacteristic
28#2873C2211yescharacteristic
29#1855—24no—
30#1833—24no—
31C2×#344C2211yescharacteristic
32C2×#344C2211yescharacteristic
33C2×#344C2211yescharacteristic
34C2×#344C2211yescharacteristic
35C2×#344C2211yescharacteristic
36C2×#344C2211yescharacteristic
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39#1742C2211yescharacteristic
40#1738C2211yescharacteristic
41#1738C2211yescharacteristic
42C2×#341C2211yescharacteristic
43C2×#341C2211yescharacteristic
44#1735C2211yescharacteristic
45#1733C2211yescharacteristic
46C2×#338C2211yescharacteristic
47C2×#338C2211yescharacteristic
48C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
49C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
50C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
51#1729C2211yescharacteristic
52#1729C2211yescharacteristic
53C22×#41C2311yescharacteristic
54#568—22no—
55#568—41no—
56#568—41no—
57#568—41no—
58C2×#131—22no—
59C2×#131—41no—
60C22×M16—22no—
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C23×C8C2311yescharacteristic
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75#430—22no—
76#430—41no—
77#430—41no—
78#430—41no—
79#430—41no—
80#430—41no—
81C2×#108—22no—
82C2×#108—22no—
83C2×#108—22no—
84C2×#108—41no—
85C2×#108—41no—
86C2×#108D414yes—
87#428—41no—
88#428—41no—
89#427—22no—
90#421—22no—
91#421—41no—
92C2×#104—22no—
93#419—21no—
94#419—21no—
95#419—21no—
96#418—21no—
97#418—21no—
98#418—21no—
99#417—41no—
100#417—41no—
101#417—41no—
102#416—22no—
103#416—22no—
104#416—41no—
105#408—22no—
106#408—22no—
107#408—41no—
108#408Q814yes—
109#407—22no—
110C2×C22⋊C8—22no—
111#405—22no—
112#405—22no—
113C4×M16—22no—
114#344—22no—
115#344—22no—
116#344—22no—
117#344—22no—
118#344—22no—
119#344—41no—
120#344—41no—
121#344—41no—
122#343—41no—
123#341—22no—
124#341—22no—
125#341—41no—
126#341—41no—
127#340—41no—
128#339—41no—
129#338—22no—
130#338—41no—
131H(3,ℤ/4)—22no—
132H(3,ℤ/4)—22no—
133H(3,ℤ/4)—41no—
134#336—22no—
135#336—41no—
136C2×#41—21no—
137C2×#41—21no—
138C2×#41—21no—
139C2×#41—21no—
140C2×#41—21no—
141C2×#41—21no—
142C2×#41—21no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41C2×Q812yes—
147C2×#41#4112yes—
148C22×Q8#4111yescharacteristic
149C22×D4—21no—
150C22×D4#4111yescharacteristic
151C23×C4—21no—
152C23×C4C2411yescharacteristic
153#131—44no—
154#131—44no—
155#131—44no—
156#131—44no—
157C2×M16—21no—
158C2×M16—21no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—42no—
206C2×M16—44no—
207C2×M16—44no—
208C2×M16C2×D412yes—
209C2×M16C2×D412yes—
210C2×M16C2×Q812yes—
211C2×M16#4112yes—
212C2×M16#4112yes—
213C2×M16#4112yes—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—42no—
228C22×C8C2×D412yes—
229C22×C8C2×Q812yes—
230C22×C8#4112yes—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117#4112yes—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259#108—44no—
260#108—44no—
261#108—44no—
262#108—44no—
263#107—42no—
264#106—42no—
265#104—44no—
266#103—42no—
267#103—42no—
268#103—42no—
269#102—42no—
270#102—42no—
271#102—42no—
272C22⋊C8—28no—
273C22⋊C8—44no—
274#97—24no—
275C4×C8—24no—
276C24—21no—
277C242−1+411yescharacteristic
278#41—22no—
279#41—22no—
280#41—22no—
281#41—22no—
282#41—22no—
283#41—22no—
284#41—22no—
285#41—22no—
286#41—41no—
287#41—41no—
288#41—41no—
289#41—41no—
290#41—41no—
291#41—41no—
292#41—41no—
293#41—41no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8#12512yes—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4#12512yes—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4C22×D411yescharacteristic
324C22×C4C22×Q811yescharacteristic
325C22×C4C2×#4111yescharacteristic
326C22×C4C2×#4111yescharacteristic
327C22×C4C2×#4111yescharacteristic
328C22×C4C2×#4111yescharacteristic
329C22×C4C2×#4111yescharacteristic
330C22×C4C2×#4111yescharacteristic
331C22×C4C2×#4111yescharacteristic
332C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
333C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
334C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
335C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
336C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
337M16—22no—
338M16—22no—
339M16—22no—
340M16—22no—
341M16—22no—
342M16—22no—
343M16—22no—
344M16—22no—
345M16—22no—
346M16—22no—
347M16—22no—
348M16—22no—
349M16—48no—
350M16—41no—
351M16—41no—
352M16—41no—
353M16—41no—
354M16—41no—
355M16—41no—
356M16—41no—
357M16—41no—
358M16—41no—
359M16—41no—
360M16—41no—
361M16—41no—
362M16—41no—
363M16—41no—
364M16—41no—
365M16—41no—
366M16—41no—
367M16—41no—
368M16—41no—
369M16—41no—
370M16—41no—
371M16—41no—
372M16—41no—
373M16—41no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—22no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—48no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8C22⋊Q814yes—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C42—22no—
426C42—41no—
427C42—41no—
428C42—41no—
429C42—41no—
430C42—41no—
431C42—41no—
432C42—41no—
433C23—22no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—81no—
437C23—82no—
438C23#54211yescharacteristic
439C23#54211yescharacteristic
440C23#54411yescharacteristic
441C23#54811yescharacteristic
442C23#55211yescharacteristic
443C23#55211yescharacteristic
444C23#56211yescharacteristic
445Q8—22no—
446Q8—22no—
447Q8—41no—
448Q8—41no—
449D4—22no—
450D4—22no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—42no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—161no—
471C2×C4—161no—
472C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
473C2×C4#52511yescharacteristic
474C2×C4C2×#12511yescharacteristic
475C2×C4#52911yescharacteristic
476C2×C4#52911yescharacteristic
477C2×C4#52911yescharacteristic
478C2×C4#53411yescharacteristic
479C2×C4#53811yescharacteristic
480C2×C4#53811yescharacteristic
481C2×C4#53811yescharacteristic
482C2×C4#54011yescharacteristic
483C2×C4#54011yescharacteristic
484C2×C4#54611yescharacteristic
485C2×C4#54611yescharacteristic
486C2×C4#55011yescharacteristic
487C2×C4#55111yescharacteristic
488C2×C4#55111yescharacteristic
489C2×C4#55111yescharacteristic
490C2×C4#55111yescharacteristic
491C2×C4#55111yescharacteristic
492C2×C4#55311yescharacteristic
493C2×C4#55311yescharacteristic
494C2×C4#55311yescharacteristic
495C2×C4#55411yescharacteristic
496C2×C4#55411yescharacteristic
497C2×C4#55411yescharacteristic
498C2×C4#55411yescharacteristic
499C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
500C8—24no—
501C8—42no—
502C8—42no—
503C8—42no—
504C8—42no—
505C8—42no—
506C8—42no—
507C8—81no—
508C8—81no—
509C8—81no—
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—41no—
515C22—41no—
516C22—41no—
517C22—44no—
518C22—42no—
519C22—161no—
520C22—161no—
521C22#244211yescharacteristic
522C22#247711yescharacteristic
523C22#251511yescharacteristic
524C22#273011yescharacteristic
525C22#276111yescharacteristic
526C22#276311yescharacteristic
527C22#276811yescharacteristic
528C4—42no—
529C4—82no—
530C4—161no—
531C4—161no—
532C4—161no—
533C4#245411yescharacteristic
534C4#247111yescharacteristic
535C4#250511yescharacteristic
536C4#250511yescharacteristic
537C4#257611yescharacteristic
538C4#257911yescharacteristic
539C4#268411yescharacteristic
540C4#275311yescharacteristic
541C2—21no—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—21no—
545C2—21no—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—82no—
549C2#1605711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2471
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#16057
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20757C2semidirect
3. #11368C2semidirect
4. #11320C2semidirect
5. #11284C2semidirect
6. #11259C2semidirect
7. #11250C2semidirect
8. #11248C2semidirect
13. #10906C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#208522
#207572
#113682
#113202
#112842
#112592
#112502
#112482
#111312
#111112
#111102
#109562
#109062
#107932
#107872