Subgroups — #45266

Order 256.

1033 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 195 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#556	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#2723	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#2580	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#2548	C₂	1	2	yes	maximal
5	#2479	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#2448	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#2399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#2351	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#2328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#2327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#556	—	2	16	no	—
12	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#126	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#124	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#117	C₂²	1	4	yes	—
22	#399	C₂²	1	4	yes	—
23	#399	C₂²	1	8	yes	—
24	#398	C₂²	1	4	yes	—
25	#397	C₂²	1	8	yes	—
26	#395	C₂²	1	4	yes	—
27	#394	C₂²	1	4	yes	—
28	#394	C₂²	1	4	yes	—
29	#393	C₂²	1	4	yes	—
30	#391	C₂²	1	2	yes	—
31	#390	C₂²	1	4	yes	—
32	#390	C₂²	1	2	yes	—
33	#390	C₂²	1	8	yes	—
34	#389	C₂²	1	4	yes	—
35	#389	C₂²	1	8	yes	—
36	#388	C₂²	1	8	yes	—
37	#388	C₂²	1	8	yes	—
38	#387	C₂²	1	8	yes	—
39	#386	C₂²	1	8	yes	—
40	#385	C₂²	1	8	yes	—
41	#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#382	C₂²	1	4	yes	—
44	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
46	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
47	#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
53	C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
54	#127	—	2	4	no	—
55	#126	—	2	32	no	—
56	#124	—	2	16	no	—
57	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
58	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
59	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
60	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
61	C₄×D₄	—	2	8	no	—
62	#117	—	2	16	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#95	C₂³	1	4	yes	—
86	#95	C₂³	1	2	yes	—
87	#95	C₂³	1	4	yes	—
88	#95	C₂³	1	2	yes	—
89	#95	C₂³	1	2	yes	—
90	#95	C₂³	1	2	yes	—
91	#95	C₂³	1	4	yes	—
92	#95	C₂³	1	8	yes	—
93	#95	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂⁴	C₂⁴	1	4	yes	—
95	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
96	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
97	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
98	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
99	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
100	C₂×D₄	—	2	4	no	—
101	C₂×D₄	—	2	4	no	—
102	C₂×D₄	—	2	8	no	—
103	C₂×D₄	—	2	4	no	—
104	C₂×D₄	—	4	8	no	—
105	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
106	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
107	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
119	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
120	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
121	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
123	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
124	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
125	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
126	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
127	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
128	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
129	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
130	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
131	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
132	C₄²	—	2	16	no	—
133	C₄²	—	2	8	no	—
134	C₄²	—	2	8	no	—
135	C₄²	—	2	2	no	—
136	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₄²	#41	1	4	yes	—
138	C₂³	—	2	4	no	—
139	C₂³	—	2	4	no	—
140	C₂³	—	2	4	no	—
141	C₂³	—	2	8	no	—
142	C₂³	—	2	8	no	—
143	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
144	Q₈	—	2	16	no	—
145	Q₈	—	4	8	no	—
146	D₄	—	4	8	no	—
147	D₄	—	8	8	no	—
148	C₂×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄	—	4	16	no	—
165	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
166	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
169	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
170	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
171	C₂²	—	4	4	no	—
172	C₂²	—	4	4	no	—
173	C₂²	—	4	4	no	—
174	C₂²	—	4	8	no	—
175	C₂²	—	4	8	no	—
176	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂²	#585	1	4	yes	—
180	C₄	—	2	8	no	—
181	C₄	—	2	4	no	—
182	C₄	—	2	4	no	—
183	C₄	—	4	4	no	—
184	C₄	—	4	4	no	—
185	C₄	—	4	4	no	—
186	C₄	—	4	4	no	—
187	C₄	—	4	2	no	—
188	C₄	#547	1	4	yes	—
189	C₂	—	8	4	no	—
190	C₂	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
191	C₂	#3487	1	2	yes	—
192	C₂	#3510	1	2	yes	—
193	C₂	#3557	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
prime radical	C₂×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#556	C₂	semidirect
2. #2723	C₂	semidirect
3. #2580	C₂	semidirect
5. #2479	C₂	semidirect
6. #2448	C₂	semidirect
7. #2399	C₂	semidirect
8. #2351	C₂	semidirect
10. #2327	C₂	semidirect
53. C₄⋊Q₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#556	2
#2723	2
#2580	2
#2548	2
#2479	2
#2448	2
#2399	2
#2351	2
#2328	2
#2327	2