Finite Group Databasebeta

← #452728

Subgroups — #452728

Order 512.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21077C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#1909C211yesmaximal, characteristic
3#11313C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11302C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11284C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11188C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11188C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11182C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11138C211yesmaximal, characteristic
10#10985C211yesmaximal, characteristic
11#10974C211yesmaximal, characteristic
12#10941C211yesmaximal, characteristic
13#10810C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10767C211yesmaximal, characteristic
15#10757C211yesmaximal, characteristic
16C2×#568C2211yescharacteristic
17C2×#536C2211yescharacteristic
18#2911C2211yescharacteristic
19C2×#419C2211yescharacteristic
20C2×#419C2211yescharacteristic
21C2×#419C2211yescharacteristic
22C2×#419C2211yescharacteristic
23C2×#413C2211yescharacteristic
24C2×#413C2211yescharacteristic
25C22×#101C2211yescharacteristic
26C22×#101C2211yescharacteristic
27C2×#410C2211yescharacteristic
28C2×#410C2211yescharacteristic
29#2879C2211yescharacteristic
30#2873C2211yescharacteristic
31#1930—24no—
32#1909—24no—
33C2×#344C2211yescharacteristic
34C2×#344C2211yescharacteristic
35C2×#344C2211yescharacteristic
36C2×#344C2211yescharacteristic
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39#1742C2211yescharacteristic
40#1742C2211yescharacteristic
41#1742C2211yescharacteristic
42#1738C2211yescharacteristic
43#1738C2211yescharacteristic
44#1738C2211yescharacteristic
45#1738C2211yescharacteristic
46#1733C2211yescharacteristic
47#1733C2211yescharacteristic
48#1733C2211yescharacteristic
49#1733C2211yescharacteristic
50C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
51C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
52C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53C22×#41C2311yescharacteristic
54C23×Q8C2311yescharacteristic
55#568—22no—
56#568—22no—
57#568—41no—
58#568—41no—
59C2×#131—41no—
60C2×#131—41no—
61C22×M16—22no—
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70#536—22no—
71#536—22no—
72#536—41no—
73#536—41no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×#124—21no—
76C2×#123—22no—
77C2×C22⋊Q8—22no—
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83#428—22no—
84#428—41no—
85#427—41no—
86#419—22no—
87#419—22no—
88#419—22no—
89#419—41no—
90#419—41no—
91#419—41no—
92#419—41no—
93#419D414yes—
94C2×#103—22no—
95C2×#103—41no—
96C2×#103—41no—
97C2×#103—41no—
98#413—22no—
99#413—22no—
100#413—41no—
101#413—41no—
102C2×#101—22no—
103C2×#101—22no—
104C2×#101—22no—
105C2×#101—21no—
106C2×#101—21no—
107C2×#101—41no—
108C2×#101—41no—
109C2×#101—41no—
110C2×#100—21no—
111C2×#100—21no—
112#410—22no—
113#410—41no—
114#410—41no—
115#410—41no—
116C2×#99—22no—
117C2×#99—22no—
118#408—22no—
119#408—41no—
120#407—22no—
121#405—22no—
122#405—41no—
123C4×M16—22no—
124#344—22no—
125#344—22no—
126#344—41no—
127#344—41no—
128#344—41no—
129#344—41no—
130#343—22no—
131#343—41no—
132#343—41no—
133#341—22no—
134#341—22no—
135#341—41no—
136#341—41no—
137#339—22no—
138#339—22no—
139#339—41no—
140#339—41no—
141H(3,ℤ/4)—22no—
142H(3,ℤ/4)—22no—
143H(3,ℤ/4)—41no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8C2×D412yes—
170C22×Q8#4111yescharacteristic
171C22×D4#4112yes—
172C22×D4#4111yescharacteristic
173C23×C4—21no—
174C23×C4#4112yes—
175C23×C4C2411yescharacteristic
176#131—44no—
177#131—44no—
178#131—44no—
179#131—44no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—44no—
224C2×M16—44no—
225C2×M16—42no—
226C2×M16C2×D412yes—
227C2×M16#4112yes—
228C2×M16#4112yes—
229C2×M16#4112yes—
230C2×M16#4112yes—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—42no—
240C4⋊Q8—24no—
241C4⋊Q8—42no—
242#124—24no—
243#124—42no—
244#123—44no—
245#123—44no—
246C22⋊Q8—44no—
247C22⋊Q8—44no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117C2×D412yes—
267#117#4112yes—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—42no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—42no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285#107—42no—
286#106—42no—
287#103—44no—
288#103—44no—
289#103—44no—
290#103—44no—
291#101—28no—
292#101—42no—
293#101—42no—
294#101—44no—
295#100—42no—
296#100—42no—
297#99—44no—
298#99—44no—
299C22⋊C8—44no—
300#97—42no—
301C4×C8—42no—
302C24#12612yes—
303C24C2×#4111yescharacteristic
304#41—41no—
305#41—41no—
306#41—41no—
307#41—41no—
308#41—41no—
309#41—41no—
310#41—41no—
311#41—41no—
312#41—41no—
313#41—41no—
314#41—41no—
315#41—41no—
316#41—41no—
317#41—41no—
318#41—41no—
319#41—41no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4#12612yes—
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386C22×C4C2×#4111yescharacteristic
387C22×C4C2×#4111yescharacteristic
388C22×C4C2×#4111yescharacteristic
389C22×C4C2×#4111yescharacteristic
390C22×C4C2×#4111yescharacteristic
391C22×C4C2×#4111yescharacteristic
392C22×C4C2×#4111yescharacteristic
393C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
394C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
395C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
396C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
397C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
398C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
399M16—22no—
400M16—22no—
401M16—22no—
402M16—22no—
403M16—22no—
404M16—22no—
405M16—22no—
406M16—22no—
407M16—22no—
408M16—22no—
409M16—48no—
410M16—41no—
411M16—41no—
412M16—41no—
413M16—41no—
414M16—41no—
415M16—41no—
416M16—41no—
417M16—41no—
418M16—41no—
419M16—41no—
420M16—41no—
421M16—41no—
422M16—41no—
423M16—41no—
424M16—41no—
425M16—41no—
426M16—41no—
427M16—41no—
428M16—41no—
429M16—41no—
430M16—41no—
431M16—41no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—48no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—48no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—48no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C42—22no—
480C42—22no—
481C42—41no—
482C42—41no—
483C42—41no—
484C42—41no—
485C42—41no—
486C42—41no—
487C42—41no—
488C42—41no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—81no—
493C23—82no—
494C23C2×#12611yescharacteristic
495C23#52911yescharacteristic
496C23#53811yescharacteristic
497C23#54611yescharacteristic
498C23#55111yescharacteristic
499C23#55311yescharacteristic
500C23#55311yescharacteristic
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—42no—
506Q8—42no—
507Q8—42no—
508Q8—42no—
509Q8—81no—
510Q8—81no—
511Q8—81no—
512Q8—81no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—161no—
542C2×C4—161no—
543C2×C4—161no—
544C2×C4—161no—
545C2×C4#52511yescharacteristic
546C2×C4#52511yescharacteristic
547C2×C4#52911yescharacteristic
548C2×C4#52911yescharacteristic
549C2×C4#53411yescharacteristic
550C2×C4#53811yescharacteristic
551C2×C4#53811yescharacteristic
552C2×C4#53811yescharacteristic
553C2×C4#54011yescharacteristic
554C2×C4#54011yescharacteristic
555C2×C4#54011yescharacteristic
556C2×C4#54011yescharacteristic
557C2×C4#54611yescharacteristic
558C2×C4#54611yescharacteristic
559C2×C4#54611yescharacteristic
560C2×C4#55111yescharacteristic
561C2×C4#55111yescharacteristic
562C2×C4#55111yescharacteristic
563C2×C4#55111yescharacteristic
564C2×C4#55111yescharacteristic
565C2×C4#55311yescharacteristic
566C2×C4#55311yescharacteristic
567C2×C4#55311yescharacteristic
568C2×C4#55311yescharacteristic
569C2×C4#55511yescharacteristic
570C2×C4#55911yescharacteristic
571C2×C4#56011yescharacteristic
572C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
573C8—42no—
574C8—42no—
575C8—42no—
576C8—42no—
577C8—42no—
578C8—81no—
579C8—81no—
580C8—81no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—42no—
589C22—82no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22#247611yescharacteristic
593C22#248011yescharacteristic
594C22#251011yescharacteristic
595C22#251011yescharacteristic
596C22#259511yescharacteristic
597C22#268811yescharacteristic
598C22#275311yescharacteristic
599C4—42no—
600C4—82no—
601C4—82no—
602C4—82no—
603C4—161no—
604C4—161no—
605C4—161no—
606C4#245711yescharacteristic
607C4#245711yescharacteristic
608C4#252611yescharacteristic
609C4#260011yescharacteristic
610C4#268411yescharacteristic
611C4#275211yescharacteristic
612C4#275311yescharacteristic
613C4#275611yescharacteristic
614C2—21no—
615C2—21no—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—82no—
622C2#1606111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#16061
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21077C2semidirect
3. #11313C2semidirect
4. #11302C2semidirect
5. #11284C2semidirect
6. #11188C2semidirect
7. #11188C2semidirect
8. #11182C2semidirect
13. #10810C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#210772
C2×#19092
#113132
#113022
#112842
#111882
#111822
#111382
#109852
#109742
#109412
#108102
#107672
#107572