Finite Group Databasebeta

← #452735

Subgroups — #452735

Order 512.

895 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 681 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21068C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21004C211yesmaximal, characteristic
3#11308C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11306C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11271C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11185C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11173C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11150C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11106C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11036C211yesmaximal, characteristic
11#11018C211yesmaximal, characteristic
12#10954C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10830C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10784C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10748C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#575C2211yescharacteristic
17C2×#568C2211yescharacteristic
18C22×#106C2211yescharacteristic
19C2×#421C2211yescharacteristic
20C2×#421C2211yescharacteristic
21C2×#417C2211yescharacteristic
22C2×#417C2211yescharacteristic
23C2×#417C2211yescharacteristic
24C2×#416C2211yescharacteristic
25C2×#413C2211yescharacteristic
26C2×#410C2211yescharacteristic
27#2879C2211yescharacteristic
28C2×#408C2211yescharacteristic
29#2311C2211yescharacteristic
30#2274C2211yescharacteristic
31#1927—22no—
32#1926—22no—
33#1908—22no—
34#1907—22no—
35C2×#344C2211yescharacteristic
36C2×#344C2211yescharacteristic
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41C2×#343C2211yescharacteristic
42C2×#343C2211yescharacteristic
43C2×#343C2211yescharacteristic
44C2×#343C2211yescharacteristic
45#1738C2211yescharacteristic
46C2×#341C2211yescharacteristic
47C2×#341C2211yescharacteristic
48#1736C2211yescharacteristic
49#1736C2211yescharacteristic
50#1736C2211yescharacteristic
51C2×#338C2211yescharacteristic
52C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53#1729C2211yescharacteristic
54#1729C2211yescharacteristic
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C22×#41C2311yescharacteristic
57#575—22no—
58#575—22no—
59#575—22no—
60#575—41no—
61C2×#137—21no—
62C2×#137—21no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
65C2×#135—41no—
66#568—22no—
67#568—22no—
68#568—41no—
69#568—41no—
70C2×#131—22no—
71C2×#131—41no—
72C22×M16—41no—
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C23×C8C2311yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C2×#106—22no—
87C2×#106—41no—
88C2×#106—41no—
89#421—22no—
90#421—22no—
91#421—41no—
92#421—41no—
93C2×#104—41no—
94C2×#104—41no—
95#417—22no—
96#417—41no—
97#417—41no—
98#417—41no—
99#417—41no—
100#417—41no—
101#416—22no—
102#416—22no—
103C2×#103—21no—
104C2×#103—21no—
105C2×#103—21no—
106C2×#103D412yes—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102D412yes—
111#413—22no—
112#413—41no—
113C2×#101—21no—
114C2×#100—21no—
115#410—22no—
116#410—41no—
117C2×#99—22no—
118#408—22no—
119#408—22no—
120#408—41no—
121#408—41no—
122#407—41no—
123C2×C22⋊C8—41no—
124#391—21no—
125#390—21no—
126#386—22no—
127#380—41no—
128C4×C4⋊C4—22no—
129C4×C4⋊C4—41no—
130C4×C22⋊C4—22no—
131#344—22no—
132#344—22no—
133#344—41no—
134#344—41no—
135#344—41no—
136#344—41no—
137#343—22no—
138#343—41no—
139#343—41no—
140#343—41no—
141#341—22no—
142#341—22no—
143#341—22no—
144#340—22no—
145#340—41no—
146#340—41no—
147#338—41no—
148H(3,ℤ/4)—22no—
149#336—22no—
150#336—41no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41#4112yes—
174C2×#41#4112yes—
175C22×Q8C2×D411yescharacteristic
176C22×Q8#4111yescharacteristic
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4C2×D411yescharacteristic
180C22×D4#4111yescharacteristic
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4C2411yescharacteristic
186#137—24no—
187#137—42no—
188#137—42no—
189#137—42no—
190AGL(1,ℤ/8)—24no—
191AGL(1,ℤ/8)—42no—
192AGL(1,ℤ/8)—42no—
193AGL(1,ℤ/8)—42no—
194#135—44no—
195#135—44no—
196C2×Q16—41no—
197C2×SD16—41no—
198C2×SD16—41no—
199C2×D8—41no—
200#131—44no—
201#131—44no—
202#131—44no—
203#131—44no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—42no—
245C2×M16—44no—
246C2×M16—44no—
247C2×M16#4112yes—
248C2×M16#4112yes—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—42no—
262C22×C8C2×D412yes—
263C22×C8#4112yes—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117#4112yes—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4C2×D412yes—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—42no—
294C2×C22⋊C4#4112yes—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—42no—
299#106—44no—
300#104—44no—
301#104—44no—
302#103—24no—
303#103—42no—
304#103—42no—
305#103—42no—
306#102—24no—
307#102—42no—
308#102—42no—
309#102—42no—
310#101—42no—
311#100—42no—
312#99—44no—
313C22⋊C8—44no—
314C22⋊C8—44no—
315#95—42no—
316#95—42no—
317C24—21no—
318C24—21no—
319C24C2×#4111yescharacteristic
320#41—22no—
321#41—22no—
322#41—22no—
323#41—22no—
324#41—22no—
325#41—22no—
326#41—22no—
327#41—22no—
328#41—41no—
329#41—41no—
330#41—41no—
331#41—41no—
332#41—41no—
333#41—41no—
334#41—41no—
335#41—41no—
336#41—41no—
337#41—41no—
338#41—41no—
339#41—41no—
340#41—41no—
341#41—41no—
342#41—41no—
343#41—41no—
344#41—41no—
345#41—41no—
346#41—41no—
347#41—41no—
348#41—41no—
349#41—41no—
350#41—41no—
351#41—41no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8#12612yes—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4#12612yes—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—161no—
412C22×C4—161no—
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4C2×#4111yescharacteristic
415C22×C4C2×#4111yescharacteristic
416C22×C4C2×#4111yescharacteristic
417C22×C4C2×#4111yescharacteristic
418C22×C4C2×#4111yescharacteristic
419C22×C4C2×#4111yescharacteristic
420C22×C4C2×#4111yescharacteristic
421C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
422C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
423C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
424C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
425C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
426C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
427Q16—44no—
428SD16—44no—
429SD16—44no—
430D8—44no—
431M16—22no—
432M16—22no—
433M16—22no—
434M16—22no—
435M16—48no—
436M16—41no—
437M16—41no—
438M16—41no—
439M16—41no—
440M16—41no—
441M16—41no—
442M16—41no—
443M16—41no—
444M16—41no—
445M16—41no—
446M16—41no—
447M16—41no—
448M16—41no—
449M16—41no—
450M16—41no—
451M16—41no—
452M16—41no—
453M16—41no—
454M16—41no—
455M16—41no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458M16—41no—
459M16—41no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—48no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—162no—
510C42—22no—
511C42—41no—
512C42—41no—
513C42—41no—
514C42—41no—
515C42—41no—
516C42—162no—
517C23—22no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—81no—
526C23—81no—
527C23—81no—
528C23—81no—
529C23#52911yescharacteristic
530C23#52911yescharacteristic
531C23#54011yescharacteristic
532C23#54611yescharacteristic
533C23#55111yescharacteristic
534C23#55311yescharacteristic
535C23#55311yescharacteristic
536Q8—22no—
537Q8—22no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544D4—22no—
545D4—22no—
546D4—42no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—42no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—81no—
557D4—81no—
558D4—81no—
559D4—81no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—161no—
588C2×C4—161no—
589C2×C4—161no—
590C2×C4—161no—
591C2×C4#52511yescharacteristic
592C2×C4#52511yescharacteristic
593C2×C4C2×#12611yescharacteristic
594C2×C4#52911yescharacteristic
595C2×C4#53411yescharacteristic
596C2×C4#53811yescharacteristic
597C2×C4#53811yescharacteristic
598C2×C4#53811yescharacteristic
599C2×C4#53811yescharacteristic
600C2×C4#54011yescharacteristic
601C2×C4#54011yescharacteristic
602C2×C4#54011yescharacteristic
603C2×C4#54611yescharacteristic
604C2×C4#54611yescharacteristic
605C2×C4#54611yescharacteristic
606C2×C4#55111yescharacteristic
607C2×C4#55111yescharacteristic
608C2×C4#55111yescharacteristic
609C2×C4#55111yescharacteristic
610C2×C4#55111yescharacteristic
611C2×C4#55311yescharacteristic
612C2×C4#55311yescharacteristic
613C2×C4#55311yescharacteristic
614C2×C4#55311yescharacteristic
615C2×C4#55511yescharacteristic
616C2×C4#55911yescharacteristic
617C2×C4#56011yescharacteristic
618C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
619C8—42no—
620C8—42no—
621C8—42no—
622C8—42no—
623C8—81no—
624C8—81no—
625C8—81no—
626C8—81no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—42no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—161no—
646C22—161no—
647C22#245711yescharacteristic
648C22#245711yescharacteristic
649C22#251011yescharacteristic
650C22#252611yescharacteristic
651C22#259511yescharacteristic
652C22#268811yescharacteristic
653C22#275311yescharacteristic
654C4—42no—
655C4—82no—
656C4—82no—
657C4—82no—
658C4—81no—
659C4—161no—
660C4—161no—
661C4#247611yescharacteristic
662C4#248011yescharacteristic
663C4#251011yescharacteristic
664C4#260011yescharacteristic
665C4#268411yescharacteristic
666C4#275211yescharacteristic
667C4#275311yescharacteristic
668C4#275611yescharacteristic
669C2—21no—
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—21no—
675C2—82no—
676C2—161no—
677C2#1606111yescharacteristic
678C2#3142011yescharacteristic
679C2#3142111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2688
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#575C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21068C2semidirect
3. #11308C2semidirect
4. #11306C2semidirect
5. #11271C2semidirect
6. #11185C2semidirect
7. #11173C2semidirect
8. #11150C2semidirect
9. #11106C2semidirect
12. #10954C2semidirect
13. #10830C2semidirect
14. #10784C2semidirect
15. #10748C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#210682
#210042
#113082
#113062
#112712
#111852
#111732
#111502
#111062
#110362
#110182
#109542
#108302
#107842
#107482