Finite Group Databasebeta

← #452736

Subgroups — #452736

Order 512.

965 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 709 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21060C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21005C211yesmaximal, characteristic
3#11321C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11301C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11274C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11183C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11161C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11157C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11117C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11016C211yesmaximal, characteristic
11#11012C211yesmaximal, characteristic
12#10945C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10824C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10780C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10742C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C2×#568C2211yescharacteristic
18C2×#428C2211yescharacteristic
19C2×#421C2211yescharacteristic
20C22×#104C2211yescharacteristic
21#2896C2211yescharacteristic
22C2×#418C2211yescharacteristic
23C2×#418C2211yescharacteristic
24C2×#418C2211yescharacteristic
25C22×#100C2211yescharacteristic
26C2×#410C2211yescharacteristic
27#2311C2211yescharacteristic
28#2309C2211yescharacteristic
29C2×#390C2211yescharacteristic
30C4×#117C2211yescharacteristic
31#1926—22no—
32#1925—22no—
33#1907—22no—
34#1907—22no—
35C2×#344C2211yescharacteristic
36C2×#344C2211yescharacteristic
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39#1742C2211yescharacteristic
40C2×#343C2211yescharacteristic
41#1740C2211yescharacteristic
42#1738C2211yescharacteristic
43#1738C2211yescharacteristic
44#1736C2211yescharacteristic
45#1736C2211yescharacteristic
46#1736C2211yescharacteristic
47#1733C2211yescharacteristic
48C2×#339C2211yescharacteristic
49C2×#339C2211yescharacteristic
50C2×#339C2211yescharacteristic
51C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
52C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54#1728C2211yescharacteristic
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C23×D4C2311yescharacteristic
57C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
63C22×SD16—21no—
64C22×D8—21no—
65#568—22no—
66#568—22no—
67#568—41no—
68#568—41no—
69C2×#131—22no—
70C2×#131—41no—
71C22×M16—41no—
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C22⋊C4—41no—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#428—41no—
87#428—41no—
88C2×#107—21no—
89C2×#106—21no—
90#421—22no—
91#421—22no—
92C2×#104—22no—
93C2×#104—21no—
94C2×#104—21no—
95C2×#104—41no—
96C2×#104—41no—
97#419—21no—
98#418—22no—
99#418—22no—
100#418—21no—
101#418—41no—
102#418—41no—
103#418—41no—
104#418—41no—
105#417—21no—
106#417—21no—
107#416—41no—
108C2×#102—22no—
109C2×#102—41no—
110C2×#102D412yes—
111C2×#102D412yes—
112C2×#100—22no—
113C2×#100—22no—
114C2×#100—41no—
115#410—22no—
116#410—22no—
117C2×#99—41no—
118#391—21no—
119#390—22no—
120#390—21no—
121#390—21no—
122#390—21no—
123#390—41no—
124#390—41no—
125#386—41no—
126#380—41no—
127#379—41no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C22⋊C4—41no—
131#376—21no—
132C43—21no—
133#344—22no—
134#344—22no—
135#344—22no—
136#344—41no—
137#343—21no—
138#343—21no—
139#343—41no—
140#342—41no—
141#341—22no—
142#341—41no—
143#340—22no—
144#340—41no—
145#340—41no—
146#339—22no—
147#339—22no—
148#339—41no—
149#339—41no—
150H(3,ℤ/4)—41no—
151H(3,ℤ/4)—41no—
152H(3,ℤ/4)—41no—
153#336—22no—
154C25—21no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41#4112yes—
166C2×#41#4112yes—
167C22×Q8#4111yescharacteristic
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4C2×D412yes—
183C22×D4#4111yescharacteristic
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4C2411yescharacteristic
188AGL(1,ℤ/8)—28no—
189AGL(1,ℤ/8)—44no—
190AGL(1,ℤ/8)—44no—
191AGL(1,ℤ/8)—44no—
192C2×SD16—42no—
193C2×SD16—42no—
194C2×SD16—42no—
195C2×D8—42no—
196C2×D8—42no—
197C2×D8—42no—
198#131—44no—
199#131—44no—
200#131—44no—
201#131—44no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—42no—
236C2×M16—44no—
237C2×M16—44no—
238C2×M16#4112yes—
239C2×M16#4112yes—
240C2×M16#4112yes—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—42no—
247C22×C8C2×D412yes—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117#4112yes—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—42no—
286C2×C22⋊C4—42no—
287C2×C22⋊C4—42no—
288C2×C22⋊C4—42no—
289C2×C22⋊C4—42no—
290C2×C22⋊C4—84no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—41no—
302C2×C42—41no—
303C2×C42#4111yescharacteristic
304C2×C42#4111yescharacteristic
305#107—42no—
306#106—42no—
307#104—42no—
308#104—42no—
309#104—44no—
310#103—41no—
311#103—41no—
312#102—28no—
313#102—42no—
314#102—42no—
315#102—41no—
316#102—41no—
317#102—44no—
318#100—44no—
319#99—44no—
320#95—41no—
321#95—41no—
322#95—42no—
323C24—21no—
324C24—22no—
325C24—41no—
326C24—41no—
327C24—41no—
328C24—41no—
329C24—41no—
330C24—41no—
331C24—82no—
332C24—82no—
333C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
334#41—22no—
335#41—22no—
336#41—22no—
337#41—22no—
338#41—22no—
339#41—22no—
340#41—22no—
341#41—22no—
342#41—41no—
343#41—41no—
344#41—41no—
345#41—41no—
346#41—41no—
347#41—41no—
348#41—41no—
349#41—41no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8#12612yes—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4#12612yes—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—81no—
418C22×C4—82no—
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420C22×C4C2×#4111yescharacteristic
421C22×C4C2×#4111yescharacteristic
422C22×C4C2×#4111yescharacteristic
423C22×C4C2×#4111yescharacteristic
424C22×C4C2×#4111yescharacteristic
425C22×C4C2×#4111yescharacteristic
426C22×C4C2×#4111yescharacteristic
427C22×C4C2×#4111yescharacteristic
428C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
429C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
430C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
431C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
432C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
433SD16—48no—
434D8—48no—
435M16—22no—
436M16—22no—
437M16—22no—
438M16—22no—
439M16—22no—
440M16—22no—
441M16—48no—
442M16—41no—
443M16—41no—
444M16—41no—
445M16—41no—
446M16—41no—
447M16—41no—
448M16—41no—
449M16—41no—
450M16—41no—
451M16—41no—
452M16—41no—
453M16—41no—
454M16—41no—
455M16—41no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458M16—41no—
459M16—41no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—48no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—84no—
506C22⋊C4—84no—
507C22⋊C4—162no—
508C22⋊C4—162no—
509C22⋊C4—162no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—22no—
515C42—41no—
516C42—41no—
517C42—41no—
518C42—41no—
519C42—41no—
520C42—41no—
521C42—41no—
522C42—41no—
523C42—41no—
524C42—41no—
525C42—41no—
526C42—82no—
527C42—82no—
528C23—22no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—82no—
537C23—81no—
538C23—81no—
539C23—82no—
540C23—82no—
541C23—82no—
542C23—84no—
543C23—84no—
544C23—81no—
545C23—81no—
546C23—81no—
547C23—81no—
548C23—161no—
549C23—161no—
550C23—162no—
551C23—162no—
552C23#53811yescharacteristic
553C23#54011yescharacteristic
554C23#54011yescharacteristic
555C23#54611yescharacteristic
556C23#55111yescharacteristic
557C23#55311yescharacteristic
558C23#56011yescharacteristic
559Q8—22no—
560Q8—22no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563D4—22no—
564D4—22no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—41no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—41no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—81no—
576D4—81no—
577D4—81no—
578D4—81no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—161no—
614C2×C4#52511yescharacteristic
615C2×C4#52511yescharacteristic
616C2×C4C2×#12611yescharacteristic
617C2×C4#52911yescharacteristic
618C2×C4#52911yescharacteristic
619C2×C4#52911yescharacteristic
620C2×C4#53411yescharacteristic
621C2×C4#53811yescharacteristic
622C2×C4#53811yescharacteristic
623C2×C4#53811yescharacteristic
624C2×C4#54011yescharacteristic
625C2×C4#54011yescharacteristic
626C2×C4#54611yescharacteristic
627C2×C4#54611yescharacteristic
628C2×C4#54611yescharacteristic
629C2×C4#55111yescharacteristic
630C2×C4#55111yescharacteristic
631C2×C4#55111yescharacteristic
632C2×C4#55111yescharacteristic
633C2×C4#55111yescharacteristic
634C2×C4#55311yescharacteristic
635C2×C4#55311yescharacteristic
636C2×C4#55311yescharacteristic
637C2×C4#55311yescharacteristic
638C2×C4#55311yescharacteristic
639C2×C4#55511yescharacteristic
640C2×C4#55911yescharacteristic
641C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
642C8—42no—
643C8—42no—
644C8—42no—
645C8—42no—
646C8—81no—
647C8—81no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—42no—
659C22—82no—
660C22—84no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—82no—
664C22—82no—
665C22—82no—
666C22—161no—
667C22—162no—
668C22—162no—
669C22—162no—
670C22—162no—
671C22—162no—
672C22#245711yescharacteristic
673C22#245711yescharacteristic
674C22#251011yescharacteristic
675C22#268811yescharacteristic
676C22#275211yescharacteristic
677C22#275311yescharacteristic
678C22#275611yescharacteristic
679C4—42no—
680C4—42no—
681C4—81no—
682C4—82no—
683C4—81no—
684C4—81no—
685C4—161no—
686C4—161no—
687C4—161no—
688C4—161no—
689C4#247611yescharacteristic
690C4#248011yescharacteristic
691C4#251011yescharacteristic
692C4#252611yescharacteristic
693C4#259511yescharacteristic
694C4#260011yescharacteristic
695C4#268411yescharacteristic
696C4#275311yescharacteristic
697C2—21no—
698C2—21no—
699C2—21no—
700C2—21no—
701C2—21no—
702C2—21no—
703C2—82no—
704C2—162no—
705C2#1606111yescharacteristic
706C2#3141411yescharacteristic
707C2#3141511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2688
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21060C2semidirect
3. #11321C2semidirect
4. #11301C2semidirect
5. #11274C2semidirect
6. #11183C2semidirect
7. #11161C2semidirect
8. #11157C2semidirect
9. #11117C2semidirect
12. #10945C2semidirect
13. #10824C2semidirect
14. #10780C2semidirect
15. #10742C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#210602
#210052
#113212
#113012
#112742
#111832
#111612
#111572
#111172
#110162
#110122
#109452
#108242
#107802
#107422