Finite Group Databasebeta

← #452796

Subgroups — #452796

Order 512.

830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 651 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21262C211yesmaximal, characteristic
2#21076C211yesmaximal, characteristic
3#11264C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11194C211yesmaximal, characteristic
5#11185C211yesmaximal, characteristic
6#11182C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11177C211yesmaximal, characteristic
8#11164C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11145C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11005C211yesmaximal, characteristic
11#10974C211yesmaximal, characteristic
12#10952C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10920C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10903C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10830C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#536C2211yescharacteristic
17C2×#428C2211yescharacteristic
18C2×#424C2211yescharacteristic
19C2×#421C2211yescharacteristic
20#2896C2211yescharacteristic
21C2×#417C2211yescharacteristic
22C2×#419C2211yescharacteristic
23C2×#419C2211yescharacteristic
24C2×#419C2211yescharacteristic
25C2×#416C2211yescharacteristic
26C22×#103C2211yescharacteristic
27C2×#413C2211yescharacteristic
28C22×#101C2211yescharacteristic
29C22×#101C2211yescharacteristic
30#2879C2211yescharacteristic
31#2873C2211yescharacteristic
32#2274C2211yescharacteristic
33#1983—22no—
34#1981—22no—
35#1931—22no—
36#1930—22no—
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43C2×#343C2211yescharacteristic
44C2×#343C2211yescharacteristic
45#1740C2211yescharacteristic
46#1738C2211yescharacteristic
47C2×#341C2211yescharacteristic
48C2×#341C2211yescharacteristic
49#1736C2211yescharacteristic
50#1733C2211yescharacteristic
51C2×#338C2211yescharacteristic
52C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53#1729C2211yescharacteristic
54#1729C2211yescharacteristic
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C23×Q8C2311yescharacteristic
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C23×C8C2311yescharacteristic
65#536—22no—
66#536—22no—
67#536—22no—
68#536—41no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×#124—21no—
71C2×#123—22no—
72C2×C22⋊Q8—41no—
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78#428—22no—
79#428—41no—
80C2×#107—21no—
81C2×#106—21no—
82#424—22no—
83#424—41no—
84C2×C4⋊C8—22no—
85#421—41no—
86#421—41no—
87C2×#104—41no—
88#419—21no—
89#419—22no—
90#419—22no—
91#419—41no—
92#419—41no—
93#419—41no—
94#419—41no—
95#418—21no—
96#417—21no—
97#417—21no—
98#417—41no—
99#417—41no—
100#416—22no—
101#416—41no—
102#416—41no—
103C2×#103—21no—
104C2×#103—22no—
105C2×#103—22no—
106C2×#103—21no—
107C2×#103—21no—
108C2×#103—41no—
109C2×#103—41no—
110C2×#103—41no—
111C2×#103D412yes—
112C2×#102—21no—
113C2×#102D412yes—
114#413—22no—
115#413—22no—
116C2×#101—21no—
117C2×#101—22no—
118C2×#101—22no—
119C2×#101—22no—
120C2×#101—41no—
121C2×#101—41no—
122C2×#101—41no—
123C2×#100—21no—
124#408—41no—
125#408—41no—
126#407—41no—
127#405—22no—
128#405—41no—
129C4×M16—41no—
130C4×C4⋊C4—22no—
131C4×C4⋊C4—41no—
132C4×C22⋊C4—22no—
133#344—22no—
134#344—22no—
135#344—22no—
136#344—22no—
137#344—22no—
138#344—41no—
139#343—22no—
140#343—41no—
141#342—22no—
142#341—22no—
143#341—41no—
144#341—41no—
145#340—41no—
146#339—41no—
147#338—41no—
148H(3,ℤ/4)—22no—
149#336—41no—
150#336—41no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8C2×D411yescharacteristic
177C22×Q8#4112yes—
178C22×D4—21no—
179C22×D4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4C2411yescharacteristic
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16#4112yes—
225C2×M16#4112yes—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8C2×D412yes—
240C4⋊Q8—24no—
241C4⋊Q8—42no—
242#124—24no—
243#124—42no—
244#123—44no—
245#123—44no—
246C22⋊Q8—44no—
247C22⋊Q8—44no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117#4112yes—
262#117#4112yes—
263#117#4112yes—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—42no—
273C2×C4⋊C4C2×D412yes—
274C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
275C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—42no—
280C2×C22⋊C4#4112yes—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—42no—
286#107—42no—
287#106—42no—
288C4⋊C8—44no—
289#104—44no—
290#103—42no—
291#103—44no—
292#103—42no—
293#103—41no—
294#103—41no—
295#103—44no—
296#103—42no—
297#103—42no—
298#103—44no—
299#102—42no—
300#102—42no—
301#102—41no—
302#102—41no—
303#101—24no—
304#101—44no—
305#101—44no—
306#100—24no—
307C22⋊C8—44no—
308#97—42no—
309C4×C8—42no—
310#95—42no—
311C24—21no—
312C24C2×#4111yescharacteristic
313#41—41no—
314#41—41no—
315#41—41no—
316#41—41no—
317#41—41no—
318#41—41no—
319#41—41no—
320#41—41no—
321#41—41no—
322#41—41no—
323#41—41no—
324#41—41no—
325#41—41no—
326#41—41no—
327#41—41no—
328#41—41no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—161no—
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399C22×C4C2×#4111yescharacteristic
400C22×C4C2×#4111yescharacteristic
401C22×C4C2×#4111yescharacteristic
402C22×C4C2×#4111yescharacteristic
403C22×C4C2×#4111yescharacteristic
404C22×C4C2×#4111yescharacteristic
405C22×C4C2×#4111yescharacteristic
406C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
407C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
408C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
409C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
410C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
411C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
412M16—22no—
413M16—22no—
414M16—22no—
415M16—22no—
416M16—41no—
417M16—41no—
418M16—41no—
419M16—41no—
420M16—41no—
421M16—41no—
422M16—41no—
423M16—41no—
424M16—41no—
425M16—41no—
426M16—41no—
427M16—41no—
428M16—41no—
429M16—41no—
430M16—41no—
431M16—41no—
432M16—41no—
433M16—41no—
434M16—41no—
435M16—41no—
436M16—41no—
437M16—41no—
438M16—41no—
439M16—41no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—48no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—48no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4#12614yes—
492C42—22no—
493C42—22no—
494C42—22no—
495C42—41no—
496C42—41no—
497C42—41no—
498C42—41no—
499C42—41no—
500C42—162no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—81no—
507C23—81no—
508C23C2×#12611yescharacteristic
509C23#52911yescharacteristic
510C23#54011yescharacteristic
511C23#54611yescharacteristic
512C23#55111yescharacteristic
513C23#55311yescharacteristic
514C23#55511yescharacteristic
515Q8—42no—
516Q8—42no—
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—42no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—42no—
523Q8—81no—
524Q8—81no—
525Q8—81no—
526Q8—81no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—81no—
532D4—81no—
533D4—81no—
534D4—81no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—161no—
565C2×C4—161no—
566C2×C4#52511yescharacteristic
567C2×C4#52511yescharacteristic
568C2×C4#52911yescharacteristic
569C2×C4#52911yescharacteristic
570C2×C4#53411yescharacteristic
571C2×C4#53811yescharacteristic
572C2×C4#53811yescharacteristic
573C2×C4#53811yescharacteristic
574C2×C4#53811yescharacteristic
575C2×C4#54011yescharacteristic
576C2×C4#54011yescharacteristic
577C2×C4#54011yescharacteristic
578C2×C4#54611yescharacteristic
579C2×C4#54611yescharacteristic
580C2×C4#54611yescharacteristic
581C2×C4#55111yescharacteristic
582C2×C4#55111yescharacteristic
583C2×C4#55311yescharacteristic
584C2×C4#55311yescharacteristic
585C2×C4#55311yescharacteristic
586C2×C4#55511yescharacteristic
587C2×C4#55511yescharacteristic
588C2×C4#55911yescharacteristic
589C2×C4#55911yescharacteristic
590C2×C4#55911yescharacteristic
591C2×C4#55911yescharacteristic
592C2×C4#56011yescharacteristic
593C2×C4#56011yescharacteristic
594C8—42no—
595C8—42no—
596C8—42no—
597C8—81no—
598C8—81no—
599C8—81no—
600C8—81no—
601C8—81no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—82no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—161no—
617C22#247611yescharacteristic
618C22#248011yescharacteristic
619C22#251311yescharacteristic
620C22#251311yescharacteristic
621C22#252611yescharacteristic
622C22#268811yescharacteristic
623C22#275611yescharacteristic
624C4—44no—
625C4—82no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—82no—
629C4—81no—
630C4—82no—
631C4—161no—
632C4#245911yescharacteristic
633C4#245911yescharacteristic
634C4#259511yescharacteristic
635C4#260011yescharacteristic
636C4#270911yescharacteristic
637C4#275211yescharacteristic
638C4#280311yescharacteristic
639C4#280311yescharacteristic
640C2—21no—
641C2—21no—
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—161no—
647C2#1606411yescharacteristic
648C2#3141911yescharacteristic
649C2#3142011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2688
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11264C2semidirect
6. #11182C2semidirect
8. #11164C2semidirect
9. #11145C2semidirect
12. #10952C2semidirect
13. #10920C2semidirect
14. #10903C2semidirect
15. #10830C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#212622
#210762
#112642
#111942
#111852
#111822
#111772
#111642
#111452
#110052
#109742
#109522
#109202
#109032
#108302